2021年高考数学二轮复习大题专项练《极坐标与参数方程》五(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练

《极坐标与参数方程》五

1.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线C1交于A.B两点，点P(2，0)，求的值．

2.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2asin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.

(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

3.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程(化为标准方程)；

(2)设直线与曲线C交于A,B两点，求.

4.已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

5.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，，直线l的极坐标方程为ρcosθ-=a，且l过点A，曲线C1的参数方程为(α为参数)．

(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；

(2)过点B(-1，1)与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M，N两点，求|BM|·|BN|的值．

6.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．

7.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

8.已知过点P(a,0)的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.

答案解析

9.

10.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.

(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0. (*)

由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.

由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.

因为a>0,所以a=1.

11.

12.

13.解：(1)由直线l过点A可得cos-=a，故a=，

∴易得直线l的直角坐标方程为x＋y-2=0．

根据点到直线的距离公式可得曲线C1上的点(2cosθ，sinθ)

到直线l的距离d==，

其中sinφ=，cosφ=，∴dmax==．

(2)由(1)知直线l的倾斜角为，

∴直线l1的参数方程为y=(t为参数)．

又易知曲线C1的普通方程为＋=1，

把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得t2＋7t-5=0，

设M，N两点对应的参数为t1，t2，

∴t1t2=-，依据参数t的几何意义可知|BM|·|BN|=|t1t2|=．

14.

15.

16.解：