北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试同步测试题

2021年北师大版七年级下册

《生活中的轴对称》单元检测卷

一.选择题

1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

2.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（　　）

A.1个          B.2个         C.3个               D.4个

3.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　）

A.750米       B.1000米          C.1500米           D.2000米

4.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）

A.2：5          B.14：25          C.16：25          D.4：21

5.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）

A.线段CD的中点                  B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点         D.CD与∠AOB的平分线的交点

6.和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）

A.三条角平分线的交点             B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点         D.三边的垂直平分线的交点

7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A.23°           B.46°       C.67°           D.78°

8.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A.∠A=40°，∠B=50°         B.∠A=40°，∠B=60°

C.∠A=20°，∠B=80°         D.∠A=40°，∠B=80°

9.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（　　）

①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线.

A.1          B.2             C.3                D.4

10.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A.4           B.            C.2                D.3

11.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）

A.等腰三角形   B.等边三角形   C.不等边三角形     D.不能确定形状

12.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）

A.9              B.8           C.6             D.12

二.填空题

13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　种.

14.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是　　.

15.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　　cm.

16.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　.

17.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　　秒.

18.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=　　（度）

三.解答题

19.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.

20.如图.AB=AC，MB=MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.

求证：DE=DF.

22.如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形.

23.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长.

24.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

25.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.

（1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　；

（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；

（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度.

26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：D.

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：D.

10.答案为：B.

11.答案为：B.

12.答案为：A.

13.答案为：3.

14.答案为：PQ≥2.

15.答案为：6.

16.答案为：11或13.

17.答案为：4.

18.答案为：60.

19.解： 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.

 ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF

∴S△ABC=（AB+AC）×DE

即×（16+12）×DE=28，

故DE=2（cm）.

20.证明：∵AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∵BM=CM，

∴点M在BC的垂直平分线上，

∴直线AM是BC的垂直平分线.

21.证明：证法一：连接AD.

∵AB=AC，点D是BC边上的中点

∴AD平分∠BAC（三线合一性质），

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

证法二：在△ABC中，

∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角） …

∵点D是BC边上的中点

∴BD=DC       …

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F

∴∠BED=∠CFD=90°…

在△BED和△CFD中

∵，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）.

22.证明：∵DF⊥AC，

∴∠DFA=∠EFC=90°.

∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，

∵BD=BE，

∴∠BED=∠D.

∵∠BED=∠CEF，

∴∠D=∠CEF.

∴∠A=∠C.

∴△ABC为等腰三角形.

23.解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，

∴BM=MO，CN=NO，

∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29.

∴AB+AC=29，∵AB=12，

∴AC=17.

24.解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，

则A′B就是最短路线，

在Rt△A′DB中，由勾股定理求得

A′B=DA==17km，

答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km.

25. 解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；

（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2=50°.

∴∠2=∠BEF=50°，

∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；

（3）∵AB=8，DE=10，

∴BE=10，

∴AE==6，

∴AD=BC=6+10=16，

∵∠1=∠BEF=50°，

∴BF=BE=10，

∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.

故答案为：BC′，C′F.

26. （1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变.

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…

（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.