初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品单元测试同步达标检测题

专题17.10第17章勾股定理单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•吴忠期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．

2．（2019秋•安居区期末）下列几组数中，为勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．12，16，18 

C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7

3．（2019秋•南江县期末）一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 

C．锐角三角形 D．形状不能确定

4．（2020秋•建宁县期中）已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（　　）

A．a：b：c：： B．b2﹣a2＝c2 

C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C

5．（2020春•晋中月考）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）

A．50 B．16 C．25 D．41

6．（2020秋•青羊区校级月考）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25

7．（2020春•晋中月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为（　　）

A．5 B．8 C． D．

8．（2020秋•滕州市月考）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．1 B．1.4 C． D．

9．（2020秋•碑林区校级月考）下列结论中，正确的有（　　）

①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；

②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．（2020秋•明溪县期中）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（　　）

A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 

C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•上海期末）直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为　   　．

12．（2020秋•南关区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝28，则BD的长为　   　．

13．（2020秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　   　．

14．（2020秋•皇姑区期末）等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以AC为边作等边△ACD，则点B到CD的距离为　   　．

15．（2020秋•雁江区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　   　．

16．（2020秋•和平区校级期末）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　   　．

17．（2020秋•南京期末）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是　   　．

18．（2020•隆化县二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．

（1）线段PC的最小值是　   　．

（2）当PC＝5时，AP长是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•新吴区期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，如格点三角形△ABC．

（1）△ABC的面积为　   　；

（2）△ABC的形状为　   　；

（3）根据图中标示的各点（A、B、C、D、E、F）位置，与△ABC全等的格点三角形是　   　．

20．（2020春•涿鹿县期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

21．（2020秋•新吴区期中）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上．

 （1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．

22．（2020春•孝感期末）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．

23．（2020春•无锡期中）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（a﹣b）2，所以4ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为　   　．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．

24．（2020秋•海勃湾区期末）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）．

25．（2020秋•英德市期中）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

（1）试判断△CHB是否为直角三角形并说明理由；

（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

26．（2020秋•江阴市期中）阅读理解：

【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积

从而得数学等式：　   　；（用含字母a、b、c的式子表示）

化简证得勾股定理：a2+b2＝c2

【初步运用】

（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝　   　；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为　   　；

【迁移运用】

如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．

知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．