高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试精品练习

2021年高中数学《直线方程》精选练习

一、选择题

1.k是直线l斜率，θ是直线l倾斜角，若30°≤θ<120°，则k取值范围是（  ）

A.         B.       C.或      D.

2.过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是

A、–1  B、1  C、–5  D、5

3.过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–，则a等于(       )

A.–8          B.10          C.2             D.4

4.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)

A.1                     B.-1                        C.-2或-1                         D.-2或1

5.直线l1: ax+2y–1=0与直线l2: x+(a–1)y+a2=0平行，则a的值是（     ）

A.–1         B.2          C.–1或2          D.0或1

6.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是(　  　)

A.                                      B.                                      C.-                                       D.-

7.直线l1：y=k1x＋b1与l2：y=k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　)

A.k1<k2且b1<b2     B.k1<k2且b1>b2    C.k1>k2且b1>b2    D.k1>k2且b1<b2

8.已知直线l1：(k-3)x＋(3-k)y＋1=0与直线l2：2(k-3)x-2y＋3=0垂直，则k的值是(　　)

 A.2        B.3            C.2或3        D.2或-3

9.以A(1,3)，B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A.3x-y-8=0       B.3x＋y＋4=0     C.3x-y＋6=0     D.3x＋y＋2=0

10.直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是(    )

A.k＞1     B.0＜k＜      C.k＜     D.＜k＜1

11.当a取不同实数时，直线(a-1)x-y＋2a＋1=0恒过一定点，则这个定点是(　　)

A.(2,3)           B.(-2,3)             C.(1,-0.5)         D.(-2,0)

12.点P在x轴上，且到直线3x-4y＋6=0的距离为6，则点P的坐标为(　　)

A.(8,0)    B.(-12,0)   C.(8,0)或(-12,0)    D.(-8,0)或(12,0)

二、填空题

13.已知M(2, –3), N(–3,–2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是                 .

14.设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是         .

15.过两直线2x-y-5=0和x＋y＋2=0的交点且与直线3x＋y-1=0平行的直线方程为________.

16.若△ABC的顶点为A(3, 6), B(–1, 5), C(1, 1)，则BC边上的高所在的直线方程是                                         .

三、解答题

17.如图所示，点A(0,2)，B(4,0)，C(-2,1)，若直线CD与直线AB相交，且交点位于第一象限，求直线CD斜率k的取值范围.

18.若方程(m2-3m＋2)x＋(m-2)y-2m＋5=0表示直线.

(1)求实数m的范围；

(2)若该直线的斜率k=1，求实数m的值.

19.已知点A(－3,5) 和B(2,15) , 在直线l： 3x－4y+4=0上找一点P, 使|PA|+|PB|最小, 并求这个最小值.

20.已知△MNQ的三个顶点分别为M(2,3),N(-1,-2),Q(-3,4).求

（1）NQ边上的中线MD所在的直线方程的一般式；

（2）求△MNQ的面积.

21.设直线l经过2x-3y＋2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.

22.直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.

若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

23.已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.

（1）证明：直线恒过定点M；

（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

参考答案

24.C；

25.A；

26.B；

27.D；

28.B

29.A

30.A；

31.C;

32.B;

33.B；

34.B;

35.C；

36.答案为：

37. (1,1)

38.答案为：3x＋y=0;

39.x-2y+9=0

40.解：连、，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线

的倾斜角满足：

，或所以直线的斜率满足

，

所以

41.解：

42.  最小值为

43.解：

44.解:

45.解：

46.解：