北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试单元测试课时训练

北师大版2021年数学九年级下册《圆》单元测试二

一、选择题

1．如图所示，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为    (    )

A．3 cm  　　  B．4 cm 　　　  C．5 cm　　　  D．6 cm

2．如图所示，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于    (    )

  　　A．60° 　　   B．65° 　　    C．72°  　　  D．75°

3．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

　 A． 40cm   B． 60cm   C． 80cm  D． 100cm

4．如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为

  　　A．130°  　　  B．120°  　  C．110°  　　　 D．100°

5．如图所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为    (    )

A．40°   　　　B．50°  　　 C．60°  　　　　D．70°

6．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是    (    )

 A．cm   　  B．cm 　 C．cm　　　 D．cm

7．如图所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是    (    )

A．40°  　　　　  B．45°     C．50°   　　　　　 D．80°

8．如图所示，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA等于    (    )

  　　A． 　　   B． 　　   C．2  　　　  D．

9．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于    (    )

　 　 A．60°    　 B．50°    　C．40°  　   D．30°

10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

　 A． B． 1 C． 2 D． 2

二、填空题

11．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝　　　．

12．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是    　．

13．如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=　　度．

．

14．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝   　　　　．

15．如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为　　　    ．

16．如图所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为          秒．

17．）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　　．

18．如图所示，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝　　　    ．

19．如图所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是　　     cm．(结果保留根号)

20．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．

三、解答题

21．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

22．）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E=．

23．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求证AD是⊙O的切线；

(2)若AC＝6，求AD的长．

24．如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E．

(1)求OE的长；

(2)求劣弧AC的长．(结果精确到0．1)

25．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

26．如图所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．

(1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；

(2)如图3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的．

参考答案　　

1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．B　7．A　8．D　9．C  10．AB  11．5  12．9π  13．40　14．25° 15．　16．或　17．　18．5　19．

　20．4． 

21．解：如图3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°，∴DE＝ODcos 30°＝．CD＝2DE＝．

 22．解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DG=CG，

∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2；

③∵AF=3，FG=2，

③∵AF=3，FG=2，∴AG=，

tan∠E=．

23．(1)证明：如图3－221所示，连接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切线．　(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝．

　24．解：(1)∵OE⊥AC．垂足为E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝BC＝．(2)∠A＝∠BOC＝25°，在Rt△AOE中，∵sin A＝，∴OA＝．∵∠AOC＝180°－50°＝130°， ∴劣弧AC的长＝≈13．4．

25．

解答： （1）证明：连接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC，

∴△ACO是等边三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四边形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC；

（2）解：连接OC，

∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴OAC是等边三角形，

∵OA=AC，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°，

∴△OPC是直角三角形，

∴．

　26．(1)证明：连接OA，OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四边形OFCG＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝S△ABC，∴S四边形OFCG＝S△ABC． (2)证法1：如图3－223(1)所示，连接OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S四边形OFCG＝S△AOC＝S△ABC．证法2：如图3－223(2)所示，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H，K．在四边形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°，∠C＝60°，∴∠HOK＝360°－90°－90°－60°＝120°，即∠1＋∠2＝120°．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°．∴△OFH≌△OGK，∴S四边形OFCG＝S四边形OHCK＝S△ABC．