初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步达标检测题

2021年北师大版七年级下册

《生活中的轴对称》单元检测卷

一．选择题

1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）

A．AM=BM     B．AP=BN   C．∠MAP=∠MBP   D．∠ANM=∠BNM

3．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　）

A．△ABC的边AB的垂直平分线

B．∠ACB的平分线所在的直线

C．△ABC的边BC上的中线所在的直线

D．△ABC的边AC上的高所在的直线

4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cm   B．5.5cm     C．6.5cm   D．7cm

5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25°     B．30°      C．35°   D．40°

6．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

A．转化思想                B．三角形的两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短     D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）

A．115°           B．120°           C．130°        D．140°

8．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A．3      B．4   C．5.5   D．10

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15     B．30    C．45    D．60

10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点        B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点      D．三条边的垂直平分线的交点

11．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12      B．16     C．20    D．16或20

12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　）

A．2     B．3     C．4   D．5　

二．填空题

13．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　　．

14．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　．

16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=　　cm．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有　　种．

三．解答题（共8小题）

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

22．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

23．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．

24．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

25．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）

26．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．

参考答案

1．答案为:D．

2．答案为:B．

3．答案为:C．

4．答案为:：A．

5．答案为:：B．

6．答案为:D．

7．答案为:A．

8．答案为:A．

9．答案为:B．

10．答案为:D．

11．答案为:C．

12．答案为:C．

13．答案为：3．

14．答案为：13．

15．答案为1.2．

16．答案为：6．

17．答案为：69°或21°．

18．解：如图所示：

故一共有13做法，故答案为：13．

19．（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．

20．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．

以△ABE≌△ACE为例，证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE．

在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

21．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；

（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

22．解：如图所示．

23．解：如图所示：

①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D；

②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE；

③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；

④连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．

24．解：

25．解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．

26．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

又∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．