（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题25 参变分离法解决导数问题

专题25 参变分离法解决导数问题

一、单选题

1．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．若函数没有极值点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数（为自然对数的底数），．若存在实数，，使得，且，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．1

5．设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式（a+2）x≤x2+alnx在区间[，e]（e为自然对数的底数）上有实数解，则实数a的最大值是（    ）

A．﹣1 B． C． D．

9．已知函数，（，为自然对数的底数）.若存在，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

13．对于函数，把满足的实数叫做函数的不动点.设，若有两个不动点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

15．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点

C． D．若在上恒成立，则

16．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，在处的切线方程为

B．若函数在上恰有一个极值，则

C．对任意，恒成立

D．当时，在上恰有2个零点

三、解答题

17．已知函数，且恒成立．

（1）求实数的值；

（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值．

18．已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直．

（1）求的解析式；

（2）若在上是减函数，求m的取值范围．

19．已知函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．已知函数，.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

21．已知函数，．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值．

22．设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

23．已知函数的图象在点处的切线方程为.(本题可能用的数据：，是自然对数的底数)

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值.

24．已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围．

25．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，，实数的取值范围．