苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系优质课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系优质课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，无数个，有且只有一个，a⊂α，a∩αA，a∥α，此平面内，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.直线与平面的位置关系
2.直线与平面平行的判定定理
【思考】一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面一定平行吗?提示:不一定,该直线也可能在平面内.
3.直线与平面平行的性质定理
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α. (　　)(2)若直线a在平面α外,则a∥α. (　　)(3)若直线a∩b= ,b⊂α,则a∥α. (　　)(4)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的无数条直线.(　　)
提示:(1)×.l也可能在平面α内.(2)×.直线a也可能和平面α相交.(3)×.直线a与平面α的位置关系可以是a∥α或a⊂α或a与平面α相交.(4)√.过a可以作无数个平面与平面α相交,a和所有交线平行.
2.如果直线a∥b,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是________. 【解析】若a∥b,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系如图所示. 答案:b∥α或b⊂α
3.(教材二次开发:练习改编)能保证直线a与平面α平行的条件是________(填序号). (1)b⊂α,a∥b;(2)b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c;(3)b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD;(4)a⊄α,b⊂α,a∥b.【解析】由直线与平面平行的判定定理可知(4)正确.答案:(4)
类型一　直线与平面平行的判定(逻辑推理)【题组训练】1.下面说法中正确的个数是(　　)①如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面;②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α.　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0　B.1C.2　D.3
2.若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是________.(填序号) ①α内的所有直线都与直线l异面;②α内不存在与l平行的直线;③α内的直线与l相交;④直线l与平面α有公共点.3.若平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等,则这条直线与平面的位置关系是________. 
【解析】1.选B.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥BB',AA'却在过BB'的平面AB'内,故①不正确;AA'∥平面B'C,BC⊂平面B'C,但AA'不平行于BC,故②不正确;③中,假设α与b相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,故b∥α,即③正确.
2.①中,过公共点的直线与直线l相交,不异面,①错误;②③中,当l⊂α时,α内有无数条直线与l平行,故②③错;④中,直线l与平面α不平行,则直线l与平面α相交或在平面内,所以l与平面α有公共点,故④正确.答案:④3.当两点在平面的一侧时,这条直线与平面平行;当两点在平面的两侧时,这条直线与平面相交.所以这条直线与平面的位置关系是平行或相交.答案:平行或相交
【解题策略】(1)在判断直线与平面的位置关系时,直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,这三种情况都要考虑到,避免疏忽或遗漏. (2)解决此类问题时,可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.
类型二　直线与平面平行判定定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】(2019·全国Ⅰ卷节选)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.证明:MN∥平面C1DE.
【证明】连接B1C,ME. 因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME= B1C.又因为N为A1D的中点,所以ND= A1D.由题设知A1B1? DC,可得B1C? A1D,故ME? ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又MN⊄平面EDC1,ED⊂平面C1DE,所以MN∥平面C1DE.
【解题策略】(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.把握几何体的结构特征,合理利用几何体中的三角形的中位线,平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法.(2)用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤:
【跟踪训练】如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧 所在平面相交于CD,M是 上异于C,D的点.在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.
【解析】存在,当P为AM的中点时MC∥平面PBD.理由如下:如图,连接AC,BD交于点O.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.
类型三　直线与平面平行的性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:PA∥GH.
【思路导引】要证线线平行,先证线面平行,再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线.
【证明】如图,连接AC交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又M是PC的中点,所以AP∥OM.AP⊄平面DMB,MO⊂平面DMB,根据直线与平面平行的判定定理,则有PA∥平面BMD.因为平面PAHG∩平面BMD=GH,根据直线与平面平行的性质定理,所以PA∥GH.
【解题策略】(1)通过线线平行与线面平行的相互转化,来证明线线平行是常用的解题思路.(2)利用线面平行的性质定理解题的步骤:
【跟踪训练】如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.
【证明】因为AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.故四边形MNPQ是平行四边形.
1.能保证直线与平面平行的条件是(　　)A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的所有直线平行C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交【解析】选D.A不正确,因为直线可能在平面内;B不正确;C不正确,直线也可能在平面内;D正确,因为直线与平面内所有直线不相交,依据直线与平面平行的定义可得直线与平面平行.
2.如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.EF与BC相交 　B.EF∥BCC.EF与BC异面 　D.以上均有可能【解析】选B.由直线与平面平行的性质定理可知EF∥BC.
3.(教材二次开发:练习改编)以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面)正确的个数为________. ①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.【解析】①错,a∥α或a⊂α;②错,a与b也可能相交;③错,a∥α或a⊂α;④错,a与b也可能异面.答案:0
4.长方体ABCD-A1B1C1D1中E为AA1的中点,F为BB1的中点,与EF平行的长方体的面有________个. 【解析】如图,因为EF∥A1B1,EF⊄平面A1B1C1D1,A1B1⊂平面A1B1C1D1,所以EF∥平面A1B1C1D1.同理EF∥平面ABCD,EF∥平面DD1C1C. 答案:3
5.如图,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各取一点P,Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.
【证明】如图所示, 在平面ABEF内过P作PM∥AB交BE于点M,在平面ABCD内过点Q作QN∥AB交BC于点N,连接MN.因为PM∥AB,所以 又因为QN∥AB∥CD,所以 即 因为正方形ABEF与ABCD有公共边AB,