初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试达标测试，共12页。试卷主要包含了若正比例函数y=mx.等内容，欢迎下载使用。
北师大版2021年数学九年级下册《二次函数》单元测试三评卷人得分  一、 选择题（每小题4 分，共10小题，满分40分）每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.1．若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0        B.0或2       C.2或－2          D.0，2或－22．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=+m的图象大致是（  ）.3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（  ）个   ①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；   ④＜0；  ⑤4a﹣2b+c＞0．   A．2           B．3            C．4            D．54．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（  ）A．x1=﹣3，x2=﹣1    B．x1=1，x2=3    C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣3，x2=15．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是(    )A.     B.   C. D.  6．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为(  )A.                B.或        C.2或        D.2或或7．已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C(，y3)，则有(  )A.y1＜y2＜y3          B.y1＞y2＞y3        C.y3＞y1＞y2       D.y1＞y3＞y28．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是(  )A.y=﹣(x﹣1)2﹣2     B.y=﹣(x+1)2﹣2     C.y=﹣(x﹣1)2+2        D.y=﹣(x+1)2+29．二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）； （2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a+b+c＜0。你认为其中错误的有 （   ）  A．2个B．3个 C．4个 D．1个10． 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列结论正确的是(     )A. 抛物线的开口向下           B. 当x>-3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是-2       D. 抛物线的对称轴是x= 评卷人得分  二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）请把正确的答案填写在横线上.11．函数y=+2x﹣1是二次函数，则m=          ．12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是      ．13．若抛物线y=﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为            ．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为       ．15．二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为     .评卷人得分  三、解答题（共8小题，满分90分） 16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．   17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．    18．小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？     19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？         20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．    21.如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．   22．某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．                 23．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。  
参考答案1．D　　2．A．　3．B　　4．C　　5．C　　6．C　　7．C　　８．A　　9．D　　１0．D11．(－1，2)　　　12．0≤t≤4.　　13．2.　　　14．0　　　15．316．解：(1)、∵二次函数y=+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析为y=+2x﹣3；（2）、∵当y=0时，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）或（2，5）．(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利润高.17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250． ∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(3)、A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，    此时wA=2000；B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25    故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．考点：二次函数的应用18．解析：（1）设抛物线为y=，将（0，）代入，得=，解得a=，∴所求的解析式为y=；（2）令x=8，得y==≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．19. 解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，则x=55时，=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0   ∴m＞﹣1；                                                (2)、∵二次函数的图象过点A（3， 0），   ∴0=﹣9+6+m       ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，  令x=0，则y=3，   ∴B（0，3），                                 设直线AB的解析式为：y=kx+b，   ∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，          ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，   ∴P（1，2）．                                 (3)、x＜0或x＞3   21. 解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），，解得， ∴抛物线的表达式为．(2)、存在．M1（，），M2（，）(3)、存在．如图，设BP交轴y于点G． ∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=．  ∴点D的坐标为（2，3）．把x=0代入，得y=3．  ∴点C的坐标为（0，3）．  ∴CD∥x轴，CD = 2．∵点B（3，0），∴OB = OC = 3  ∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2．  ∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．∴直线BP的解析式为y=x+1．      令x+1=．解得，．∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x<1，∴x=．把x=代入抛物线中，解得y=  ∴当点P的坐标为（，）时，满足∠PBC=∠DBC．22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，由题意得，，    解得，    ∴y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数设y2=kt+b，   当0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，，    解得，∴y2=； t为整数(2)、由y=y1+y2可知，  y=由图象可知，销售20天，y=80，    ∴y=75时，t＜20，     ∴-t2+8t=75，解得，t1=15，t2=25（舍去）∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；(3)、当0≤t＜20时，y=-t2+8t=-（t-20）2+80，∵t为整数，     ∴当t=19时，y最大值为79．8吨，当20≤t≤30时，y=-t2+2t+120=-（t-5）2+125，∵y随x增大而减小，      ∴当t=20时，y最大值为80吨．上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000（元）；(2)、依题意可设， ,    ∴有     解得                    所以  ；       (3)、    ∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。