初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试教案设计

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第六章复习教案教学目标[来源:Z_xx_k.Com]情感态度[来源:学,科,网]体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网Z.X.X.K]知识与技能理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。过程与方法从局部到整体，一点一练，分层过关。教学重难点重点算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。难点灵活运用算术平方根的双重非负性解题教法与学法以提代纲，练习后总结反思。教学准备投影仪 知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）       的平方是64，所以64的平方根是       ；（2）        的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=   　 ；的平方根是      （4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【2】算术平方根：1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是      （    ）A．1的平方根是1   B．     C.的平方根是    D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（      ）A.  B.  C.  D.（3）的算术平方根是         。（4）已知和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值　（5）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值.【3】立方根1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，则b等于（    ）
　     A. 1000000　  B. 1000　   C. 10   　D. 10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有                     （    ）A、1个       B、2个        C、3个      D、4个【4】无理数 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 (      )个A   2       B  3       C  4       D   5  【5】实数1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.1.下列说法正确的是（      ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ；   B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ；      D、不带根号的数都是有理数。2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(    )  A、         B、        C、      D、3.将下列各数：，用“＜”连接起来；______________________________________。4..（提高题）观察下列等式：回答问题： ①     ② ③，……（1）根据上面三个等式的信息，请猜想的结果；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。  本章的知识网络结构：教学反思：