数学苏教版 (2019)9.3 向量基本定理及坐标表示公开课课件ppt

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1.平面向量基本定理(1)定理:
(2)本质:向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的.(3)应用:①用基底表示同一平面内的任一向量;②根据“唯一性”列方程(组)求未知数;③为引入向量的坐标表示奠定基础.2.正交分解对于分解a=λ1e1+λ2e2,当e1,e2所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的正交分解.
【思考】(1)如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.(2)平面向量的基底是唯一的吗?提示:不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,基底一旦确定,平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量.(　　)(2)若e1,e2是同一平面内两个不共线向量,则λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(　　)(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,则向量 与 可以构成一组基底.(　　)
提示:(1)√.0与任意向量是共线的,所以基底中的向量不能为零向量.(2)√.根据平面向量基本定理知,平面内任一向量都可以由向量e1,e2线性表示.(3)√.易知 与 不共线,所以 与 可以构成一组基底.
2.(教材二次开发:例题改编)如图, , 不共线,且 则 =________(用 , 表示). 
【解析】由已知 得 整理,得 答案:
3.已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(x-2)e1+(y-1)e2=5e1+2e2,则x=________,y=________. 【解析】因为向量e1,e2不共线,所以根据平面向量基本定理可由(x-2)e1+(y-1)e2=5e1+2e2,得x-2=5,且y-1=2,解得x=7,且y=3.答案:7　3
类型一　平面向量基本定理的理解(数学运算、逻辑推理)【题组训练】1.(2020·南通高一检测)设e1,e2是平面内的一组基底,则下面的四组向量不能作为基底的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.e1+e2和e1-e2B.e1和e1+e2C.e1+3e2和e2+3e1D.3e1-2e2和4e2-6e1
2.如果e1,e2是某平面内一组基底,那么下列说法中不正确的是(　　)①对于此平面内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;②若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2);④若a=λ1e1+λ2e2,且a∥e1,则λ2=0.A.①②B.①③C.③④D.②
3.如图所示,平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包括边界),若 且点P落在第Ⅰ部分,则实数a,b满足 (　　) A.a>0,b>0B.a>0,b