2018版高考物理配套文档：第十章 第1讲 机械振动 Word版含解析

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[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
简谐运动

b
1.不要求理解“相位”的概念.
2.不要求定量讨论速度和加速度的变化.
3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动.
4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法.
5.不要求解决钟表快慢的调整问题.
简谐运动的描述

c
简谐运动的回复力和能量

b
单摆

c
外力作用下的振动

b



一、简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数

二、简谐运动的回复力和能量
1．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特点
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
[深度思考]　判断下列说法是否正确．
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　×　)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　×　)
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．(　√　)
(4)简谐运动的回复力肯定不是恒力．(　√　)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能为零．(　×　)
三、简谐运动的两种模型
弹簧
弹簧振子
单摆
示意图


简谐运动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角很小
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿圆弧切线方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目　　　
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或
f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大


1．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是(　　)
A．相对平衡位置的位移 B．速度
C．回复力和加速度 D．动能
答案　ACD
2．下列运动中，属于简谐运动的是(　　)


A．图a，小球在光滑的V形槽内来回运动
B．图b，弹簧振子竖直放置，下端固定，按压小球释放后小球在竖直平面内上下振动
C．图c，小球与墙壁碰撞无能量损失，在光滑的水平地面上来回运动
D．图d，忽略空气阻力，乒乓球在竖直平面内上下振动
答案　B
3．下列有关简谐运动的说法不正确的是(　　)
A．做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．平衡位置就是加速度为零的位置
C．弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒
D．弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短
答案　B
4．单摆振动时的回复力是(　　)
A．悬线对摆球的拉力
B．摆球所受的重力
C．摆球重力在垂直于悬线方向上的分力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
答案　C
5．(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图1所示的共振曲线，下列说法正确的是(　　)

图1
A．其纵坐标为振动位移
B．其横坐标为固有频率
C．单摆的固有周期为2 s
D．图象的峰值表示单摆共振时的振幅
答案　CD

命题点一　简谐运动的规律

例1　(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图2所示，下列说法错误的是(　　)

图2
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大
解析　在0～2 s内，振子位移不断增大，加速度不断增大，速度不断减小，做减速运动，A错误；3 s与5 s时刻速度大小相等，方向相同，B错误；5 s与7 s时刻，所受弹簧弹力相同，弹簧振子位移大小相等，方向相同，C正确；t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力最大而速度为零，做功功率为零，D错误．故本题选A、B、D.
答案　ABD

简谐运动规律的分析技巧
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
2．对称性特征：(1)如图3所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．

图3
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
题组阶梯突破
1．若两个单摆的摆长相等，摆球经过平衡位置时的动能大小也相等，则(　　)
A．两单摆的振动频率相等，摆球质量较大的振幅较小
B．两单摆的振幅相等，摆球质量较大的振动频率较小
C．摆球质量较大的振动频率较小，振幅也较小
D．两单摆的振动频率相等，振幅也相等
答案　A
解析　由单摆周期T＝2π可知，两摆的周期相同，则频率相同，在平衡位置时动能相同，则质量大的在平衡位置速率小，由机械能守恒定律可知其振幅小，A正确，B、C、D错误．
2．如图4所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向．请由此判断下列说法正确的是(　　)


图4
A．从C到O，位移为负并且增大，从O到B，位移为正并且增大
B．从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小
C．从B到O，加速度为正并且减小，从O到C，加速度为负并且增大
D．从B到O，回复力为负并且减小，从O到C，回复力为正并且增大
答案　D
3．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为(　　)
A．32 s B．16 s
C．8 s D．4 s
答案　B
解析　如图所示，a、b为最大位移处．

弹簧振子离开O点后，若向着P点运动，即O→P历时3 s，之后P→b→P历时2 s，由对称性可知，P→b历时1 s，故有O→P→b历时4 s，所以T＝16 s，B正确；若弹簧振子离开O点先向a运动，然后到P，即O→a→O→P历时3 s，P→b历时1 s，故T＝4 s，所以T＝ s，A、C、D错误．
4．如图5所示， 弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)

图5
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
答案　D
解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.
振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.
5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin (t) cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　　)
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
答案　C
解析　 根据简谐运动的表达式为x＝Asin (ωt＋φ)，知振幅为10 cm，周期T＝＝ s＝8 s，故A、B错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，质点在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误．

命题点二　简谐运动的图象

例2　(多选)如图6甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图6
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
解析　由题图乙知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确．
答案　AD

振动图象的分析方法
1．首先要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率等于速度，斜率的正负表示速度的方向．
2．其次要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
3．解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移．
题组阶梯突破
6．(2016·北京理综·15)如图7所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　　)

图7

解析　开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对．
答案　A
7．(多选)某单摆做小角度摆动，其振动图象如图8所示，则以下说法正确的是(　　)

图8
A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大
D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态
答案　BC
解析　由题图读出t1、t3时刻位移最大，回复力最大，速度为零，A错误，C正确；t2、t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B正确，D错误．
8．(多选)如图9所示是甲、乙两个单摆在同一地点振动过程的振动图象，下列说法正确的是(　　)

图9
A．甲、乙两摆摆长相同
B．甲摆摆长比乙摆摆长小
C．甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆也回到平衡位置
D．在乙摆的一个周期内，甲、乙两摆有同时经过各自平衡位置的时刻
答案　BD
解析　由振动图象可知，甲摆的周期小于乙摆的周期，根据单摆周期公式T＝2π可知，甲摆的摆长小于乙摆的摆长，选项A错误，B正确；甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆在其最大位移处，选项C错误；在乙摆的一个周期内，当t＝4 s时两单摆同时经过各自的平衡位置，选项D正确．
9．一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图10所示，那么在(－Δt)和(＋Δt)(Δt是极短的时间)两时刻，振子的①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同．以下选项中正确的是(　　)

图10
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案　D
解析　由振动图象可知在(－Δt)与(＋Δt)两时刻的位移大小相同，但方向不同，速度大小相同，且方向相同，加速度大小相同，方向相反，而简谐振动各时刻的能量一直不变，D正确．
10．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图11甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)

图11
A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
D．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
答案　ABC
解析　周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确； 若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm.故C正确．图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则知2.5 s时振子正在向x轴负方向运动，故D错误．
11．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图12所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是(　　)

图12
A．质点做简谐运动的方程为x＝Asin t
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
答案　AC
解析　由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A，周期T＝8 s，质点做简谐运动的方程为x＝Asint＝Asint，选项A正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间都为1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误．　

(建议时间：30分钟)
1．关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)
A．物体做简谐运动时，系统的机械能一定不守恒
B．简谐运动是非匀变速运动
C．物体做简谐运动的回复力一定是由合力提供的
D．秒摆(在地表附近摆长约等于1 m)的周期正好是1 s
答案　B
解析　简谐运动的过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，是等幅振动，故A错误；回复力满足F＝－kx的是简谐运动，其合力是变化的，故是非匀变速运动，故B正确；回复力可以是合力也可以是某个力的分力，故C错误；秒摆的周期为2 s，故D错误．
2．下列有关回复力的说法中正确的是(　　)
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的恒力
B．回复力是指物体受到的合力
C．回复力是从力的作用效果命名的，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力
D．回复力实质上是向心力
答案　C
3．做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是(　　)
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为负值，加速度不一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
答案　D
解析　若位移为负，由a＝－可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负，故D正确，A、B、C错误．
4．(多选)读下表

0



T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大

如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是(　　)
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
答案　AB
5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是(　　)
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
答案　D
解析　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确．
6．(多选)如图1所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(　　)

图1
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
答案　BD
解析　摇把匀速转动的频率f＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．
7．(多选)(2016·慈溪市调研)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin 100t m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin 100t m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A、B的周期都为6.28×10－2 s
答案　CD
解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错，C、D对．
8．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　)

图2
A．0～0.3 s
B.0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s
D．0.9～1.2 s
答案　BD
解析　质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．
9．(多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
答案　AC
解析　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
10．(多选)(2016·瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图4所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　)

图4
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm
答案　AB
解析　由简谐运动的特点和弹簧弹力与形变量的关系可知，图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由图可读出周期为2 s,4 s内振子做了两次全振动，通过的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C、D错误．
11．(多选)(2016·浙江4月选考·15)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图5所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)

图5
A．甲、乙两单摆的摆长之比是
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
答案　AC
解析　由题图可知＝＝，又因为T＝2π，所以摆长之比为，A正确；由于两摆线长度不同，在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等，B错误；因为甲的摆线短、摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置(最低处)，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C对．由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所以甲经过平衡位置时的速度大于乙的，所以D错．
12．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．

图6
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图6中作出该振子的位移—时间图象；
(3)写出振子的振动方程．
答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图
(3)y＝－10sin 10πt(cm)
解析　(1)振子的振幅A＝10 cm；振子的周期T＝0.2 s
(2)如图所示

(3)y＝－Asin ωt＝－10 sin 10πt(cm)
13．(2016·诸暨市调研)图7甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：

图7
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？
答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m
解析　(1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝＝1.25 Hz.
(2)由题图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．
(3)由T＝2π得l＝≈0.16 m.