初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后测评

　2021年北师大版七年级下册

《生活中的轴对称》单元检测卷

一.选择题

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A.13cm            B.14cm           C.13cm或14cm   D.以上都不对

3.正方形的对称轴的条数为（　　）

A.1                  B.2              C.3                      D.4

4.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）

A.OP1⊥OP2                                    B.OP1=OP2

C.OP1⊥OP2且OP1=OP2             D.OP1≠OP2

5.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A.30°               B.45°            C.60°                D.75°

6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A.PC⊥OA，PD⊥OB       B.OC=OD        C.∠OPC=∠OPD    D.PC=PD

7.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

A. B. C. D.

8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A.∠DAB′=∠CAB′    B.∠ACD=∠B′CD      C.AD=AE      D.AE=CE

9.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A.50°            B.60°             C.70°         D.80°

10.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A.40°           B.30°        C.70°             D.50°

11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A.73°           B.56°           C.68°             D.146°

12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A.3cm          B.6cm       C.12cm              D.16cm

二.填空题

13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　       　种.

14.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于　     　.

15.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　      　.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　      　.

17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　        　.

18.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　      　.

三.解答题

19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

20.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.

21.求证：等腰三角形的两底角相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.

（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；

（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.

23.如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长.

24.如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E.

（1）求证：AD∥BC；

（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；

②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数.

25.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.

如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′.

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求.

请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小.

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）请直接写出△PDE周长的最小值：　　.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.答案为：D.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：D.

10.答案为：A.

11.答案为：A.

12.答案为：A.

13.答案为：3.

14.答案为20°.

15.答案为：40°.

16.答案为：3.

17.答案为：110°或70°.

18.答案为4：3.

19.解：正确1个得，全部正确得.

20.证明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D.

21.证明：过点A作AD⊥BC于点D，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴∠B=∠C.

22.解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，

其对称轴为AO所在直线；

（2）∵∠DBC=∠ECB，

∴OB=OC，

∴点O在线段BC的垂直平分线上，

在△DBC和△ECB中

，

∴△DBC≌△ECB（SAS），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，

因此AO是线段BC的垂直平分线.

23.解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，

∴PM=EM，PN=FN，

∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，

∵EF=15，

∴△PMN的周长=15.

24.（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC

 又∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∴∠D=∠DBC，

∴AD∥BC；

（2）解：①作DF⊥BC于F.

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=6（cm），

②∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=70°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°.

25.解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；

（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，

∴DE为△ABC中位线，

∵BC=6，BC边上的高为4，

∴DE=3，DD′=4，

∴D′E===5，

∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，

故答案为：8.