初中数学第六章 频率初步综合与测试达标测试

2021年北师大版七年级下册

《概率初步》单元检测卷

一、选择题

1．高速公路上依次有A，B，C三个出口，A，B之间的距离为m km，B，C之间的距离为n km，决定在A，C之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A，B之间的概率为(　　)．

A.     B.    C.    D.

2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(　　)．

A．12     B．9     C．4     D．3

3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于(  )

  A．1              B．2              C．3              D．4

4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5.对此试验，他总结出下列结论：

①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．

其中说法正确的是(   )

  A．①②③            B．①②             C．①③               D．②③

5．下列事件发生的概率为0的是(    )

  A．射击运动员只射击1次，就命中靶心

  B．任取一个数x，都有|x|≥0

  C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm

  D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为

6.下列事件中是必然发生的事件是

A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

7.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是

A.  B.  C.  D.

8．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（   ）

A．  B．   C．    D．

9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（   ）

实验次数

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

10.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （   ）

A.            B.            C.          D.以上都不对

二、填空题

11.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是       .

12.若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是____________。

13．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______．

14．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.

15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是______ ．

16．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_________.

17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.

18．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为_________

19．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是__________．

20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：

依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)

三、解答题

21．杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：

(1)P(在客厅捉到小猫)；

(2)P(在小卧室捉到小猫)；

(3)P(在卫生间捉到小猫)；

(4)P(不在卧室捉到小猫)．

22．一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求：

(1)三次均摸出黑球的概率；

(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．

23．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：

(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？

(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？

24．有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.

(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；

(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；

(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

25.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数x输入求值．

试写出与输出的数有关的一个必然事件；
若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．


 

26.用10个球设计一个摸球游戏：

  （1）使摸到红球的概率为；

  （2）使摸到红球和白球的概率都是.

答案

1．D  2．A   3.A  4.B  5.C  6.D  7. B  8．A  9．B．10.C

11.    12.  18  13．． 14．15  15.  16.  17.12  18.  19.　20．0.9

21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为＝；

(2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为＝；

(3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为＝；

(4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为＝＝＝.

22．解：一共有27种情况，所以(1)三次均摸出黑球的概率为；

(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为.

23.解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，

所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是＝0.4；

第二小组所得的概率估计是＝0.41.

(2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明．

24.解：(1)第三边长取3(2到12之间的任意整数均可，不包括2，12)．

(2)设第三边长为x，则7－5＜x<7＋5，即2＜x<12.

又因为x为整数，所以x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以n＝9.

(3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时x＝4，6，8，10. 所以P(三角形周长为偶数)＝.

25. 解：图示的计算过程为：，
为自然数，
是整数，
输出的数是整数是一个必然事件；

当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：，
输出的数是3的倍数的概率为：．  

26.  （1）2个红球，8个其他颜色球；

     （2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.