2021年中考数学二轮复习《正方形》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《正方形》半小时优化练习 (含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《正方形》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（     ）   A.2对           B.3对           C.4对           D.5对4.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（  ）A.4                                     B.6                       C.10                               D.125.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN=（  ） A.1          B.           C.           D.1＋6.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有(       )   A.1个         B.2个             C.3个            D.4个   7.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（    ） 8.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（    ）    A.6+3                          B.6+6                           C.6﹣3                       D.3+39.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（    ）A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.310.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(        )A.2         B.           C.           D.1二、填空题11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.12.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=　　　　　　.13.如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．  14.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为         . 15.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为       cm2． 16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=kx-1经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为        ．三、解答题17.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG=FG．18.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．19.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．20.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.21.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．
参考答案22.D23.C24.D25.C26.C27.A28.B29.B30.D31.答案为：22.5；32.答案为：48.33.答案为：．34.答案为：35.答案为：20；36.答案为：4．37.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=AG=DG+FG，∴BF﹣DG=FG．38.39.证明：(1)∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD=CD，FG=CG，∠B=∠CGF=90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH=DG，AD=HG=CD∵CD=HG，∠ECG=∠CGF=90°，FG=CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG=HF，∠HFG=∠HGD∴AH=HF，∵∠HGD+∠DGF=90°∴∠HFG+∠DGF=90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH=HF∴△AHF为等腰直角三角形．(2)∵AB=3，EC=5，∴AD=CD=3，DE=2，EF=5∵AD∥EF∴=，且DE=2∴EM=40.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,所以OA=OB=OD,因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠AOD=90°,所以∠OAD=∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN,又因为∠EOF=90°,所以∠AOM=∠BON,所以△AOM≌△BON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为∠AEM=∠PEO,所以△AEM≌△PEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OP⊥AB,所以AP=BP=0.5AB=2,所以EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°,所以OP=PB=2,Rt△OEP中,OE=,所以OM=2OE=2,Rt△OMN中,OM=ON,所以MN=OM=2.41.（1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，BO=OD=OC=a，∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∴tan∠1=tan∠OEC==．