人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课后测评

人教版数学七年级下册《第8章二元一次方程组》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为

A.    2 B.     C.      0 D.       4

2. 某班共有学生49人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是

A.  B.
C.  D.

3. 若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为  

A. 正奇数 B. 正偶数
C. 正奇数或正偶数 D. 0

4. 方程是关于x、y的二元一次方程，则

A. ； B. ，
C. ， D. ，

5. 关于x、y的方程组与方程组的解相同，则   

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值是  

A. 90 B. 45 C. 30 D. 不确定

7. 在方程组 、 、 、 、  、中，是二元一次方程组的有    

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 把一张50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有       

A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法

9. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多

A. 30道 B. 25道 C. 20道 D. 15道

10. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 某企业现在年产值为15万元，每增加投资100元，一年就可以增加250元产值．如果新增加的投资额为x万元，年产值为y万元，那么x与y所满足的方程为______ ．
12. 已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
    当时，此方程组无解；
    若此方程组的解也是方程的解，则；
    当方程组的解是整数时、y均为整数，k也是整数。
    其中正确的是                         填序号．
13. 下列方程中是二元一次方程的填序号              

；

；

；

；

．

14. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm．

三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

15. 我县家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下含180千瓦时，1千瓦时俗称1度时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下含350千瓦时时，超过部分执行第二档电价标准。第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分。

小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元千瓦时？

若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？






 

16. 解下列方程组
      
         

17. 解方程组：
                   
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

19. 已知关于x，y的方程组与的解相同，求mn的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两人解方程组时，由于甲看错了方程中的n的值，得到解为，乙看错了方程中的m的值，得到解为，试求m、n的值。
    
    
    
    
    
    
     
21. 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．

22. 我市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 分北海某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．由题意得到，即，代入方程组求出m的值即可．

【解答】

解：由题意得：，即，
代入方程组得：，
解得：，
故选A．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的是二元一次方程组的应用题中的等量关系有：该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；男生人数女生人数．

【解答】
解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，
即；根据某班共有学生49人，得．
列方程组为：．
故选D．

3.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查二元一次方程的解解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围先用含x的式子表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况即可．
解答
解：由题意得，，
要使x，y都是正整数，必须满足大于0，且是2的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．
故选A．
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：是关于x、y的二元一次方程，
，，，．
解得：，．
故选D．

5.【答案】C
 

【解析】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组先组合成新的方程组，再分别求出方程组的解根据二元一次方程的解相同，可组成只含有x、y的二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再解关于a、b的二元一次方程组，可得答案．

【解答】

解：由题意，得，

解得，

所以，

解得．

故选C．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是解三元一次方程组．

本题通过观察可知将三个方程相加再整理，可得：，由此方程就可求出的值．

【解答】

将三个方程相加，得

合并同类项，得

所以

故选B．

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组的概念二元一次方程须满足以下三个条件：方程两边都是整式；方程中含有两个未知数；每个含有未知数的项的次数为如果两个一次方程合起来共有两个未知数，它们就组成一个二元一次方程组由此对各个方程组进行判断即可作出选择．

【解答】

解：，方程组中含有三个未知数，它不是二元一次方程组；

，方程组中的第一个方程的未知项的次数是2，它不是二元一次方程组；

，方程组中的第一个方程是分式方程，不是整式方程，它不是二元一次方程组；

，，都符合二元一次方程组的条件．

故选B．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用根据题目可设10元的数量为x，5元的数量为y，根据题意列出二元一次方程以及x，y的取值范围从而来求出符合条件的所有解的可能情况．

【解答】

解：设10元的数量为x，5元的数量为y，
则，x，y均为整数，
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：，
得：．
故选C．
设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，即可得出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
利用代入法求解即可．
【解答】
解：
代入得，，
解得，
将代入得，，
所以，方程组的解是．
故选D．
11.【答案】
 

【解析】解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．
这函数关系式是：．
故答案是：．
每增加100元投资，一年增加250元产值，那么增加1万元投资，就要增加万元的产值．总产值现在年产值增加的年产值．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题的难点是找到增加1万元投资，就要增加万元的产值．
12.【答案】
 

【解析】解：当时，方程组为，此时方程组无解；正确；
解方程组得，把代入，方程左右两边相等，正确；
解方程组得，
又为整数，
、y不能均为整数，正确．
故答案为：．
将代入，得到方程组得，求解即可作出判断；
解方程组得，把代入，即可做出判断；解方程组得，根据k为整数即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13.【答案】
 

【解析】

【分析】

主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．

【解答】

解：二元一次方程有：；

是二次方程，

是分式方程．

故答案是．

14.【答案】50
 

【解析】

【分析】

此题考查二元一次方程组的实际应用，求出塑料凳桌面的厚度和腿高是关键．设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得 ，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度． 

【解答】

解：设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得：

，

解得：

， 
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是．

故答案为50．

15.【答案】解：设第一档电价和第二档电价标准分别为x元千瓦时和y元千瓦时，

由题意得：，

解得：．

答：第一档电价和第二档电价标准分别为元千瓦时和元千瓦时；

小张家8月份第一档电量180度，第二档电量度，第三档电量度，

所以应交电费为：元．

答：预计小张家8月份应缴纳的电费元．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，能找出等量关系是解答的关键．

设第一档电价和第二档电价标准分别为x元千瓦时和y元千瓦时，根据关键语句“4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元”可得方程；“7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元“可得方程，把两个方程组成方程组，解方程组即可；

根据中的计算数据，把360千瓦时的电要分三部分交费：一部分是前180度的电费，第二部分是超过180度到350度的170度电的电费，第三部分是超过350度的10度电的电费，求其电费和即可．

16.【答案】解：，

，得，

，

把代入，得，

，

所以方程组的解为；

，

，得，

，，

和组成方程组，得，

解得，

把代入，得，

，

所以方程组的解为．

【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法与三元一次方程组的解法利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

，消去y，得关于x的一元一次方程，解得x的值，然后把x的值代入，求出y的值，从而可得方程组的解；

，得，；，，消去z，得关于x、y的二元一次方程组，解得x、y的值，然后把x、y的值代入，求出z的值，从而可得方程组的解．

17.【答案】解：      ，
由得，，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以，方程组的解是；
方组可化为，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，原方程组的解是
 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用代入消元法求出解即可，由得，代入，消去未知数y，求得x，把x的值代入，求得y的值；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可，，消去未知数y，求得x，把x的值代入，求得y的值．
18.【答案】解：得：．

将代入得：；

所以原方程组的解为：．

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元本题使用加减消元法根据题意，运用加减消元法由，求得x的值，再代入，即可求得y的值．
19.【答案】解：由题意得，
解得，
，

，
，
，
．

【解析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．根据方程组解的定义，转化为关于x、y的方程组求出x、y即可解决问题．
20.【答案】解：把代入方程得，，

解得，．

把代入得，，

解得，．

，．

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程求出m的值，将代入求出n的值即可．
21.【答案】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解这个方程组，得，
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm；
 

【解析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得，，求两方程的解即可．
22.【答案】解：设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．

根据题意可得：，
解得：
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为万元．

 

【解析】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；
23.【答案】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 
根据题意，得 ，

解得 ，

答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．

【解析】本题考查二元一次方程组的应用设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”，列方程组解答即可．