数学人教版新课标A1.4 三角函数的图象与性质优秀课后复习题

2021年高中数学《三角函数的图象性质》

精选练习

一、选择题

1.已知tan=，则tan=(　  　)

A.             B.－                  C.         D.－

2.已知cos(+φ)= 且|φ|＜，则tanφ等于(　　)

A.﹣        B.﹣             C.                        D.

3.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（    ）

A.      B. —    C.       D. —

4.下列三角函数：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函数值与sin的值相同的是（ ）

A．①②                                                        B．①③④                                                       

C．②③⑤                                                        D．①③⑤

5.sin·cos·tan的值是（         ）             

A.-                                  B.                                   C.-                                 D.

6.已知，则的值为（       ）

A.             B.－2                        C.                       D.

7.方程4sinπx=x的解的个数是（　　）

A.5               B.6               C.7              D.8

8.函数f(x)=cos的最小正周期是(　　)

A.        B.π        C.2π      D.4π

9.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)

A.     B.     C.     D.

10.函数f(x)=－2sin x＋1，x∈的值域是(　　)

A.[1，3]　　    B.[－1，3]       C.[－3，1]      D.[－1，1]

11.函数的单调增区间是（   ）

A．     B．

C．    D．

12.函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是(  )

A．－1                                                                 B．                                                                                   C．－                                                                    D．－5

二、填空题

13.|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是          ．

14.已知，则=                                                                               ．

15.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________.

16.设函数f(x)=cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．

三、解答题

17.已知cos(75°+α)=，α是第三象限角，                                         

(1)求sin(75°+α) 的值.

(2)求cos(α﹣15°) 的值.

(3)求sin(195°﹣α)+cos(105o﹣α)的值.

18.已知角α终边上一点P(-4,3)，求的值.

19.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，

求的值.

20.求函数y= 的定义域.

21.已知f(x)=sin.

(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值.

22.求函数y=＋lg(2sin x－1)的定义域.

答案解析

23.B.

解析：∵tan=tan=－tan，∴tan=－.

24.B.

25.C

26.C

27.A

28.D

29.答案为：C；

30.B.

31.C.

解析：由y=|sin x|图象，易得函数y=|sin x|单调递增区间为，k∈Z，

当k=1时，得为函数y=|sin x|的一个单调递增区间.

32.B.

33.答案为：B

34.C

35. [(2k-1) ,2k] 

36.答案为：0.2;

37.答案为：6；

38.答案为：；

解析：∵f(x)≤f对任意x∈R恒成立，∴f为f(x)的最大值，

∴f=cos=1，∴ω－=2kπ，解得ω=8k＋，k∈Z，

又∵ω>0，∴当k=0时，ω的最小值为.

39.解：                                         

40.解：原式=-0.75.

41.解：

方程5x2-7x-6=0的两根为x1=2或x2=-.

又∵-1≤sinα≤1，

∴sinα=-.

又∵α为第三象限角，

∴cosα=-=-，tanα=，

∴原式=tanα=.

42.解：为使函数有意义，需满足

即由正弦函数图象或单位圆，如图所示.

由图象知其定义域为：

∪

43.解：(1)f(x)=sin，

令2x＋=kπ＋，k∈Z，得x=＋，k∈Z.

所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=＋，k∈Z.

(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.

(3)当x∈时，≤2x＋≤，

所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，

所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.

44.解：要使函数有意义，只要即如图所示.

cos x≤的解集为，

sin x>的解集为，

它们的交集为，即为函数的定义域.