初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀巩固练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀巩固练习，共8页。试卷主要包含了计算，下列计算中，正确的是，计算3a，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（ ）
A．xB．x3yC．﹣x3yD．﹣2x3y
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4
C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y15
3．计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6abB．8a2﹣6abC．15a2﹣5abD．15a2﹣6ab
4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）
C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．a2﹣4＝（a﹣2）2
6．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣8
7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
8．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
9．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A．B．C．﹣8D．﹣6
10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．因式分解：x﹣4x3＝ ．
12．计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝ ．
13．多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是 ．
14．计算：108×112﹣1102的结果为 ．
15．若a﹣b＝1，ab＝3，则（a﹣1）（b+1）＝ ．
16．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）化简：
（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．
18．（8分）分解因式：
（1）x2﹣9 （2）ax2+2axy+ay2．
19．（7分）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝﹣，y＝2．
20．（8分）已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：
（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
21．（8分）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
22．（9分）乘法公式的探究及应用．
（1）：如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）：应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）
＝x4y2÷（﹣2xy）
＝﹣x3y．
选：C．
2．A、5a3•2a2＝15a5，选项错误；
B、2x2•5x2＝10x4，选项正确；
C、3x2•2x2＝6x4，选项错误；
D、5y3•3y5＝15y8，选项错误．
选：B．
3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
选：D．
4．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意．
选：B．
5．解：A、x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式，此选项错误；
B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），此选项错误；
C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），此选项正确；
D、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），此选项错误；
选：C．
6．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝8或﹣8．
选：D．
7．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
选：C．
8．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
选：C．
9．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
选：A．
10．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：x﹣4x3＝x（1﹣4x2）
＝x（1+2x）（1﹣2x）．
答案为：x（1+2x）（1﹣2x）．
12．解：（18x3﹣48x2+6x）÷6x
＝18x3÷6x﹣48x2÷6x+6x÷6x
＝3x2﹣8x+1．
答案为：3x2﹣8x+1．
13．解：多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2，
答案为：2ab2
14．解：108×112﹣1102
＝（110+2）（110﹣2）﹣1102
＝1102﹣22﹣1102
＝﹣4．
15．解：∵a﹣b＝1，ab＝3，
∴原式＝ab+a﹣b﹣1
＝3+1﹣1
＝3．
答案为3．
16．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
答案为：等腰．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
18．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝a（x2+2xy+y2）
＝a（x+y）2．
19．解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2
＝3x2+2xy，
当时，
原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2
＝﹣．
20．解：（1）∵（a+b）2＝19，ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝19，
∴a2+b2＝19﹣4＝15；
（2）∵a2+b2＝15，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11．
21．解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
22．解：（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，
因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
阴影部分面积＝a2﹣b2，
答案为：a2﹣b2；
（2）拼成长方形的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b），
答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；
（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝×××××…
＝
＝．