人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练

一、选择题

1. 如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 (　　)

2. 在如图所示的四个图形中，可以由图中的图形通过平移得到的是 (　　)

3. 如图，若,，则的度数为（    ）

A.    B.   C.   D.

4. 如图，，则下列结论错误的是（   ）

A．         B．       C．       D．

5. （2020·内江）如图，已知直线，，则的度数为（　  　）

A.  B.  C.  D.

6. （2020·随州）2.如图，直线∥，直线与，分别交于A，B两点，

若∠1=60°，则∠2的度数是（    ）

B.60°    D.100°    C.120°    D.140°

7. 如图，下列说法中错误的是 (　　)

A.∠A和∠B是同旁内角 

B.∠A和∠2是内错角

C.∠1和∠3是内错角  

D.∠C和∠3是同位角 

8. （2020·湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是(   )

A.45°            B.55°            C. 65°                D.75°

9. [2020·抚顺新抚区月考] 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是              (　　)

A.15° B.25° C.35° D.50°

10. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（   ）

A.  2      B.  4      C.  5      D.  6

二、填空题

11. 如图平分．则．

12. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是　　　　,∠COE的邻补角是　　　　　　,∠COG的邻补角是　　　　. 

13. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2=　　　　°. 

14. 如图，如果∠BAC=∠　　　　，那么根据　　　　　　　　　　　　　　　　　， 

可得AB∥CD；如果∠BAD+∠　　 　=180°或∠D+∠　　　　=180°，那么根据　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　，可得AD∥BC. 

15. （2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝　   　度．

16. （2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为           °.

17. 如图，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

请补全以下说理过程.

解:∵∠1=∠2(已知)，

且∠3=∠2(　　　　　　 　)， 

∴∠1=　　　　(　　　　　　　　)，       

∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　 　). 

18. (1)如图1，AD，BC相交于点O.

图1

因为AB∥CD(已知)，

所以　　　　=　　　　，　　　　=　　　　(两直线平行，内错角相等). 

(2)如图2，因为l1∥l2(已知)，

所以∠1=　　　　(两直线平行，同位角相等). 

因为l2∥l3，

所以∠3+∠4=　　　　(　　　　　　　　). 

图2            图3

(3)如图3，因为AB∥EF(已知)，

所以∠A+　　　　=180°(两直线平行，同旁内角互补). 

因为ED∥CB(已知)，

所以∠DEF=　　　　　(　　　　　　　　　). 

19. 已知：如图所示，，，，则____

20. 如图，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　　　　　　　　.(任意添加一个符合题意的条件即可) 

三、解答题

21. 如图：已知，，求证：①  ②

证明：∵（                    ）

∵（    ）（    ）（                    ）．

∴（                    ）

又∵（                    ）

∴      （                    ）

∴（    ）（    ）（                    ）．

22. 如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°，则CD和EF平行吗?为什么?

23. 如图，中于，，交与．过上任意一点，作于，求证：．

24. ⑴如图⑴，已知，探索、、…、，、、…、之间的关系.

⑵如图⑵，已知，探索、、、，、之间的关系.

⑶如图⑶，已知，探索、、…、之间的关系.

人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练-答案

一、选择题

1. 【答案】B　

2. 【答案】D　

3. 【答案】B

4. 【答案】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.

∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C

5. 【答案】 B

【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．

如图，

∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，因此本题选B．

6. 【答案】C

【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示，

∵∥，∴∠3=∠1=60°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本题选C．

7. 【答案】B　

8. 【答案】D

【解析】此题主要考查了平行线的性质,以及图形的折叠,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.设矩形纸片左上角的顶点为D,首先根据平行线的性质可得∠ABD+∠CAB=180°, ∠DBC=∠ACB,由∠CAB=30°,求得∠ABD度数,再根据折叠可得∠DBC=∠ABD=75°,再由∠DBC=∠ACB即可得出答案.

9. 【答案】C　

10. 【答案】C

【解析】本题考查平行线的性质，由图形找到与相等的角有，，，，

二、填空题

11. 【答案】．

【解析】∵，∴，

同理

∴

∵平分

∴

∴

12. 【答案】∠AOF　∠COF和∠DOE　∠DOG

13. 【答案】60　

14. 【答案】ACD　内错角相等，两直线平行　B　DCB　同旁内角互补，两直线平行

15. 【答案】36

【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，
∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=36°，因此本题答案是36．

16. 【答案】95°

【解析】本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示，

∵AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=180°-50°=130°．

又∵∠CBD=35°,∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=130°-35°=95°．

17. 【答案】对顶角相等　∠3　等量代换　同位角相等，两直线平行

18. 【答案】(1)∠B　∠C　∠A　∠D

(2)∠2　180°　两直线平行， 同旁内角互补

(3)∠AEF　∠EFC　两直线平行，内错角相等

19. 【答案】

【解析】如图所示，过点作的平行线，

则，

∵，

∴

∴

20. 【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE(答案不唯一)

三、解答题

21. 【答案】

已知：，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；

等量代换；，；同位角相等，两直线平行．

22. 【答案】

解:CD∥EF.

理由:∵∠1=60°，∠2=120°(已知)，

∴∠1+∠2=180°，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

∵AB∥EF(已知)，

∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).

23. 【答案】

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴

24. 【答案】

（1）；

(向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，,均为锐角)

（2）；注意和第⑴问的区别；

（3）.

总结方法思想,巧作平行线.