2021年中考数学：专题03 一元一次方程（专题测试 原卷及解析卷）

专题03 一元一次方程

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·贵州毕节市·中考真题）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为

A．230元 B．250元

C．270元 D．300元

【答案】B

【分析】

设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．

【详解】

设该商品的售价为x元，

由题意得，0.75x+25=0.9x-20，

解得：x=300，

则成本价为：300×0.75+25=250（元）．

故选B．

2．（2020·四川内江市·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．

【详解】

设索为尺，杆子为()尺，

根据题意得：()．

故选：A．

3．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.

【详解】

解：大量筒中的水的体积为：，

小量筒中的水的体积为：，

则可列方程为：.

故选A.

4．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】A

【分析】

根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．

【详解】

解：第1个相同的数是，

第2个相同的数是，

第3个相同的数是，

第4个相同的数是，

，

第个相同的数是，

所以，

解得．

答：第个相同的数是103，则等于18．

故选：．

5．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A． B．1 C．0 D．2

【答案】C

【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．

【详解】解：由题意知：，

又，

∴，

∴．

故选：C．

6．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（   ）

A．499 B．500 C．501 D．1002

【答案】C

【分析】

根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．

【详解】

设最后三位数为x－4,x－2,x．

由题意得: x－4+x－2+x=3000,

解得x=1002．

n=1002÷2=501．

故选C．

7．（2019·福建中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(   ).

A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685

C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685

【答案】A

【分析】

设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．

【详解】

解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，

故选A．

8．（2019·湖南怀化市·中考真题）一元一次方程的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用一元一次方程的解法得出答案．

【详解】

，

解得：．

故选A．

9．（2019·湖北荆门市·中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（    ）

A．盈利 B．亏损

C．不盈不亏 D．与售价有关

【答案】B

【分析】

设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．

【详解】

设第一件衣服的进价为元，

依题意得：，

设第二件衣服的进价为元，

依题意得：，

，

整理得：，

该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，

即赔了元，

故选B．

10．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.

【详解】

解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，

第一次：余下面积，

第二次：余下面积，

第三次：余下面积，

当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，

故选：C．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·甘肃金昌市·中考真题）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元

【答案】200

【分析】

设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．

【详解】

解：设原价为x元.

根据题意，得0.8x=160.

解得x=200.

∴原价为200元.

故答案为：200.

12．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】9

【分析】

本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．

【详解】

设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：

由已知得：x+7+2=15，故x=6；

因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；

又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；

故答案为：9．

13．（2020·湖南株洲市·中考真题）关于x的方程的解为________．

【答案】4

【分析】

方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：方程，
移项,得3x-x=8，
合并同类项，得2x=8.

解得x=4．
故答案为：x=4．

14．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．

【答案】80

【分析】

根据题意设出方程，解出即可．

【详解】

设书包进价是x元，由题意得：

130×0.8－x=30%x

解得x=80．

故答案为：80．

15．（2020·吉林中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？

设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

【答案】（240-150）x=150×12

【分析】

根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．

【详解】

解：题中已设快马x天可以追上慢马，
则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·广东广州市·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．

【分析】

（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；

（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．

【详解】

解：（1）依题意得：（万元）

（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：

解得：

答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．

17．（2020·浙江杭州市·）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析

【分析】

直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

【详解】

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

18．（2020·山西中考真题）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．

【答案】该电饭煲的进价为元

【分析】

根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．

【详解】

解：设该电饭煲的进价为元

根据题意，得

解，得．

答；该电饭煲的进价为元

19．（2019·湖北黄石市·中考真题）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.

【分析】

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

【详解】

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，

由题意得x：600=100：60，

∴x=1000，

∴1000-600-100=300，

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，

由题意得y=200+y，

∴y=500，

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

20．（2019·甘肃中考真题）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【答案】共有39人，15辆车．

【分析】

设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设共有x人，

根据题意得： ，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，

解得：x＝39，

∴ ，

则共有39人，15辆车．