数学北师大版2 幂的乘方与积的乘方精品课件ppt

这是一份数学北师大版2 幂的乘方与积的乘方精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，x10，am+n，amn，知识点，积的乘方法则等内容，欢迎下载使用。

积的乘方法则积的乘方法则的应用
1.计算: 10×102× 103 =______ ，(x5 )2=_________.
2.am·an= ( m，n都是正整数).
3.(am)n= (m,n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ).（2）（ab）3=_______________ =___________ =a( )b( ) .
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
思考：积的乘方(ab)n =?
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1 计算：(1) (3x)2； (2) (－2b)5 ； (3) (－2xy)4；(4) (3a2)n .解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
计算：(1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3.(2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3.(3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
【中考·福建】化简(2x)2的结果是(　　)A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x【中考·吉林】下列计算正确的是(　　)A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2
【中考·怀化】下列运算正确的是(　　)A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4【中考·青岛】计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)A．a6－2a5 B．－a6C．a6－4a5 D．－3a6
6 下列计算：① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；③ (－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015×(－8 2016)．
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
(2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8＝－8.
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
例3 (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解．解：(1)原式＝ (2)因为am＝3，bm ＝ ， 所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
V＝ πr3＝ π×(6×103)3 ＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)，所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3.
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________． 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
式子 的结果是(　　)A. B．－2 C．2 D．－计算 的结果是( )A. B. C. D.
1.幂的运算的三个性质： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为 正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每个因式都要“乘方”，还有符号问题.
下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”， 并将错误的改正过来．
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
(1)×　改正：原式＝a2b4.(2)×　改正：原式＝27c3d3.(3)×　改正：原式＝9a6.(4)×　改正：原式＝－x9y3.
2. 计算：(1)(2x2yz)3；　　(2)(－3x3y4)3.
易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项
(1)(2x2yz)3＝23x2×3y3z3＝8x6y3z3.　(2)(－3x3y4)3＝－27x9y12.
进行积的乘方运算时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方．