苏教版必修二 高中数学阶段提升课第二课三角恒等变换课件PPT

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册本册综合完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升，证明左边等内容，欢迎下载使用。

题组训练一　给角求值问题 1. 等于(　　) 【解析】选C.
2.计算:4cs235°-cs 170°-tan 160°sin 170°.【解析】原式=2(1+cs 70°)+cs 10°+tan 20°sin 10°=2+2cs 70°+ =2+ =2+ =2+ =2+ =2+2cs 30°=2+ .
3.求sin 50°(1+ tan 10°)的值.【解析】原式=sin 50° =sin 50°· =sin 50°· =sin 50°·
【方法技巧】给角求值　在解决给角求值问题时,如果含有正切函数、正弦函数、余弦函数,一般采用切化弦、通分的策略进行转化;含有正弦或余弦的二次项时,一般应考虑采用二倍角公式进行转化.另外也要注意角的转化与两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用.
题组训练二　给值求值问题 1.已知 ,且 <α<π,0<β< ,求cs(α+β)的值.
【解析】易知α+β= 因为 <α<π,0<β< ,所以 因为 所以 所以
所以cs(α+β)=2cs2 -1=2× -1=
2.已知6sin2α+sin αcs α-2cs2α=0,α∈ ,求sin 的值.【解析】由条件得(3sin α+2cs α)(2sin α-cs α)=0,即3sin α+2cs α=0或2sin α-cs α=0.又由已知条件知cs α≠0,sin α≠0,所以α≠ ,且α≠π,即α∈ .于是tan α<0,所以tan α=- .所以sin =sin 2αcs +cs 2αsin =sin αcs α+ (cs2α-sin2α)=
将tan α=- 代入上式,得
【方法技巧】给值求值解决给值求值问题时,关键是分析已知条件和结论中的角之间的内在关系,通过角的变换(拆角、配角),发现解题思路,选择相应的三角公式进行求解.
题组训练三　给值求角问题 1.已知 ,且α∈(0,π),β∈ ,则β等于(　　)
【解析】选C.由 易知 所以sin β= 所以β= .
2.已知 求α+2β的值.
【解析】因为 所以1-sin α= ,sin α= .因为α∈ ,所以cs α=- =- ,所以tan α=- .因为tan(π-β)= ,所以tan β=- ,tan 2β= 由α∈ ,β∈ ,得α+2β∈ .又tan αtan 2β= =1,所以α+2β= .
【方法技巧】给值求角　解决给值求角问题时,首先要求出该角的某一个三角函数值,其次要确定出该角的取值范围,最后求得该角的大小.求三角函数值时,还要注意根据角的取值范围合理选择是求其正弦值还是余弦值,而确定角的取值范围时,可能还要根据给定的函数值结合三角函数的单调性进行求解.
题组训练四　三角函数式的化简问题 1.已知α为第二象限的角,化简:
【解析】因为α为第二象限的角,所以sin α>0,cs α<0,所以 所以
=右边,所以原等式成立.
【方法技巧】三角函数式的化简与证明问题三角函数式的化简与证明问题是三角变换应用的一个重要方面,解决这类问题的基本方法与思路:(1)基本方法弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂、“1”的代换等.
(2)基本思路“一角二名三结构”,即:一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇根式化被开方式为完全平方式”等.
题组训练五　运用公式研究函数性质 1.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcs x+3cs2x,x∈R.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调递增区间.
【解析】(1)f(x)=(sin2x+cs2x)+2sin xcs x+2cs2x=2sin xcs x+1+2cs2x=sin 2x+cs 2x+2 所以当2x+ =2kπ+ (k∈Z),即x=kπ+ (k∈Z)时f(x)取得最大值2+ .函数f(x)取得最大值时自变量x的集合为
(2)由(1),得f(x)= 由题意,得 即kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z)时,函数f(x)单调递增,因此函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).
2.已知函数f(x)= (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.
【解析】(1)因为f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以 所以当 即x=- 时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为
【方法技巧】三角恒等变换与三角函数性质的综合问题1.研究三角函数的性质,例如周期性、单调性、最值等,通常要先将函数的解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再通过整体代换研究函数的上述性质,而将函数的解析式进行化简的过程,降幂公式和辅助角公式起着关键作用.