数学北师大版第一章 整式的乘除综合与测试课时训练

这是一份数学北师大版第一章 整式的乘除综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题每小题3分，共45分)
1．计算a·a3的结果是( )
A．a4 B．－a4 C．a－3 D．－a3
2．计算(xy2)3结果正确的是( )
A．xy5 B．x3y6 C．xy6 D．x3y5
3．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．下列运算正确的是( )
A．x4·x3＝x12 B．(x3)4＝x81
C．x4÷x3＝x(x≠0) D．x3＋x4＝x7
5．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m
C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
6．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．Xy B．3xy C．x D．3x
7．计算a5·(－a)3－a8的结果是( )
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
8．2－3可以表示为( )
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
9．下列运算正确的是( )
A．2x(x2＋3x－5)＝2x3＋3x－5 B．a6÷a2＝a3
C．(－2)－3＝－eq \f(1,8) D．(a＋b)(a－b)＝(a－b)2
10．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是( )
A．6 B．－6 C.eq \f(1,8) D．8
11．如果x2＋ax＋9＝(x＋3)2，那么a的值为( )
A．3 B．±3 C．6 D．±6
12．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( )
A．5 B．－10 C．－5 D．10
13．已知a＝2 0162，b＝2 015×2 017，则( )
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
14．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D．不能确定
15．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
提示：把(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34变形为(x－2 016＋1)2＋(x－2 016－1)2＝34.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是 .
17．化简：6a6÷3a3＝ .
18．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 .
19．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2 017，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是 .
20．已知a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，则[－3a2(ab2＋2a)＋4a(－ab)2＝÷(－4a)的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)计算：
(1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x); (2)(2x－y)2·(2x＋y)2.
22．(8分)计算：
(1)(－3)0＋(－eq \f(1,2))－2÷|－2|; (2)20eq \f(1,7)×19eq \f(6,7).(用简便方法计算)
23．(10分)若a(xmy4)3＋(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
24．(12分)化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.
25．(12分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
26．(14分)图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2： .
(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
(x＋y)2，(x－y)2，4xy： .
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：
若x＋y＝4，xy＝3，求(x－y)2.
27．(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
(1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，
第n行共有 个数；
(3)求第n行各数之和．
参考答案
一、选择题(本大题共15小题每小题3分，共45分)
1．计算a·a3的结果是(A)
A．a4 B．－a4 C．a－3 D．－a3
2．计算(xy2)3结果正确的是(B)
A．xy5 B．x3y6 C．xy6 D．x3y5
3．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．下列运算正确的是(C)
A．x4·x3＝x12 B．(x3)4＝x81
C．x4÷x3＝x(x≠0) D．x3＋x4＝x7
5．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为(D)
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m
C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
6．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是(C)
A．Xy B．3xy C．x D．3x
7．计算a5·(－a)3－a8的结果是(B)
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
8．2－3可以表示为(A)
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
9．下列运算正确的是(C)
A．2x(x2＋3x－5)＝2x3＋3x－5 B．a6÷a2＝a3
C．(－2)－3＝－eq \f(1,8) D．(a＋b)(a－b)＝(a－b)2
10．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是(D)
A．6 B．－6 C.eq \f(1,8) D．8
11．如果x2＋ax＋9＝(x＋3)2，那么a的值为(C)
A．3 B．±3 C．6 D．±6
12．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于(D)
A．5 B．－10 C．－5 D．10
13．已知a＝2 0162，b＝2 015×2 017，则(B)
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
14．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为(B)
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D．不能确定
15．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是(D)
A．4 B．8 C．12 D．16
提示：把(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34变形为(x－2 016＋1)2＋(x－2 016－1)2＝34.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是x≠－eq \f(1,2).
17．化简：6a6÷3a3＝2a3.
18．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为2a－3b＋1.
19．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2 017，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是－2__015.
20．已知a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，则[－3a2(ab2＋2a)＋4a(－ab)2＝÷(－4a)的值为5.
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)计算：
(1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x); (2)(2x－y)2·(2x＋y)2.
解：原式＝2x3·x2－x4·(－3x)
＝2x5＋3x5
＝5x5. 解：原式＝[(2x－y)·(2x＋y)]2
＝(4x2－y2)2
＝16x4－8x2y2＋y4.
22．(8分)计算：
(1)(－3)0＋(－eq \f(1,2))－2÷|－2|; (2)20eq \f(1,7)×19eq \f(6,7).(用简便方法计算)
解：原式＝1＋2 解：原式＝(20＋eq \f(1,7))(20－eq \f(1,7))
＝3. ＝202－(eq \f(1,7))2
＝399eq \f(48,49).
23．(10分)若a(xmy4)3＋(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2.
所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2.
解得a＝36，m＝2，n＝5.
24．(12分)化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.
解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x
＝(4x2－2x)÷2x
＝2x－1.
当x＝1 009时，
原式＝2×1 009－1＝2 017.
25．(12分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，
因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．
26．(14分)图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x－y；
(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：(x－y)2；方法2：(x＋y)2－4xy.
(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
(x＋y)2，(x－y)2，4xy：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：
若x＋y＝4，xy＝3，求(x－y)2.
解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－12＝4.
27．(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；
(3)求第n行各数之和．
解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
B
C
D
C
B
A
C
D
C
D
B
B
D