《为什么说根号2不是有理数》

教学目标

1、了解无理数、实数的概念,以及实数的两种分类。
2、能判断一个数是有理数还是无理数。
3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

学情分析

1、通过亲身探索,认识到实数和数轴上的点一一对应的关系,体会数形结合的思想。
鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类,体会分类讨论的思想方法

重点难点

教学重点:无理数、实数的概念及实数的分类;实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点:对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。

教学过程

第一学时

教学活动

【导入】新课导入

首先我们来进行一个数学活动。

1.做一做:、(1)用计算器求 ;(2)利用平方关系验算所得结果。

这里,我们用计算器求得 =1.414213562,再用计算器计算1.414213562的平方,结果是1.999999999,并不是2,只是接近2。这就是说,我们求得的 的值,只是一个近似值。

2.如果用计算机计算 ,结果如何呢?

阅读课本第15页的计算结果,在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说, 不是有理数.那么, 是怎样的数呢?

【讲授】讲授新课

一、探索归纳
1、回顾有理数的概念
(1)有理数的分类。
(2)随意写几个数,将其化为小数,看一看结果,由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念
无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数。
计算结果是无限不循环小数,所以不是有理数.类似地,、圆周率π等也都不是有理数,它们都是无限不循环小数。
3、实数的分类

(1)从定义分                   (2)从正、负分
二、试一试
1、按计算器显示的结果,想象在数轴上的位置。
2、在数轴上,你能找到表示的点吗?
三、反思提高
1、将所有有理数都标在数轴上,那么数轴被填满了吗?
2、若再将所有无理数都标在数轴上,数轴被填满了吗?
归纳:数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数。数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。换句话说,实数与数轴上的点一一对应。
四、举例应用
例1、在下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,,π,,,,,,0.20200200020002...
解:有理数是:
无理数是:
五、课堂练习
1.下列各数中:
-,,3.14159,π,,-,0,0.,,,2.121122111222…
其中有理数有___________________________________.
无理数有_______________________________________.
2.判断正误
(1)有理数包括整数、分数和零(    )
(2)无理数都是开方开不尽的数(    )
3、在数轴上找到表示的点。
六、课堂小结
1、什么是无理数?实数?
2、实数如何分类?
3、实数与数轴上的点有什么关系?
课堂作业
1、下列各数,哪些是有理数,哪些是无理数?

2、下列各数哪些是正实数、负有理数?

3、在数轴上找到表示的点。