2021年中考数学：专题21 轴对称及垂直平分线（知识点串讲）

这是一份2021年中考数学：专题21 轴对称及垂直平分线（知识点串讲），文件包含专题21轴对称及垂直平分线知识点串讲原卷中考数学复习docx、专题21轴对称及垂直平分线知识点串讲解析卷中考数学复习docx等2份教案配套教学资源，其中教案共27页， 欢迎下载使用。
知识点1 图形的轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
轴对称的性质：
关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。
轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
轴对称与轴对称图形的联系与区别
画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
用坐标表示轴对称：
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
知识点2 线段的垂直平分线
概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点叫做三角形的外心。
【考查题型】
考查题型一 轴对称图形的识别
【解题思路】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
典例1．（2020·山西中考真题）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-1．（2020·重庆中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2020·山东潍坊市·中考真题）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．（2020·湖北武汉市·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 轴对称的性质
【解题思路】了解轴对称的性质及定义是解题的关键．
典例2．（2020·青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．（2020·河北唐山市模拟）如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
变式2-2．（2020·湖北武汉市模拟）下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
考查题型三 求对称轴条数
典例3．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
变式3-1．（2020·宁津县模拟）以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A．B．
C．D．
考查题型四 镜面对称
【解题思路】解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
典例4．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12
变式4-1．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A．B．C．D．
变式4-2．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
A．21∶10B．10∶21C．10∶51D．12∶01
变式4-3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ）
A．B．C．D．
变式4-4．（2019·河南许昌市模拟）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ）
A．B．C．D．
考查题型五 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征
【解题思路】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
典例5．（2020·广东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
变式5-1．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）
变式5-2．（2020·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
变式5-3．（2020·湖北孝感市·中考真题）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
考查题型六 线段垂直平分线的性质
典例6．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．25°B．20°C．30°D．15°
变式6-1．（2020·四川成都市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
变式6-2．（2020·山东枣庄市·中考真题）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
变式6-3．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
考查题型七 线段垂直平分线的判定
典例7．（2020·湖北宜昌市·中考真题）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）．
A．是线段的垂直平分线B．是线段的垂直平分线
C．是线段的垂直平分线D．是的垂直平分线
变式7-1．（2020·江苏南京市模拟）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
变式7-2．（2020·河南洛阳市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A．2B．3C．D．
考查题型八 线段垂直平分线的实际应用
典例8．（2020·广西河池市·中考真题）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A．B．C．D．
变式8-1．（2019·吉林长春市·中考真题）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
变式8-2．（2018·湖北襄阳市·中考真题）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
考查题型九 作垂线
典例9．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
变式9-1．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，已知是锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
变式9-2．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，点是正方形，的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接求证：．