初中数学青岛版八年级下册10.3 一次函数的性质精品教案

这是一份初中数学青岛版八年级下册10.3 一次函数的性质精品教案，共5页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
(1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象，探索并理解k>0和k<0时，函数图象的变化情况。
（2）理解一次函数表达式中系数k和b的值对函数性质的影响。
【过程与方法】
(1)通过动手画一次函数图象，经历探索一次函数图像性质的过程，初步体 验借助图像研究函数性质的方法。
（2）经历由一次函数图象探索其性质的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
【情感态度价值观】
（1）在探索一次函数的过程中，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想，体会函数图象在研究函数性质时的重要作用。
（2）在小组合作中，培养学生与他人交流的能力和分享、合作精神。
教学重难点
【教学重点】
一次函数性质的理解和应用。
【教学难点】
一次函数性质的探索过程及性质的理解和应用。
课前准备
无
教学过程
一、课前自主探究
上课的前一天布置预习作业，自主完成预习学案。主要是画出函数y=x-1和y=3x+1，y=2x的图象，自主归纳当k>0时的函数性质；画出y=-x-1和y=-3x+1，y=-2x的图象，进而归纳系数k对函数性质的影响。学生结合微课，进行自学，熟悉函数图象的画法，为课堂学习打好基础。
二、复习导入
一次函数的概念是什么？一次函数的图象是什么形状？已知一次函数y=kx+b（k≠0），如何画出函数图象？一次函数图象与坐标轴交点坐标
是什么？求法是怎样的？
采用一问一答的方式引导学生回答问题，一次函数的图象是一条直线，画函数图象只需取两个点，为了简便一般取点（0，b）和（，0）。提示学生回忆直线与坐标轴交点的求法。
三、重点知识讲解
重点知识1:系数k>0,和k<0时，函数图像的变化情况
首先，课件出示学生画的函数y=x-1和y=3x+1，y=2x的图象，学生通过自学可以总结出k>0,函数图象的形式是上升的；同样地，课件出示函数y=-x-1和y=-3x+1，y=-2x的图象，学生很熟练地说出，当k<0时，函数图象是下降的。
利用课件展示教材图10-9（类似一次函数y=2x+4，k>0的函数图象）。在直线上取一动点P，演示该点沿直线从左下方向右上方运动的情况，分别将这个点的横、纵坐标也用不同颜色点表示。让学生发现点横、纵坐标发生怎样的变化，这说明当自变量x逐渐增大时，函数值y发生怎样的变化？此时学生能够归纳出当横坐标逐渐增大时，点的纵坐标也逐渐增大。这说明，当k>0时，图象上升，y随x的增大而增大。同样的过程，引导学生归纳:当k<0时，图象上升，y随x的增大而减小。
这样学生得出了本节的第一个重点知识：对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。此时，进行性质的说明和小结，一次项系数决定函数是上升还是下降。反之，由直线y=kx+b（k≠0）的上升和下降，可以看出当自变量x增加时,函数值y是增大还是减小，也可以由此确定k>0或k<0。所以归纳为：一
次函数，k>0对应y随x的增大而增大；k<0对应y随x的增大而减小。
（板书，1.k>0 y随x的增大而增大；k<0 y随x的增大而减小。）
重点知识2：k和b的符号确定直线y=kx+b（k≠0）经过的象限
问题引入：（1）现在大家已经知道了k对一次函数图象及性质的影响，那么常数b对函数性质有什么影响呢？此时给学生留时间思考，然后继续引导，（2）大家想一想常数b对于直线在坐标系中的位置有什么影响？然后课件呈现题目“观察下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图，判断各图中k、b的符号：
k__0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
通过这个问题，让学生回答每个草图中k和b与0的大小关系，让学生联想到（0，b）是直线y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标。因此，当b>0时，直线与y轴交于y轴正半轴；当b<0时，直线与y轴相交于y轴负半轴；当b=0时，一次函数变为正比例函数，图象过原点。
下面总结出一次函数表达式中的k和b分别决定了函数图象中的什么特征，即k:决定直线的倾斜方向（上升/下降） b: 决定直线与y轴相交的交点的位置（板书）。
让学生想一想，对于直线y=kx+b（k≠0），k、b之间的符号有哪几种可能情况？学生可以想到：当k>0时，分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况；当k<0时，可以分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况。根据这六种情况，讨论直线y=kx+b（k≠0）经过的象限问题。如何确定经过哪些象限呢？结合上面学习的知识k决定函数图象上升或下降，b决定函数图象与y轴交点的位置，可以每种情况先画出草图，进而判断象限。课堂中，以k>0,b>0为例带领学生画草图，然后讨论经过的象限。然后给学生3分钟左右的时间，让他们自己画图探索其他情况，然后多媒体呈现总结表格。讲解后几种情况图象的画法。
对于这个结论的表格，提示学生重点是会根据k和b的取值画草图，然后由草图来判定经过哪些象限，不建议背结论。在遇到具体问题时，要养成画图分析的习惯，首先确定k和b符号，接着画出草图，然后得到答案。
课本例题分析：课本例2.已知一次函数y=kx-k，y随x的增大而增大，讨论它的图象经过第几象限？让学生尝试解答，当思维受阻时教师适时给予点拨。在黑板上板书题目解答过程，示范步骤的写法（略）。
变式练习：试讨论一次函数y=kx-k经过的象限。分析：给出的函数表达式中有一个字母系数k，讨论k>0和k<0时，函
数草图的画法，从而判断经过的象限。
四、课堂练习（小试身手）
1.已知一次函数y=x-2的大致图像为 ( )
A B C D
出示题目，分析思路。函数y=x-2中，k=1>0,b=-2<0，可以确定直线上升，与y轴交于负半轴，故选C。
函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________ 。
分析：由y随x的增大而减小，函数中的k<0,即m-1<0,可得出m<1。
已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3，a)，B(4，b)，则a与b的大小关系为_________。
首先，函数表达式已知，那么可以将A,B两点代入，直接求出a和b的值，进而比较大小；然后，提问学生能否利用函数的性质解答本题？
学生应该能够想出本题中函数的k=2>0，y随x的增大而增大，点A和点B的横坐标在增大，所以纵坐标也增大，得出答案a4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图像大致是下图中的 （ ）
本题先给学生时间思考，读题干因为y=kx，y随x的增大而减小，可推出k<0。再分析问题中的函数y=x+k，在这里k=1>0,图象上升，b=k<0,与y轴的交点在y轴负半轴，所以选出草图B。
5.已知一次函数y=（m-2）x+5-m的图像不经过第二象限，则m的取值可能为 （ ）
A.0 B.2 C.4 D.6
让学生思考，有思路的同学讲解题目，老师强调画图在解题中的重要性。
五、训练展示
学生完成学案上训练展示部分的题目：
一次函数y=kx+2经过点（1,1），那么这个一次函数 （ ）
A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限
2.一次函数，y随x的增大而增大，则m的取值可能为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.点是一次函数图象上的点,且,则与的大小关系是 （ ）
A.< B.= C.> D.无法确定
4.若式子有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k的图像可能是（ ）
5.已知一次函数y=kx+k，且y随x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？
6.已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，求m的取值.
7.已知一次函数.
（1）当取何值时，图象过原点？
（2）当取何值时，图象与y轴交点在x轴下方？
（3）当取何值时，图象不经过第二象限？
其中第6、7为学生黑板展示题目，选取两名同学分别展示第6、7题，选择中等水平的学生展示，尽量找书写较为规范的，为了体现示范作用。课件上出示展示要求：请展示的同学迅速到位，准备展示；在黑板书写工整大方，布局合理；做题有条理，细心规范！其他同学在下面自主完成题目，这些题目针对本节核心知识点，是对知识理解程度的考查，学生做完后小组交流合作。
合作提升
小组合作，采取先完成题目的同学，先开始讨论，其他人员后加入。一般是先两人交流，再小组交流。全体组员服从小组长安排，组长控制讨论的时间和节奏。讨论时，针对所做题目，先讨论对错，再讨论思路和方法、规律等，同时注意黑板上展示的内容，讨论正误及做题方法是否得当，准备点评。
评价点拨
选取两位同学对黑板上展示内容分别进行点评和讲解。点评同学按照要求进行点评，先点评答案正确与否，再分析题目，讲解解题思路，看黑板展示的过程，指出存在的问题，补充不足之处，最后结合版面书写，给予展示同学相应的打分。
在同学点评之后，老师补充强调做题的方法技巧，解决没有讲清楚的疑难问题。
总结反思
本环节帮助学生梳理本节所学。首先，让学生自主总结本节学了哪些知识，“k对一次函数性质的影响和k、b的符号确定直线y=kx+b（k≠0）经过的象限”两个重要知识点；然后，带领学生回忆探究过程中，涉及哪些数学思想和方法，帮助学生体会数学思想，熟悉探究方法。让学生谈谈学了本节的收获，仍有哪些疑惑。
作业布置
课本习题10.3 3、4、5 选做7。
六、板书设计
10.3一次函数的性质
y =kx+b（k≠0） （0，b）
1.k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
2. k 上升/下降
b 与y轴交点的位置
例题 步骤
课堂训练题目解析