初中数学苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试优秀同步练习题，共10页。试卷主要包含了下列各式中，是分式的是，若分式的值为零，则x的值等于，下列分式是最简分式的是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为零，则x的值等于（ ）
A．﹣3B．0C．2D．3
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．买x台空调花费y元，则买10台这样的空调要花费（ ）
A．10•元B．10xy元C．元D．元
5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
6．计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
7．若分式的值为正数，则x需满足的条件是（ ）
A．x为任意实数B．x
C．xD．x
8．已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．若a+b＝3，ab＝4，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．若分式有意义，则x的取值范围为 ．
12．分式，，﹣的最简公分母是 ．
13．关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 ．
14．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需 天完成．
15．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝ ．
16．当y＝3x时，计算的结果等于 ．
17．计算：++++…++＝ ．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．（6分）计算：
（1） （2）
19．（8分）解方程：
（1） （2）．
20．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2．
21．（6分）（1）化简：÷；
（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．
22．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝+＝1+；
＝＝+＝2+（﹣）．
（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）
①；②；③；④．
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝ + ；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：＝ + ．
23．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、+y不是分式；
B、是分式；
C、不是分式；
D、﹣1不是分式；
选：B．
2．解：要使分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，
解得，x＝2，
选：C．
3．解：A.＝，不是最简分式，本选项不符合题意；
B.＝＝，不是最简分式，本选项不符合题意；
C.＝，不是最简分式，本选项不符合题意；
D．是最简分式，本选项符合题意；
选：D．
4．解：由题意知，每台空调的费用为元，
则买10台这样的空调要花费元，
选：C．
5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝•，
∴该分式的值是原分式值的，
选：D．
6．解：
＝﹣
＝
＝m．
选：A．
7．解：∵分式的值为正数，
x2+3恒为正数，
∴2x﹣1＞0，
∴x＞．
选：C．
8．解：把x＝1代入分式方程得：＝，
去分母得：8a+12＝3a﹣3，
解得：a＝﹣3，
∵a﹣1＝﹣4≠0，
∴a的值为﹣3．
选：D．
9．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝4，
∴原式＝＝，
选：A．
10．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，
根据题意得，，
选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，
则x≠±3，
答案为：x≠±3．
12．解：∵2、4、5的最小公倍数为20，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，
∴最简公分母为20xy2，
答案为：20xy2．
13．解：去分母得m+3＝x﹣2，
解得x＝m+5，
∵原方程无解，
∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，
即当m＝﹣3时，关于x的分式方程﹣＝1无解．
答案为﹣3．
14．解：设乙独做需x天，由题意得：
+＝1，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，
答案为：24．
15．解：已知等式利用题中的新定义化简得：＝﹣，即＝﹣
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得：m＝，
经检验m＝是分式方程的解，
则m＝．
答案为：．
16．解：原式＝•
＝，
当y＝3x时，
原式＝＝＝2，
答案为：2．
17．解：++++…++
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
答案为：．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
19．解：（1）去分母得：x﹣8+1＝8（x﹣7），
解得：x＝7，
经检验x＝7是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣1＝x2﹣4，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
20．解：÷
＝﹣•
＝﹣
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．
21．解：（1）÷
＝•
＝；
（2）B的值比A的值相比变小了．
理由如下：B﹣A＝﹣＝＝﹣，
当a＞1时，a（a﹣1）＞0，
∴﹣＜0，
∴B＜A，
∴B的值比A的值相比变小了．
22．解：（1）根据题意得：属于真分式；
（2）＝＝2+；
（3）＝＝a+1+．
答案为：（1）③；（2）2，；（3）a+1，．
23．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得：，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．
（2）根据题意得：（天），
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．