初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．2cs45°的值等于( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),4) D．2eq \r(2)
2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,3)
3．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么csα的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是( )
A．BC＝eq \f(AC,sinα) B．CD＝ADtanα
C．BD＝ABcsα D．AC＝ADcsα
5．在△ABC中，若|sinA－eq \f(1,2)|＋(eq \f(\r(3),3)－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(3)
7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A．50eq \r(3)米 B．100eq \r(3)米 C.eq \f(100,\r(3)＋1)米 D.eq \f(100,\r(3)－1)米
8．把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，eq \r(2))，当线段AP最短时，点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2)) C．(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) D．(eq \f(1,2)，eq \f(\r(2),2))
二、填空题
9．已知∠B是锐角，若sinB＝eq \f(1,2)，则csB的值为____________．
10．已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq \r(3)b，则tanA＝____________，∠B＝____________.
11．(莆田中考)已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(5,13)，则tanB的值为____________．
12．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需____________米(精确到0.1米)．

13．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30eq \r(3) m，CD＝50eq \r(3) m，则这块土地的面积为____________m2.
三、解答题(共56分)
14．(8分)计算：2cs230°－2sin60°·cs45°.
15.(10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝eq \r(6)，求AB的长．
16．(12分)(德州中考)2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°.
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)．
(参考数据：sin42.4°≈0.67，cs42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cs45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
17．(12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
(1)港口A与小岛C之间的距离；
(2)甲轮船后来的速度．
18．(14分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad60°＝____________；
(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____________；
(3)如图2，已知sinA＝eq \f(3,5)，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
参考答案
1．B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.eq \f(\r(3),2)
10.eq \f(\r(3),3) 60° 11.eq \f(12,5) 12.5.5 13.2 400eq \r(3)
14．原式＝2×(eq \f(\r(3),2))2－2×eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(3,2)－eq \f(\r(6),2)＝eq \f(3－\r(6),2).
15．过点C作CD⊥AB，交AB于D.∵∠B＝45°，
∴CD＝BD.∵BC＝eq \r(6)，
∴BD＝eq \r(3).∵∠A＝30°，
∴tan30°＝eq \f(CD,AD)，
∴AD＝eq \f(CD,tan30°)＝eq \f(\r(3),\f(\r(3),3))＝3.
∴AB＝AD＋BD＝3＋eq \r(3).
16．(1)
在Rt△ALR中，AR＝6 km，∠ARL＝42.4°，
由cs∠ARL＝eq \f(RL,AR)，得LR＝AR•cs∠ARL＝6×cs42.4°≈4.44(km)．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44 km.
(2)在Rt△BLR中，LR＝4.44 km，∠BRL＝45.5°，
由tan∠BRL＝eq \f(BL,LR)，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.44×tan45.5°≈4.44×1.02＝4.528 8(km)，又∵sin∠ARL＝eq \f(AL,AR)，得AL＝ARsin∠ARL＝6×sin42.4°≈4.02(km)，
∴AB＝BL－AL＝4.528 8－4.02＝0.508 8≈0.51(km)÷1＝0.5(km/s)
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51 km/s.
17．(1)作BD⊥AC于点D.由题意可知：AB＝30×1＝30海里，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.
在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，
∴BD＝15海里，AD＝ABcs30°＝15eq \r(3)海里．
在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，
∴CD＝15海里，BC＝15eq \r(2)海里．
∴AC＝AD＋CD＝15eq \r(3)＋15(海里)．即A、C间的距离为(15eq \r(3)＋15)海里．
(2)∵AC＝15eq \r(3)＋15(海里)，
∴轮船乙从A到C的时间为eq \f(15\r(3)＋15,15)＝eq \r(3)＋1(小时)．
∴轮船甲由B到C的时间为eq \r(3)＋1－1＝eq \r(3)(小时)．
∵BC＝15eq \r(2) 海里，
∴轮船甲从B到C的速度为eq \f(15\r(2),\r(3))＝5eq \r(6)(海里/小时)．
18．(1)1 (2)sadA>0
(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.在AB上取AD＝AC＝4a，作DE⊥AC于点E，连接CD.
则DE＝AD·sinA＝4a·eq \f(3,5)＝eq \f(12,5)a，AE＝AD·csA＝4a·eq \f(4,5)＝eq \f(16,5)a，CE＝4a－eq \f(16,5)a＝eq \f(4,5)a，CD＝eq \r(CE2＋DE2)＝eq \r(（\f(4,5)a）2＋（\f(12,5)a）2)＝eq \f(4,5)eq \r(10)a.
∴sadA＝eq \f(CD,AC)＝eq \f(\r(10),5).