初中数学青岛版八年级下册第7章 实数7.5 平方根公开课教学设计

这是一份初中数学青岛版八年级下册第7章 实数7.5 平方根公开课教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的平方根。
3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
【过程与方法】
了解算术平方根的性质的探究过程。
【情感态度价值观】
合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。
教学重难点
【教学重点】
平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
【教学难点】
平方根的概念。
课前准备
无
教学过程
师：我们学习过了平方运算，请快速回答32等于多少？
生：等于9
师：观察这个等式32=9，指出9与3的关系。
生：9是3的平方，3是9的算术平方根。
师：什么叫做算术平方根？
生：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.特别地，规定0的算术平方根是0.（教师板书）
师：还有平方等于9的数吗？
生：-3
师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？
生：平方等于的数是±，平方等于0.64的数是±0.8，平方等于2的数是±。
师：3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把他们表示出来？
生：有两个，表示为和-
师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？
教师引导
生：如果一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作±.
师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，思考：
1.正数有几个平方根？
2.0有几个平方根？
3.负数呢?
生：小组讨论交流回答
正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
师：同学们总结的很好。正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数。0的平方根有一个是它本身。负数没有平方根，这就是说，当a＜0时，没有意义。
我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
回答：开平方与平方运算是什么关系？
生：互逆关系，互为逆运算。
师：平方根与算术平方根有什么联系和区别？小组讨论交流。
师生：平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
师：学习了平方根的定义与性质，我们来应用它进行计算。例1求下列各数的平方根：
(1)49； (2)0.64； (3) 3： (4)91(精确到0.001)
我示范一个，请大家模仿回答：
∵（±7）2=49 ∴49的平方根是±7，
即±√49=±7.
自己说一说，派小组代表发言。
学生口答，师生共同订正。
教师出示例2：求下列各式的值：
(1)- ； (2)- ；
注意要弄清，-，的意义，不能用来表示a的平方根。
师：学习是有理数吗这一节时，我们知道了
＜ ＜
如果0≤a＜b, 一定小于吗？你能对你的结论做出解释吗？与同学交流。
生：小组讨论交流，派代表发言。
师：说明这个一般性的结论，我们可以从特殊值出发。我们通过估算的方法，可以比较。可以通过在数轴上做出两个数来比较，还可以通过几何图形来说明这一问题。大家看图形，两个正方形草坪面积分别是a和b，你会求它们的边长吗？哪个正方形的边长大？由此可以得到什么结论？
生：如果0≤a＜b, ＜。
师：比较下列两个数的大小：
(1)与 (2)-与-2
学生回答。注意叙述过程。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
与同伴交流。
学生总结，注意引导总结学习本节课所用到的数学方法
类比思想、数形结合思想、从特殊到一般再到特殊。
拓展提高：已知某正数的平方根是a+3和2a-15，求这个正数。