数学七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

2021年北师大版七年级下册

《生活中的轴对称》单元检测卷

一、选择题

1.下列说法中，不正确的是    (　　)

A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线

B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分

C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的

2.下列推理中，错误的是    (　　)

A.∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形

B.∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形

C.∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形

D.∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形

3.在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为    (　　)

A.2a           B.       C.1.5a         D.a

4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是    (　　)

A.9cm      B.12cm        C.9cm和12cm       D.在9cm与12cm之间

5.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为  (　　)

A.2         B.3       C.4         D.5

6.对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；

(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；

(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；

(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.

其中真命题的个数为  (　　)

A.0          B.1           C.2          D.3

7.△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD.则BD与CD大小关系为(　　)

A.BD＞CD B.BD=CD

C.BD＜CD D.BD与CD大小关系无法确定

8.下列图形中，不是轴对称图形的是    (　　)

A.互相垂直的两条直线构成的图形

B.一条直线和直线外一点构成的图形

C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形

D.有一个内角为60°的三角形

9.在等腰△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为    (　　)

A.平行        B.垂直且平分       C.斜交        D.垂直不平分

10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是    (　　)

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等腰三角形 D.直角三角形

二、填空题

1.正五角星形共有_______条对称轴.

2.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.

3.已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为________.

4.(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.[来源:学_科_网]

5.如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.

6.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=________.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

7.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=______.

8.如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=_________.

9.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_________.

[来源:Z*xx*k.Com]

10.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对.

三、解答题

1.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.

2.如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴.

3.已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长.

4.如图，在△ABC中，C为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，求AB之长.

5.如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?

6.如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证：AM=BN.[来源K]

7.如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC.求证：AD平分∠BAC.

8.已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF.求证：DE=DF.

参考答案

一、1.D    2.B    3.C    4.B    5.C    6.C    7.D    8.D    9.B    10.A

二、1.5    2.    3.或

4.等腰三角形，正方形，正七边形，菱形

5.互相重合，对称轴    6.80°    7.50°    8.40°   9.5cm    10.4

三、1.分别以直线，为对称轴，作P点的对应点和，连结交于M，交于N则PM＋MN＋NP最短.如图所示.

2.略              3.２           4.4

5.∠A=60°，∠B=30°，AD=5cm，DE=5cm，EB=10cm

6.先证△ENC≌△DMB（ASA），

∴  DM=EN.

再加上AD=BE即可.

7.∵  AF=AG，∴  ∠G=∠AFG.

又∵  ∠ADC=∠GEC，∴  AD∥GE.∴  ∠G=∠CAD.

∴  ∠AFG=∠BAD.∴  ∠CAD=∠BAD.

∴  AD平分∠BAC.

8.连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：

BD=AD，BE=AF，∠B=∠DAF.

∴  △ADF≌△BDE.∴  DE=DF.