（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

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专题31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题 1．设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（    ）A．， B．， C．， D．，2．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为，，重算时的平均数和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（    ）A． B． C． D．3．2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（    ）A．6.1毫米 B．32.6毫米 C．61毫米 D．610毫米4．设随机变量，则（    ）A． B． C． D．5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A． B．C． D．6．已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（    ）A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和87．已知样本，，…，的平均数为2，方差为5，则，，…，的平均数和方差分别为（    ）A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和208．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（    ）.A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，1209．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于 (　　)X024P0.30.20.5  A．16 B．11C．2.2 D．2.310．已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为，方差记为，则（    ）A．， B．，C．， D．，11．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（    ）A． B．3 C． D．412．甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为（），若甲、乙、丙都打中的概率是，设表示甲、乙两人中中靶的人数，则的数学期望是（    ）A． B． C．1 D．13．已知的分布列为1234Pm 设，则（    ）A． B． C． D．14．随机变量的分布列如表所示，若，则（    ）-101  A．4 B．5 C．6 D．715．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都加上得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ）A．这组新数据的平均不变 B．这组新数据的平均数为amC．这组新数据的方差为 D．这组新数据的方差不变16．设，相互独立的两个随机变量，的分布列如下表：-11 -11  则当在内增大时（    ）A．减小，增大 B．减小，减小C．增大，增大 D．增大，减小17．若样本数据的方差为8，则数据的方差为（    ）A．31 B．15 C．32 D．1618．已知数据的方差为，若，则新数据的方差为（    ）A． B． C． D．19．若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（    ）A．3和4 B．3和2 C．2和4 D．2和220．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（    ）A．81.2，84.4 B．78.8，4.4 C．81.2，4.4 D．78.8，75.621．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为（    ）A． B． C． D． 二、多选题22．下列说法正确的是（    ）A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.23．设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ）A． B．C． D．24．下列说法中正确的是（    ）A．设随机变量X服从二项分布，则B．已知随机变量X服从正态分布且，则C．；D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大25．下列说法正确的有（    ）A．若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，B．若复数满足，则的最大值为6C．4份不同的礼物分配给甲､乙､丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D．10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法26．设随机变量的分布列为，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．27．已知随机变量的分布列是－101  随机变量的分布列是123  则当在内增大时，下列选项中正确的是（    ）A． B．C．增大 D．先增大后减小28．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（    ）A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9三、填空题29．已知一组数据的方差为5，则数据的方差为___．30．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为____________.31．已知随机变量的分布列为012  若，则______．32．已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望________.33．随机变量的分布如下表，则_______.0240.40.30.3  34．设随机变量的分布列为，为常数，则________．35．已知样本数据，，…，的均值，则样本数据，，…，的均值为______.36．设离散型随机变量可能取的值为，.又的均值，则______. 四、双空题37．已知，随机变量X的分布列如图.若时，________；在p的变化过程中，的最大值为______.X012P 38．在一袋中有个大小相同的球，其中记上的有个，记上号的有个（＝，，，），现从袋中任取一球，表示所取球的标号，则______，若，且，则_____.39．已知随机变量服从二项分布，，则________，________. 五、解答题40．2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？41．“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在时，时，时，时公布实时在园人数．下表记录了月日至日的实时在园人数： 日日日日日日日时在园人数时在园人数时在园人数时在园人数通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是万人．（Ⅰ）甲同学从月日至日中随机选天的下午时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（Ⅱ）从月日至日中任选两天，记这两天中这个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据月日至日每天时的在园人数，判断从哪天开始连续三天时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）