2021年高考数学二轮复习大题专项练《极坐标与参数方程》一(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练

《极坐标与参数方程》一

1.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）当0<r<2时，若曲线C与射线l交于A,B两点，求的取值范围.

2.已知直线在直角坐标系 中的参数方程为为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.

（1）写出曲线C的直角坐标方程；

 （2）点，若直线与曲线C交于A、B两点，求使为定值的的值.

3.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知动点P，Q都在曲线C： 上，且对应参数值分别为α与2α（0<α<2π），点M为PQ的中点．

（1）求点M的轨迹的参数方程（用α作参数）；

（2）将点M到坐标原点O(0，0)的距离d表示为α的函数，并判断点M的轨迹是否过坐标

原点O(0,0).

4.在平面角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.

（1）求曲线D的参数方程；

（2）已知P为曲线D上的动点，A,B两点的极坐标分别为，求的最大值.

5.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为

.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

6.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.

(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

7.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标方程为.

（1）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；

（2）设直线与曲线C的两个交点为A,B，求的值.

8.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．

答案解析

9.解：

10.

11.解：

12.解：

13.

14.解：

(1)由ρcos=1得ρ=1.

从而C的直角坐标方程为x＋y=1，即x＋y=2.

当θ=0时，ρ=2，所以M(2,0).

当θ=时，ρ=，所以N.

(2)由(1)知M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.

所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，

所以直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R).

15. (1) ， .(2)6.

16.