2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（11）光学

2021届高考物理二轮复习计算题精解训练

（11）光学

1.在真空中有一个质地均匀的半圆柱形透明物体横截面如图所示，点为半圆截面的圆心，为其直径，且直径等于。细激光束在真空中沿平行于的直线传插，在点经折射进入透明物体，而后直接从点射出。已知在点发生折射时的折射角为30°，光在真空中传播的速度为。求:

（i）透明物体的折射率；

（ii）细激光束在透明物体中传输的时间。

2.如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为，正三角形的边长也为，一束单色光从边的中点垂直于射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心，光在真空中的传播速度为，求：

①光在玻璃砖中传播的时间（不考虑光的反射）.

②人射光线的方向不变，将光在面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？

3.如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，为球心，球半径为，球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为，设真空中的光速为，不考虑光在玻璃中的多次反射。

（i）求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例；

（ii）从距点正上方的点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴上的点（图中未画出），求光从点传播到点的时间。

4.如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从边的点折射后，射到边的点，发生全反射后经边的点射出.垂直于交于，恰好是的中点.不计多次反射.

（i）求出射光相对于点的入射光的偏角；

（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

5.反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠.玻璃珠是半径为的均匀球体，是入射光线，其出射光线与光线的间距为。

（ⅰ）请作出光线从射入到射出玻璃珠的完整光路图；

（ⅱ）求玻璃珠的折射率。

6.如图所示，直角三角形玻璃砖放置在水平桌面上。已知，点为斜边上靠近点的四等分点。一束光沿平行于方向从点射入玻璃砖。不考虑从边反射过来的光。

（1）若光束恰好从边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率；

（2）若要使光束不从边射出，求其入射角的正弦值应满足的条件。（结果可用根号表示）

答案以及解析

1.答案：（i）由几何关系可知，入射角为60°，

则根据光的折射定律:

解得：

（ii）根据得。

光线在介质中传播路径的长度

光束在透明物体内测传播时间

2.答案：①由几何关系可知，光在面上的入射角为60°，折射角为30°

根据折射率公式有

由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程

光在玻璃砖中传播的时间

②由几何关系可知

求得

因此入射点沿AB移动的距离

由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°

3.答案：(i)若光从左侧的A点入射，在右侧半球面刚好发生全反射，如图所示，则,所以,从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，以的长为半径的圆，其面积而左侧入射面的面积,解得.

(ii)设距O点的入射点为B，射到半球面上的点为C点，C点处的法线指向O点，如图所示，入射角为i，折射角为r，在△OBC中有i=30°，，考虑在C点折射，由折射定律有：，代入数据解得：r=60°.设从C点的出射光线交OO'轴于D点，由图知在△OCD中，∠OCD=120°，∠COD=i=30°，可得：∠CDO=30°，CD=R。

光在玻璃中传播速度为：，光从B点传播到D点时间为：，将，CD=R及代入解得：。

解析：(1)沿x轴传播的横波上的质点横坐标不变，只在y方向做简谐运动；根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得：A向下振动，即图时时刻A的运动方向沿y轴负方向；由图可得：振幅A=2cm，根据在此后2s内A通过的路程为16cm=8A可得：在2s内质点A做了2个完整的周期运动，故周期T=1s；由图可得：波长λ=4m，故波速.

4.答案：(i)光线在面上折射，作出多次折射后的光路如图所示：

由折射定律有：①

式中，为棱镜的折射率，和分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在面上发生全反射，由反射定律有②

式中和分别是该光线在面上的入射角和反射角．光线在面上发生折射由折射定律有③

式中和分别是该光线在面上的入射角和折射角．

由几何关系得，④

点的出射光相对于点的入射光的偏角为⑤

由①②③④⑤式得⑥

(ii)光线在面上发生全反射，光线在面上不发生全反射，有

⑦

式中是全反射临界角，满足⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率的取值范围应为⑨

5.答案：（ⅰ）光路图如图所示

（ⅱ）设射入B点光线的入射角为，折射角为，则,,由几何知识知,,由折射定律有,解得.

6.答案：（1）作出如图所示光路图。

由数学关系知，入射角为，折射角为。

根据折射定律：

可得：

（2）临界状态：当光束恰好不从边射出时，即在边发生全反射。作出如图所示光路图。临界角记为。

由数学关系知

根据全反射公式：

根据折射定律：

联立可得：

故入射角应满足的条件为：