专题01 函数、方程与不等式（重难点突破）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题01 函数、方程与不等式

【重难点知识点网络】：

【重难点题型突破】：

一、挖掘分段函数的图像与在性质

例1.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为                ．

【变式训练1-1】、已知函数的值域为，则实数的取值范围是(     )

  A．         B．        C．       D．

例2.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．            B．          

C．              D．

【变式训练2-1】、设函数.

①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.

二、辨析函数的零点与方程的根

例3.已知实数，满足，，则函数的零点所在的区间是（    ）

         A.         B.          C.         D.

【变式训练3-1】、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为     个．

例4．（判断零点个数）定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【变式训练4-1】、（由方程的根求取值范围）已知函数 ，若 且满足，则 的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

三、研究嵌套函数的零点的相关问题

例5.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（    ）

A．       B．     C．      D．

【变式训练5-1】、（由零点个数求字母范围）已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

例6．（2020届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知函数，则函数的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练6-1】、（判断零点所在区间）已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（     ）

A． B． C． D．

四、含参数函数的最值问题与解决策略

 例7.已知函数，若成立，则的最小值为（    ）

A.                B.               C.              D.

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【变式训练7-1】、（四川省成都市2019届高三第一次诊断性考试，理科，12）

设椭圆的左右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线AP,BP的斜率分别为m,n，则当取得最小值时，椭圆C的离心率为（     ）

A.      B.      C.       D.