人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思

《二元一次方程组的解法—代入法》教学设计

教学内容

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

教学目标

（1）知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法 。

（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，

培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重、难点与关键

教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。

教具准备

教师准备：多媒体课件  投影仪

教学方法

本节课采用“问题引入——探究解法—归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。

教学过程

（一）创设情境，导入新课

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

（二）合作交流，探究新知

第一步，初步了解代入法

1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演
①设胜的场数是x,                     ② 设胜的场数是x，

则负的场数为22－x                      负的场数是y，

2x+(22－x)=40                             x＋y＝22
              　                        　2x＋y＝40

2、自主探究，小组讨论

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

3、学生归纳，教师作补充

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

第二步，用代入法解方程组

把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1）2x－y＝5　　（2）4x＋3y－1＝0

学生活动：尝试自主完成，教师纠正

思考：能否用含y的式子来表示x呢？

例1　用代入法解方程组

x－y＝3　　　①
　　 3x－8y＝14　 ②

思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。

解：由①变形得

X=y+3    ③

把③代入②，得

3（y+3）－8y=14

解这个方程，得   y=－1

把y=－1代入③，得   X=2

所以这个方程组的解是    X=2

y=－1

如何检验得到的结果是否正确？

学生活动：口答检验．

第三步，在实际生活中应用代入法解方程组

例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)

教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。

学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到

  5x=2y

  500x+250y=22500000  

并解出      x=20000

            y=50000

第四步，小组讨论，得出步骤

学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。

学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：

①变形：选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 　

②代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 　　

③求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值； 　　

④回代：将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 　　

⑤写解：用“{ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 　　

⑥检验：最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

（三）分组比赛，巩固新知

为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

（四）归纳总结，知识回顾

1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？

2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

(五)布置作业

1、作业：P103页第1、2、4题

2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。