2021年春人教版九年级物理中考考点过关训练《浮力综合计算题》（Word版附答案）

这是一份2021年春人教版九年级物理中考考点过关训练《浮力综合计算题》（Word版附答案），共36页。试卷主要包含了5 kg等内容，欢迎下载使用。

浮力综合计算题
类型：弹簧—压强—浮力
1. 如图所示，用长度为12 cm的弹簧将边长为10 cm的正方体物块A的下表面与底面积为200 cm2的薄壁圆柱形容器底部相连，容器质量不计且足够高，正方体物块A竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度为3 cm；然后向容器内部缓慢倒入水，当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水，然后将一物块B压在正方体物块A上，此时弹簧缩短了0.5 cm。已知：弹簧受到的力每改变1 N，其长度就改变1 cm，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长，不计弹簧的体积和质量。求：(g＝10 N/kg)
(1)正方体物块A的重力。
(2)弹簧的长度恰好恢复到原长时，所加水的质量。
(3)物块B压在正方体物块A上时，容器对地面的压强。








2. 如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器内装有12 cm深的水，现有一轻质弹簧，下端固定着一正方体A，正方体A的边长为10 cm、质量为0.2 kg，其下表面正好与水面相平，此时弹簧伸长了1 cm。弹簧受到的弹力F跟弹簧的变化量ΔL的关系如图乙所示。(g＝10 N/kg)

(1)求正方体A的重力。
(2)向容器内缓慢加水，直至正方体A刚好完全浸没在水中(水未溢出)，立即停止加水，求此时正方体A受到的浮力。
(3)求正方体A刚好完全浸没在水中时，弹簧对正方体A的作用力(弹簧只能沿竖直方向移动)。
(4)求正方体A刚好完全浸没在水中时，水对容器底部压强的变化量。






3. 如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有边长为10 cm的正方体物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20 cm时，物块A有一半的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变。(不计弹簧受到的浮力，g＝10 N/kg)
(1)求此时物块A受到的浮力。
(2)求物块A的密度。
(3)若向容器内缓慢加水，直至物块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，则此时弹簧对物块A的作用力为多少？
(4)若弹簧的伸长量与拉力的关系为：ΔL＝0.8 cm/N×F，打开阀门B，当物块A恰好完全露出水面时，求此时容器底受到水的压强。









4. 底面积为300 cm2，重力为3 N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长14 cm的弹簧将边长10 cm的正方体A的下表面中点与容器底相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长16 cm，A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为2F1时关闭阀门B，已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：(g＝10 N/kg)

(1)正方体A浸没时受到的浮力。
(2)正方体A的密度。
(3)从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量Δp。
(4)阀门B关闭后，若对正方体A施加一个向下的力FA使A对弹簧的作用力大小变为3F1，求FA的大小。






类型：浮沉条件之一漂一沉
1. 把一个质量为120 g，体积为80 cm3的小球轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是(ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)( )
A．溢出水的质量为80 g，水对杯底的压强变大
B．溢出水的质量为80 g，水对杯底的压强不变
C．溢出水的质量为120 g，水对杯底的压强变大
D．溢出水的质量为120 g，水对杯底的压强不变
2. 将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)：
(1)若物体在水和酒精中均漂浮，则两次的浮力之比为F水：F酒＝ 。
(2)若物体在水和酒精中均沉底，则两次的浮力之比为F水′：F酒′＝ 。
(3)若物体在水中所受的浮力为6 N，在酒精中所受的浮力为5 N，则物体在水和酒精中的浮沉状态可能是在水中 ，在酒精中 ；物体的体积是 cm3，物体的密度是
g/cm3。
3. 将一小物块A轻轻放入盛满水的大烧杯中，A静止后，有72 g的水溢出；再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A静止后，有64 g的酒精溢出。则A在水中静止时受到的浮力是
N，A的体积是 cm3，A的密度是 g/cm3。(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
4. 将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80 g，小球在酒精中受到的浮力为 N；将其轻放入未装满水、底面积为100 cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量是45 g，水对容器底部的压强增加了50 Pa，则乙烧杯中水面升高 cm，小球的密度是 kg/m3。(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
5. 将质量相等的小球甲、乙分别轻轻放入盛满水和酒精的大烧杯中，静止后从大烧杯中溢出水的质量为m1，从大烧杯中溢出酒精的质量为m2。已知ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，m1∶m2＝9∶8，小球甲、乙的密度之比为4∶5，求：
(1)小球甲、乙受到的浮力之比为多少？
(2)小球的密度为多少？









类型：杠杆—压强—浮力
1. 甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4 N，甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO∶OB＝2∶1，如图1所示，此时甲对地面的压强为1 350 Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30 cm2的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450 g的水注入容器，圆柱体乙刚好有体积浸在水中，水在容器中的深度为20 cm，如图2所示。(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：

(1)圆柱体甲的底面积是多少？
(2)当圆柱体乙刚好有体积浸在水中时，所受到的浮力是多少？
(3)如图乙所示，此时甲对地面的压强为多大？





2. 如图所示，轻质杠杆AB的支点为O点，OA∶OB＝1∶4，正方体甲边长为20 cm、质量为28 kg，长方体物块乙的体积为2.5×103 cm3、高度为10 cm，容器底面积为350 cm2。当把甲、乙两物体分别挂在杠杆A、B两端，且乙物块刚好浸没在装有水的容器中时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时甲物体对水平地面的压强为2×103 Pa。求：
(1)杠杆A端受到的拉力；
(2)乙物体受到的浮力；
(3)乙物体的密度；
(4)打开水阀将容器中的水排出，直到甲物体对地面的压力刚好为零时停止排水，则在这个过程中排出的水的质量为多少？






3. 如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A、B为均匀实心正方体，A、B的边长均为a。连接A、B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S。已知：a＝b＝2 cm，S＝16 cm2，O、Q两点间的距离为LOQ＝4 cm；三个物块的重为GA＝0.016 N，GB＝0.128 N，GC＝0.04 N，m1＝44 g；ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。

(1)O、E两点间的距离是多少？
(2)E、F两点间的距离是多少？
(3)如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120 g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb为多少？








4. 某校物理兴趣小组改装了一个压力传感器，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度hA＝50 cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑压力F的大小，连接杠杆和物理A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500 cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10 min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200 cm2，杠杆OC∶OD＝1∶2。求：
(1)A的底面积；
(2)t＝0 min时刻A所受到的浮力和t＝6 min时刻圆柱形容器底受到水的压强；
(3)A和B的重力GA、GB。


答案
类型：弹簧—压强—浮力
1. 如图所示，用长度为12 cm的弹簧将边长为10 cm的正方体物块A的下表面与底面积为200 cm2的薄壁圆柱形容器底部相连，容器质量不计且足够高，正方体物块A竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度为3 cm；然后向容器内部缓慢倒入水，当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水，然后将一物块B压在正方体物块A上，此时弹簧缩短了0.5 cm。已知：弹簧受到的力每改变1 N，其长度就改变1 cm，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长，不计弹簧的体积和质量。求：(g＝10 N/kg)
(1)正方体物块A的重力。
(2)弹簧的长度恰好恢复到原长时，所加水的质量。
(3)物块B压在正方体物块A上时，容器对地面的压强。
解：(1)弹簧的变化量ΔL＝12 cm－3 cm＝9 cm
∴弹簧受到的压力F压＝9 N
GA＝F压＝9 N
(2)弹簧恢复原长，则F浮＝GA＝9 N
V排＝＝＝9×10－4 m3＝900 cm3
物块A浸入水中的深度：h浸＝＝＝9 cm
此时容器内水的体积：V水＝S容(L＋h浸)－V排
＝200 cm2×(12 cm＋9 cm)－900 cm3＝3 300 cm3
所加水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×3 300 cm3＝3 300 g＝3.3 kg
(3)设水面上升的高度为Δh，则
S容Δh＝SA(0.5 cm＋Δh)，解得Δh＝0.5 cm
∴此时A刚好浸没
A受到的浮力F浮′＝ρ水gV排＝ρ水gVA
＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N
A受到的力GA＋GB＝F浮′＋F
GB＝F浮′＋F－GA＝10 N＋0.5 N－9 N＝1.5 N
容器对地面的压力
F＝m水g＋GA＋GB＝3.3 kg×10 N/kg＋9 N＋1.5 N＝43.5 N
容器对地面的压强：p＝＝＝2 175 Pa
2. 如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器内装有12 cm深的水，现有一轻质弹簧，下端固定着一正方体A，正方体A的边长为10 cm、质量为0.2 kg，其下表面正好与水面相平，此时弹簧伸长了1 cm。弹簧受到的弹力F跟弹簧的变化量ΔL的关系如图乙所示。(g＝10 N/kg)

(1)求正方体A的重力。
(2)向容器内缓慢加水，直至正方体A刚好完全浸没在水中(水未溢出)，立即停止加水，求此时正方体A受到的浮力。
(3)求正方体A刚好完全浸没在水中时，弹簧对正方体A的作用力(弹簧只能沿竖直方向移动)。
(4)求正方体A刚好完全浸没在水中时，水对容器底部压强的变化量。
解：(1)正方体A的重力：
G＝mg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N
(2)A完全浸没，V排＝VA＝(10 cm)3＝1×10－3 m3
正方体A的浮力：F浮＝G排＝ρ水V排g＝1×103 kg/m3×1×10－3 m3×10 N/kg＝10 N
(3)对A受力分析：F浮＝F弹＋G
弹簧对正方体A的作用力：
F弹＝F浮－G＝10 N－2 N＝8 N
(4)A浸没在水中时，F弹＝8 N，由图乙知弹簧伸长量ΔL＝4 cm
加水深度：Δh＝L伸长＋ΔL＋hA＝1 cm＋4 cm＋10 cm＝15 cm＝0.15 m
水对容器底部压强的变化量：
Δp＝ρ水gΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1.5×103 Pa
3. 如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有边长为10 cm的正方体物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20 cm时，物块A有一半的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变。(不计弹簧受到的浮力，g＝10 N/kg)
(1)求此时物块A受到的浮力。
(2)求物块A的密度。
(3)若向容器内缓慢加水，直至物块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，则此时弹簧对物块A的作用力为多少？
(4)若弹簧的伸长量与拉力的关系为：ΔL＝0.8 cm/N×F，打开阀门B，当物块A恰好完全露出水面时，求此时容器底受到水的压强。
解：(1)因为V排＝0.5VA＝0.5×(10 cm)3＝500 cm3＝5×10－4 m3
物块A受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4m3＝5 N
(2)因为弹簧此时处于自然状态，由二力平衡得
物块A的重力：GA＝F浮＝5 N
物块A的质量：mA＝＝＝0.5 kg
物块A的密度：ρA＝＝＝0.5×103 kg/m3
(3)当物块A完全浸没时，V排′＝VA＝103 cm3＝10－3 m3
此时物块A受到的浮力：F浮′＝G排′＝ρ水gV排′＝1×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N
对A进行受力分析：F浮′＝GA＋F拉，得
此时弹簧对物块A的拉力：
F拉＝F浮′－GA＝10 N－5 N＝5 N
(4)当物块A恰好完全露出水面时，对A再进行受力分析，此时F支＝GA＝5 N
此时弹簧压缩长度：
ΔL＝0.8 cm/N×F＝0.8 cm/N×5 N＝4 cm
弹簧原长：L0＝L水－LA＝20 cm－5 cm＝15 cm
则弹簧剩下的长度：
h＝L0－ΔL＝15 cm－4 cm＝11 cm＝0.11 m
容器底受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.11 m＝1 100 Pa
4. 底面积为300 cm2，重力为3 N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长14 cm的弹簧将边长10 cm的正方体A的下表面中点与容器底相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长16 cm，A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为2F1时关闭阀门B，已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：(g＝10 N/kg)

(1)正方体A浸没时受到的浮力。
(2)正方体A的密度。
(3)从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部压强变化量Δp。
(4)阀门B关闭后，若对正方体A施加一个向下的力FA使A对弹簧的作用力大小变为3F1，求FA的大小。
解：(1)物体浸没时，V排＝VA＝(10 cm)3＝103 cm3＝10－3 m3
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N
(2)物体浸没时，弹簧的伸长量为Δx＝16 cm－14 cm＝2 cm
由乙图查得A对弹簧的拉力为F1＝3 N
A受到的力F浮＝GA＋F1
GA＝F浮－F1＝10 N－3 N＝7 N
mA＝＝＝0.7 kg
ρA＝＝＝0.7×103 kg/m3
(3)放水前水的深度h＝16 cm＋10 cm＝26 cm
当F＝2F1时，由乙图查得Δx＝4 cm
此时A受到的力GA＝F浮′＋2F1
F浮′＝GA－2F1＝7 N－6 N＝1 N
V排′＝＝
＝1×10－4 m3＝100 cm3
A浸入水的深度：h′＝＝＝1 cm
此时容器中水的深度为14 cm－4 cm＋1 cm＝11 cm
两种状态下，容器中水的深度变化为
Δh＝26 cm－11 cm＝15 cm＝0.15 m
所以压强的变化量：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1.5×103 Pa
(4)当F＝3F1＝9 N时，可知Δx＝6 cm，即A又向下移动6 cm－4 cm＝2 cm
设此时水面上升的高度为Δh′，则
S容Δh′＝SA(d＋Δh′)
即300 cm2×Δh′＝(10 cm)2×(2 cm＋Δh′)
解得Δh′＝1 cm
此时A浸入水的深度为：
h″＝1 cm＋2 cm＋1 cm＝4 cm
此时A排开水的体积：
V排″＝4 cm×(10 cm)2＝400 cm3＝4×10－4 m3
则A受到的浮力：
F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N
此时A受到的力：GA＋FA＝3F1＋F浮″，
∴FA＝3F1＋F浮″－GA＝9 N＋4 N－7 N＝6 N


类型：浮沉条件之一漂一沉
1. 把一个质量为120 g，体积为80 cm3的小球轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是(ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)( B )
A．溢出水的质量为80 g，水对杯底的压强变大
B．溢出水的质量为80 g，水对杯底的压强不变
C．溢出水的质量为120 g，水对杯底的压强变大
D．溢出水的质量为120 g，水对杯底的压强不变
2. 将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)：
(1)若物体在水和酒精中均漂浮，则两次的浮力之比为F水：F酒＝__1∶1__。
(2)若物体在水和酒精中均沉底，则两次的浮力之比为F水′：F酒′＝__5∶4__。
(3)若物体在水中所受的浮力为6 N，在酒精中所受的浮力为5 N，则物体在水和酒精中的浮沉状态可能是在水中__漂浮__，在酒精中__沉底__；物体的体积是__625__ cm3，物体的密度是__0.96__ g/cm3。
3. 将一小物块A轻轻放入盛满水的大烧杯中，A静止后，有72 g的水溢出；再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A静止后，有64 g的酒精溢出。则A在水中静止时受到的浮力是__0.72__ N，A的体积是__80__cm3，A的密度是__0.9__g/cm3。(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
4. 将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80 g，小球在酒精中受到的浮力为__0.8__ N；将其轻放入未装满水、底面积为100 cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量是45 g，水对容器底部的压强增加了50 Pa，则乙烧杯中水面升高__0.5__ cm，小球的密度是__0.95×103__ kg/m3。(ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
5. 将质量相等的小球甲、乙分别轻轻放入盛满水和酒精的大烧杯中，静止后从大烧杯中溢出水的质量为m1，从大烧杯中溢出酒精的质量为m2。已知ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1×103 kg/m3，m1∶m2＝9∶8，小球甲、乙的密度之比为4∶5，求：
(1)小球甲、乙受到的浮力之比为多少？
(2)小球的密度为多少？
解：(1)小球甲放入盛满水的大烧杯中，甲静止后从大烧杯中溢出水的质量为m1，
则小球甲受到的浮力F浮甲＝G排甲＝m1g
小球乙放入盛满酒精的大烧杯中，乙静止后从大烧杯中溢出酒精的质量为m2，
则小球乙受到的浮力F浮乙＝G排乙＝m2g
小球甲、乙受到的浮力之比：
＝＝＝＝
(2)小球甲、乙的质量相等，密度之比ρ甲∶ρ乙＝4∶5，
由密度变形公式V＝可知V甲∶V乙＝5∶4
①若甲、乙都漂浮，浮力等于小球的重力，小球的重力相等，则此时浮力之比为1∶1，不符合题意，不存在这种状态；
②若甲、乙都浸没(悬浮或下沉)，则V排＝V物
此时浮力之比：
＝＝＝，不符合题意，不存在这种状态；
③若甲漂浮在水面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没(悬浮或下沉)，乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比可能为9∶8，符合题意，存在这种状态：
甲漂浮在水面，则F甲＝mg＝ρ甲V甲g；乙浸没在酒精中，则F乙＝ρ酒V乙g
浮力之比：
＝＝＝
解得ρ甲＝0.72×103 kg/m3
因为ρ甲∶ρ乙＝4∶5，
所以ρ乙＝ρ甲＝0.9×103 kg/m3
④若甲浸没(悬浮或下沉)，甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在酒精面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而实际上甲、乙受到的浮力之比为9∶8，不符合条件，不存在这种状态。


类型：杠杆—压强—浮力
1. 甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4 N，甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO∶OB＝2∶1，如图1所示，此时甲对地面的压强为1 350 Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30 cm2的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450 g的水注入容器，圆柱体乙刚好有体积浸在水中，水在容器中的深度为20 cm，如图2所示。(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：

(1)圆柱体甲的底面积是多少？
(2)当圆柱体乙刚好有体积浸在水中时，所受到的浮力是多少？
(3)如图乙所示，此时甲对地面的压强为多大？
解：(1)由杠杆平衡条件得：F甲·OA＝G乙·OB，
F甲＝G乙＝×5.4 N＝2.7 N
S甲＝＝＝0.002 m2＝20 cm2
(2)V水＝＝＝4.5×10－4 m3
V总＝Sh＝3×10－3 m2×0.2 m＝6×10－4 m3
V排＝V总－V水＝6×10－4 m3－4.5×10－4 m3＝1.5×10－4 m3
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－4 m3＝1.5 N
(3)当受到的浮力为F浮＝1.5 N时，在图乙平衡状态下，有F甲拉×OA＝F乙拉×OB
又于F乙拉＝G－F浮＝5.4 N－1.5 N＝3.9 N
则甲物体受到的拉力为
F甲拉＝＝＝1.95 N
此时甲对地面的压力为：
F＝G－F甲拉＝5.4 N－1.95 N＝3.45 N
对底面的压强为p＝＝＝1725 Pa
2. 如图所示，轻质杠杆AB的支点为O点，OA∶OB＝1∶4，正方体甲边长为20 cm、质量为28 kg，长方体物块乙的体积为2.5×103 cm3、高度为10 cm，容器底面积为350 cm2。当把甲、乙两物体分别挂在杠杆A、B两端，且乙物块刚好浸没在装有水的容器中时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时甲物体对水平地面的压强为2×103 Pa。求：
(1)杠杆A端受到的拉力；
(2)乙物体受到的浮力；
(3)乙物体的密度；
(4)打开水阀将容器中的水排出，直到甲物体对地面的压力刚好为零时停止排水，则在这个过程中排出的水的质量为多少？
解：(1)S甲＝L＝(20 cm)2＝400 cm2＝0.04 m2
甲对水平地面压力为：
F甲＝pS甲＝2×103 Pa×0.04 m2＝80 N
甲的重力：G甲＝m甲g＝28 kg×10 N/kg＝280 N
对甲进行受力分析：G甲＝F支＋F拉
根据二力平衡可得：F支＝F甲，F拉＝FA
故杠杆A端受到的拉力：
F拉＝G甲－F甲＝280 N－80 N＝200 N
(2)因为乙物体浸没在水中，故V排＝V乙＝2.5×103 cm3＝2.5×10－3 m3
乙物体受到的浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－3 m3＝25 N
(3)由杠杆平衡条件得：FA·OA＝FB·OB
杠杆B端受到的拉力：
FB＝＝＝50 N
根据二力平衡得，绳子对乙的拉力：F乙＝FB＝50 N
对乙进行受力分析，G乙＝FB＋G浮＝50 N＋25 N＝75 N
乙的质量：m乙＝＝＝7.5 kg
乙的密度：ρ乙＝＝＝3×103 kg/m3
(4)当甲物体对地面的压力恰好为零时，FA′＝G甲＝280 N，由杠杆平衡条件，得
FA′·OA,OB)＝＝70 N
物体乙此时受到的浮力：F浮′＝G乙－FB′＝75 N－70 N＝5 N
此时物体乙排开液体的体积：
V排′＝＝＝5×10－4 m3
物体乙排开液体变化的体积：ΔV排＝V排－V排′＝2.5×10－3 m3－5×10－4m3＝2×10－3 m3
物体乙的底面积：S乙＝＝＝2.5×102 cm2＝2.5×10－2 m2
水面下降的高度：
h下＝＝＝0.08 m＝8 cm
排出水的体积：V水＝(S容－S乙)h下＝(350 cm2－250 cm2)×8 cm＝800 cm3＝8×10－4 m3
排出水的质量：m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×8×10－4 m3＝0.8 kg
3. 如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A、B为均匀实心正方体，A、B的边长均为a。连接A、B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S。已知：a＝b＝2 cm，S＝16 cm2，O、Q两点间的距离为LOQ＝4 cm；三个物块的重为GA＝0.016 N，GB＝0.128 N，GC＝0.04 N，m1＝44 g；ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。

(1)O、E两点间的距离是多少？
(2)E、F两点间的距离是多少？
(3)如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120 g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb为多少？
解：(1)SA＝SB＝4 cm2，VA＝VB
根据杠杆的平衡条件得：F2LQO＝F1LOE
所以LOE＝＝＝14.4 cm
(2)当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ＝可知加入的水的体积为：V水＝＝＝44 cm3
由于B物体下面的空余体积为
V空余＝Sb＝16 cm2×2 cm＝32 cm3
A、B物体的底面积
SA＝SB＝(2 cm)2＝4 cm3＝4×10－4 m3
则B物体浸入水的深度为
hB＝＝＝1 cm
则B物体受到的浮力：
FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m2×0.01 m＝0.04 N
所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA＋GB－FB浮＝0.016 N＋0.128 N－0.04 N＝0.104 N
根据杠杆的平衡条件得：F2′LQO＝F1LOF
所以LOF＝＝＝10.4 cm
则LEF＝LOE－LOF＝14.4 cm－10.4 cm＝4 cm
(3)剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120 g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(0.02 m)3＝0.08 N
则F浮A＋F浮B＝0.08 N＋0.08 N＝0.16 N>GA＋GB＝0.144 N
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08 N 则F浮总＝GA＋GB＝0.016 N＋0.128 N＝0.144 N
V排总＝＝＝1.44×10－5 m3
所以，VA浸＝V排总－VB＝1.44×10－5 m3－(0.02 m)3＝6.4×10－6 m3
则物体A浸入水的深度
hA＝＝＝0.016 m＝1.6 cm
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA＋b＝1.6 cm＋2 cm＝3.6 cm＝0.036 m
p′＝ρ水gh′＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.036 m＝360 Pa
F′＝p′SB＝360 Pa×4×10－4 m2＝0.144 N.
4. 某校物理兴趣小组改装了一个压力传感器，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度hA＝50 cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑压力F的大小，连接杠杆和物理A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500 cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10 min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200 cm2，杠杆OC∶OD＝1∶2。求：
(1)A的底面积；
(2)t＝0 min时刻A所受到的浮力和t＝6 min时刻圆柱形容器底受到水的压强；
(3)A和B的重力GA、GB。

解：(1)由题意可知，以500 cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10 min恰能将水全部抽尽，则容器内水的体积V水＝500 cm3/min×10 min＝5000 cm3
又因实心圆柱体A上表面与容器中的水面刚好相平，所以由V水＝(S客－SA)h可得，圆柱体A的底面积：
SA＝S容－＝200 cm2－＝100 cm2
(2)t＝0 min时刻，A排开水的体积：
V排＝VA＝SAh0＝100 cm2×50 cm＝5000 cm3＝5×10－3 m3
此时A所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－3 m3＝50 N
t＝6 min时，容器内水的体积：
V水′＝5 000 cm3－500 cm3/min×6 min＝2 000 cm3
容器内水的深度：
h＝＝＝20 cm＝0.2 m
圆柱形容器底受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2 000 Pa
(3)由图乙可知，当t＝0 min时刻，压力传感器示数F1＝F0，则绳子对D端的拉力FD＝GB－F0
此时C端绳子的拉力：
FC＝GA－F浮＝GA－50 N
由杠杆的平衡条件可得：FC·OC＝FD·OD
即(GA－50 N)×1＝×2①
当t＝6 min时刻，压力传感器示数F2＝F0，即绳子对D端的拉力FD′＝GB－F0
此时A排开水的体积：
V排′＝SAh＝100 cm2×20 cm＝2000 cm3＝2×10－3 m3
此时A所受到的浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3＝20 N
此时C端绳子的拉力：
FC′＝GA－F浮′＝GA－20 N
由杠杆的平衡条件可得：FC′·OC＝FD′·OD，
即(GA－20 N)×1＝(GB－F0)×2②
由图乙可知，当t＝6 min以后，连接杠杆和圆柱体A的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为GB，
则GB＝4F0③
由①②③可得：F0＝10 N，GA＝80 N，GB＝40 N