高中苏教版 (2019)13.2 基本图形位置关系完美版ppt课件

这是一份高中苏教版 (2019)13.2 基本图形位置关系完美版ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，α∥β，两条相交，a∩bA，都相等，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.平面与平面之间的位置关系
2.平面与平面平行的判定定理
【思考】定理中的“相交”能否去掉?提示:不能,如果是两条平行直线与另一个平面平行,两个平面也可能相交.
3.平面与平面平行的性质定理
【思考】由面面平行能推出线面平行吗?提示:能,两个平面平行,其中一个平面内的任何直线都与另一个平面平行.
4.两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都_____的直线,叫作这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的_____,叫作这两个平行平面的公垂线段.(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段_______.公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若平面α∥平面β,l⊂平面β,m⊂平面α,则l∥m.(　　)(2)夹在两平行平面间的平行线段相等.(　　)(3)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.(　　)
提示:(1)×.两直线可能平行或异面.(2)√.(3)×.必须是两条相交直线.
2.平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则下列四种情况:①a⊥b;②a∥b;③a与b异面;④a与b相交.其中可能出现的情况有________种. 【解析】只有a,b相交不可能.其余都有可能.答案:3
3.(教材二次开发:例题/习题改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,PA⊥平面ABCD,若PA=2,则平面EFGH与平面ABCD的距离为________. 
【解析】因为E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,所以平面EFGH∥平面ABCD,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥平面EFGH,所以AE为平面ABCD与平面EFGH的公垂线段,AE= PA=1.答案:1
类型一　面面平行判定定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.【思路导引】解答本题第(1)问,只需证BD∥EF即可.第(2)问,只需证MN∥平面EFDB,AM∥平面EFDB即可.
【证明】(1)连接B1D1.因为E,F分别是边B1C1,C1D1的中点,所以EF∥B1D1.而BD∥B1D1,所以BD∥EF.所以E,F,B,D四点共面.(2)易知MN∥B1D1,B1D1∥BD,所以MN∥BD.又MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB,所以MN∥平面EFDB.连接MF.
因为M,F分别是A1B1,C1D1的中点,所以MF∥A1D1,MF=A1D1.所以MF∥AD,MF=AD.所以四边形ADFM是平行四边形,所以AM∥DF.又AM⊄平面EFDB,DF⊂平面EFDB,所以AM∥平面EFDB.又因为AM∩MN=M,所以平面MAN∥平面EFDB.
【解题策略】判定平面与平面平行的常用方法(1)利用定义,证明两个平面没有公共点,常用反证法.(2)利用判定定理.要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.(3)利用平行平面的传递性,即α∥β,β∥γ,则α∥γ.(客观题用)
【跟踪训练】如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
【证明】因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,所以BC∥AD,所以MQ∥BC,因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.
类型二　面面平行的性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)　角度1　由面面平行的性质定理求线段长 【典例】如图,平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,求SC的长.【思路导引】由面面平行可以得到线线平行,利用平行线分线段成比例求解.
【解析】设AB,CD确定平面γ,因为γ∩α=AC,γ∩β=BD,且α∥β,所以AC∥BD,所以△SAC∽△SBD,所以即 所以SC=272.
【变式探究】若将本例条件改为:点S在平面α,β之间(如图),其他条件不变,求CS的长.
【解析】设AB,CD确定平面γ,γ∩α=AC,γ∩β=BD.因为α∥β,所以AC∥BD,所以△ACS∽△BDS,所以 设CS=x,则 所以x=16,即CS=16.
　角度2　利用面面平行证明线面平行 【典例】如图所示,四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A'B'C'D'外,且AA',BB',CC',DD'互相平行,求证:四边形ABCD是平行四边形.【思路导引】可以利用面面平行的性质定理求解.
【证明】因为四边形A'B'C'D'是平行四边形,所以A'D'∥B'C'.因为A'D'⊄平面BB'C'C,B'C'⊂平面BB'C'C,所以A'D'∥平面BB'C'C.同理AA'∥平面BB'C'C.因为A'D'⊂平面AA'D'D,AA'⊂平面AA'D'D,且A'D'∩AA'=A',
所以平面AA'D'D∥平面BB'C'C.又因为AD,BC分别是平面ABCD与平面AA'D'D,平面ABCD与平面BB'C'C的交线,所以AD∥BC.同理可证AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形.
【解题策略】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
【题组训练】1.如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'分别在α,β内,线段AA',BB',CC'共点于O,O在平面α和平面β之间,若AB=2,AC=2,∠BAC=60°,OA∶OA'=3∶2,则△A'B'C'的面积为________. 
【解析】AA',BB'相交于点O,所以AA',BB'确定的平面与平面α,平面β的交线分别为AB,A'B',所以AB∥A'B',且同理可得 所以△ABC,△A'B'C'面积的比为9∶4,又△ABC的面积为 ,所以△A'B'C'的面积为 .答案:
2.如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形.
【证明】如图,连接AC,BD,交点为O,连接A1C1,B1D1,交点为O1,连接BD1,EF,OO1,设OO1的中点为M,由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形.又因为E,F分别为AA1,CC1的中点,所以EF过OO1的中点M,同理四边形BDD1B1为矩形,BD1过OO1的中点M,所以EF与BD1相交于点M,所以E,B,F,D1四点共面.又因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面EBFD1∩平面ADD1A1=ED1,平面EBFD1∩平面BCC1B1=BF,所以ED1∥BF.同理可证EB∥D1F.所以四边形BED1F是平行四边形.
类型三　面面平行关系的综合应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图所示,AB,CD是夹在平行平面α,β之间的异面线段,且A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且 .求证:EF∥平面β.
【思路导引】利用面面平行的性质,将证明线面平行转化为证明面面平行.【证明】如图所示,连接BC并在BC上取一点G,使得 ,则在△BAC中,EG∥AC,而AC⊂平面α,EG⊄平面α,所以EG∥α.又α∥β,所以EG∥β.同理可得GF∥BD,而BD⊂β,GF⊄β,所以GF∥β.又EG∩GF=G,所以平面EGF∥β.又EF⊂平面EGF,所以EF∥平面β.
【解题策略】　关于空间中线、面平行的内在联系
注:判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系;性质是用高一级的平行关系证明低一级的平行关系.
【跟踪训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1∥平面BEC1.
【证明】如图,取A1C1的中点F,连接AF,B1F.因为E为AC的中点,所以AF∥C1E.因为AF⊄平面BEC1,C1E⊂平面BEC1,所以AF∥平面BEC1.连接EF,由E,F分别是AC,A1C1的中点,可知EF? AA1 BB1,所以BE∥B1F,又B1F⊄平面BEC1,BE⊂平面BEC1,所以B1F∥平面BEC1,因为B1F∩AF=F,所以平面BEC1∥平面AB1F.因为AB1⊂平面AB1F,所以AB1∥平面BEC1.
1.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为(　　)A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定
【解析】选B.由面面平行的性质定理知,EF∥HG,EH∥FG,故四边形EFGH为平行四边形.
2.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的是(　　)A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且l∥mC.l⊥α,m⊥β,且l∥mD.l∥α,m∥β,且l∥m
【解析】选C.A不正确,α与β有可能相交,也有可能平行;B不正确,α与β有可能相交,也有可能平行;C正确,因为l⊥α,l∥m,所以m⊥α,又m⊥β,所以α∥β;D不正确,α与β有可能相交,也有可能平行.
3.(教材二次开发:练习改编)若不共线的三点到平面α的距离相等,则这三点确定的平面β与α之间的关系是________. 【解析】若三点在平面α的同侧,则α∥β;若三点在平面α的异侧,则α与β相交.答案:平行或相交
4.如图所示,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.
【证明】过点M作MG∥BC交AB于点G,连接GN,则 因为AM=FN,AC=BF,所以MC=NB.所以所以GN∥AF.又AF∥BE,所以GN∥BE.