2021年中考数学二轮复习《二次函数》半小时优化练习 (含答案)

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中考数学二轮复习《二次函数》半小时优化练习(时间：30分钟)一         、选择题1.下列函数中，开口方向向上的是（　  　）                                           A.y=ax2                     B.y=﹣2x2                             C.                           D.2.抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）                                            A.第一象限                         B.第二象限                         C.x轴上                          D.y轴上3.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(  ) 4.若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx(      )   A.有最大值为0.25m              B.有最大值为-0.25m      C.有最小值为0.25m              D. 有最小值为-0.25m5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是（       ）  A.﹣3＜P＜﹣1                      B.﹣6＜P＜0     C.﹣3＜P＜0                 D.﹣6＜P＜﹣36.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（    ）  A．①②③                   B．②③④                   C．①②⑤                  D．③④⑤7.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这二次函数图象的对称轴是（　　）   A.直线x=                       B.直线x=                        C.直线x=                    D.直线x=8.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最大值﹣1，有最小值﹣2          B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1            D．有最大值7，有最小值﹣29.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（    ）  A.y=(x﹣2)2+3                   B.y=(x﹣2)2+5                    C.y=x2﹣1                      D.y=x2+410.二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2＋(b-1)x＋c＞0.其中正确的个数为(      )A．4个         B．3个          C．2个              D．1个二         、填空题11.函数的图象是抛物线，则m=      ．12.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．13.如图,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上,正方形边AB与EF同时落在x轴上,若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为        ．   14.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是          .15.已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是______．   16.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为______．三         、解答题17.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?18.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M．(1)求直线l的函数解析式；(2)若S△AMP=3,求抛物线的解析式．19.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积. 20.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？ 21.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
答案解析22.C．                            23.D．                                          24.A25.B              26.B．27.C28.C．29.答案为：D.30.C31.B32.答案为：﹣1．33.-1034.答案为：2﹣2．35.答案为:-236.答案为:a＜0或a＞2或0＜a＜．37.答案为:32．38. (1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.  解得x1=2，x2=-16(舍去).  答：长和宽都增加2米.39.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得,解得,解析式为y=﹣x+4．(2)设M点的坐标为(m,n),∵S△AMP=3,∴(4﹣1)n=3,解得,n=2,把M(m,2)代入为2=﹣m+4得,m=2,M(2,2),∵抛物线y=a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y=a(x﹣1)2,把M(2,2)代入y=a(x﹣1)2得,2=a(2﹣1)2,解得a=2,函数解析式为y=2(x﹣1)2．40.(1)∵对称轴是x=-=-3,a=1,∴b=6.又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),∴(-4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B(0,5),∴CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积为×8×7=28.41.42.解：(1)设y1与x的解析式为y1=kx+b,解得k=-20,b=1500,∴y1与x的解析式为y1=-20x+1500(0<x≤20,x为整数).(2)根据题意得解得11≤x≤15.∵x为整数,∴x可取11,12,13,14,15,∴该商家共有5种进货方案.(3)设总利润为W,根据题意可得B产品的采购单价可表示为:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=1760x+1700(20-x)-(-20x+1500)x-(10x+1100)(20-x)=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.∵a=30>0,∴当x≥9时,W随x的增大而增大.∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大=10650.答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.