初中数学第七章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置教案

用坐标表示地理位置

内容解析

初中学习的图形与坐标有关的知识有：数轴，点的坐标，平面直角坐标系，用坐标表示平移，函数、几何图形等。对这部分的要求是：在实际问题中，能建立适当的坐标系，描述物体的位置；对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；在平面上，能用方向角和距离刻画两个物体的相对位置.培养学生从实际生活中抽象出数学问题，建立数学模型，提升学生的核心素养，提高应用意识.

本节课之前,已经学习了“数轴”、“有序数对”和“平面直角坐标系”的有关知识，学生对坐标已经有了初步的认识.小学低年级,学生也通过用上、下、左、右、前、描述物体的相对位置，在给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，辨认其余三个方向，会用东北、西北、东南、西南四个方向描绘物体所在的方向.在此基础上探讨用坐标表示地理位置不仅可以进一步领悟平面直角坐标系的应用,巩固平面内点的坐标,还可以积累生活经验,进一步强化数形结合思想.

本节课从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习.

知识关联

一、学习目标

1. 知识方面

(1)了解用方位和距离表示地理位置的方法．

(2)掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法,体会直角坐标系的作用.

2. 思想方法方面

通过生活中的实例，解决数学问题，体现数学来源于生活，服务于生活的理念；通过建立坐标系，体现数形结合的思想.

二、重难点

重点:建立适当的坐标系描述地理位置.

难点:用方位和距离表示地理位置.

三、教学过程

(一)引课

寻宝游戏：在学校的东边龙文化广场内有一个宝藏，寻宝图上给了以下寻宝路线：从广场北门进去，先向南走了50m，又往东走了20m，遇到障碍后又往北走了30m，再折向南走了60m，往西一拐，仅走了10m就找到了宝藏．同学们可以按照寻宝图给的路线，也可以利用我们学过的知识去解决.谁先找到宝藏,宝藏就归谁所有.根据方向和距离，你能画出他们的寻宝图吗？你认为他们说的是不是太复杂了？你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？----引出课题.

(二)新知

活动一

根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家:出校门向东走1500m,再向北走2000m.

小强家:出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.

小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.

问题：

1.        如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图
2.        你有多少种建立平面直角坐标系的方法？原点位置建在什么地方最好？

同学们小组讨论,引导学生画出直角坐标系,用坐标标出小刚家、小强家、小敏家.进一步总结出建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置的一般步骤：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

通过建立平面直角坐标系,可以用坐标表示平面内点的位置,还有其他方法吗?

活动二：

如图,已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题：

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？

(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？

(3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

（4）如何用方向和距离表示学校、商场、公园、停车场的位置？

得出结论后，总结还可以用方向和距离表示位置.

(三)          练习

  ★1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(  )

A．(2，3)            B．(0，3) 

C．(3，2)            D．(2，2)

★★2.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点        

.

★★★3.某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？

(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

(四)小结

1.知识方面

(1)用坐标表示地理位置的一般步骤:

①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

(2) 用方向和距离表示地理位置.

2.思想方法方面

运用生活中的实际情境,抽象出数学问题,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学解决实际生活的能力和数形结合的思想.

(四)   作业

★1.如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(   )

A．点A                 B．点B              C．点C           D．点D

★★2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为         ．

★★★3.如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍(不包括坐标轴所表示的直线)，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线(机械手的行走路线均经过格点)．