数学5.3 平行线的性质综合与测试优秀复习练习题

这是一份数学5.3 平行线的性质综合与测试优秀复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
3．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（ ）
A．112°B．122°C．132°D．142°
4．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（ ）
A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′
6．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
8．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．35°C．70°D．80°
二．填空题
9．“你喜欢数学吗？”这句话 命题．（填“是”或者“不是”）
10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝40°，则∠1等于 ．
11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝ ．
12．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
13．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为 °．
14．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是 ．
三．解答题
15．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
16．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
17．在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ ），
∴∠1＝∠3．
∴a∥c．
∵∠4+∠5＝180°，
∴b∥c（ ）．
∴a∥b（ ）．
∴∠6＝∠7（ ）．
18．如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：CF平分∠BCD．
19．完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE＝∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝∠ （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF＝∠
∠ABE＝∠ （ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥ （ ）
∴∠FDE＝∠DEB （ ）
20．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．
（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；
（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
2．解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
3．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
4．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
5．解：如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
故选：D．
6．解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
7．解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，
因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，
所以D符合题意；
故选：D．
8．解：过点C作FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．
二．填空题
9．解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，
故答案为：不是．
10．解：∵a∥b，∠2＝40°，
∴∠2＝∠3＝40°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝140°，
故答案为：140°．
11．解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠2＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
12．解：如图：
第一次向左拐70°，∠1＝180°﹣70°＝110°，第二次向左拐110°，∠2＝110°，
所以，∠1＝∠2，
所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．
故答案为：④．
13．解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF＝32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD＝16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
14．解：∵图中的直线互相平行，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝35°，
故答案为：35°．
三．解答题
15．证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD．
16．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即∠5＝∠6，
∴l∥m，
所以，进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的．
17．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3．
∴a∥c．
∵∠4+∠5＝180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．
18．解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，
∵EA∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠2+∠5＝90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，
∴∠4＝∠6，
∴∠4＝∠5，
∴∠1＝∠2，
∴CF平分∠BCD．
19．解：理由是：
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥BA，
∴∠B+∠BDG＝180°，
∵∠B＝55°，
∴∠BDG＝125°；
（2）∠DGC+∠FEA＝180°，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠3，
由（1）知，DG∥BA，
∴∠CGD＝∠BAC，
∴∠CGD＝2∠3，
∵EF∥AD，
∴∠FEA+∠3＝180°，
∴∠DGC+∠FEA＝180°．