2021届高考物理考前复习大串讲-专题02 相互作用基础知识+查漏补缺 Word版含解析

这是一份2021届高考物理考前复习大串讲-专题02 相互作用基础知识+查漏补缺 Word版含解析，共28页。


【知识网络】



【知识清单】
一、力的概念
1.

定义
力是物体对物体的作用
特性
物质性
力不能脱离物体独立存在
相互性
力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
矢量性
既有大小，又有方向，运算遵循平行四边形定则
独立性
一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关
同时性
物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失
三要素
大小、方向、作用点
作用效果
使物体发生形变或使物体产生加速度
测量
测力计
描述
力的图示。力的示意图
单位
牛顿，简称牛，符合N

2．力的图示和力的示意图
①力的图示
用一根带箭头的线段来表示力，按一定比例(或标度)画出线段，其长短表示力的大小；在线段的末端标上箭头表明力的作用方向；箭头或箭尾表示力的作用点；线段所在的直线表示力的作用线。这种表示力的方法，叫做力的图示。
②力的示意图
只画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力。
③力的图示与力的示意图的比较
步骤
力的图示
力的示意图
1
选定标度(用某一长度表示多少牛的力)
无需选标度
2
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
3
在线段的末端标出箭头，表示力的方向
在线段末端标出箭头，表示力的方向

3.力的分类
力的分类
①按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 等
②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等．
④按研究对象分：内力和外力．
③按作用方式分：场力（如万有引力、电磁力等）和接触力（如弹力、摩擦力等）











4. 四种基本相互作用
①万有引力 ②电磁相互作用 ③强相互作用 ④弱相互作用
二、重力
1.重力
产生
重力是由于地球的吸引而产生的
重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．一般情况下在地球表面附近近似认为重力等于万有引力
大小
G＝mg
g为重力加速度．重力的大小可用弹簧秤测量

（1）物体的质量不会变；（2）同一物体的G变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的；（3）g的取值与地理位置有关。
方向
总是竖直向下
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。
作用点
物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
重心的位置与物体的形状和质量的分布有关．重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定．

2.重心：重力的等效作用点．重心的位置与物体的形状和质量的分布有关．重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定．
3．重力与质量的区别与联系
物理量
比较内容
重力
质量
区别
决定因素
由质量和地理位置共同决定
决定于物体所含物质多少，与位置无关
表示方法
既有大小，又有方向
只有大小，没有方向
测量仪器
弹簧测力计
天平
联系
在同一地点，物体重力的大小G跟物体质量成正比，即G＝mg
三、弹力
1．形变
物体在外力的作用下，自身的几何形状或体积发生改变，称作形变。
形变

2．形变的分类
(1)弹性形变：撤去外力作用后物体能恢复原状的形变。
(2)范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变。
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，超出了一定的限度，撤去外力后物体就不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
4．弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力．
① 两物体相互接触；
（2）产生条件：
② 接触面之间发生弹性形变。
（3）方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反．
①压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体．
②绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．
③杆的弹力不一定沿杆的方向．如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向．
④轻弹簧的拉力或压力沿弹簧的轴线方向．
（4）弹力的大小
①对弹簧，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律F = kx 计算，其中k 表示弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m。它取决于弹簧本身的结构(材料、匝数、直径等)。
x 表示弹簧的形变量（即伸长或缩小的长度）．
②对没有明显形变的物体（如桌面、绳子等物体），弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，一般由力学规律（如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等）求出．
③一根张紧的轻绳上的拉力大小处处相等．
5.胡克定律
①内容：在弹性限度范围内，弹性体的弹力和弹性体伸长（或缩短）的长度成正比。
②公式：F = kx

四、摩擦力
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力．摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力．


静摩擦力
滑动摩擦力
产生条件

1.相互接触
2.相互挤压
3.接触面不光滑
4.接触面间有相对运动趋势
1.相互接触
2.相互挤压
3.接触面不光滑
4.接触面间有相对运动
三要素

大小
1.静摩擦力F为被动力，与正压力无关，满足0 2.最大静摩擦力Ffmax大小与正压力成正比
1.滑动摩擦力：Ff＝μFN
2.μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关
3.FN为正压力，其大小不一定等于物体的重力
方向
沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面与受力物体相对运动的方向相反
作用点
在接触面上
备注
区分静摩擦力与滑动摩擦力的关键不在于两物体间有无相对运动，关键在于两接触面间有无相对滑动，如人在行走时脚底与地面间是静摩擦。
摩擦力与物体运动方向间可成任意角度，即摩擦力可为动力也可为阻力

五、力的合成与分解
1．合力与分力
如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
合力与分力之间是等效替代关系．
2．力的合成与分解
（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．
（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示）．


（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．
（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．
3．矢量和标量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．
4. 分解方法


正交分解法
效果分解
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析


x轴方向上的分力：Fx = F cosθ
y轴方向上的分力：Fy= F sin
F1= F2 = G tan

六、共点力平衡
1．共点力
作用于物体上的同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力，如图所示均是共点力。


2．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．
说明：（1）静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态．
（2）共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态．
3．共点力作用下物体的平衡
（1）共点力的平衡条件：物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为Fx = 0，Fy = 0．
（2）平衡条件的推论
①二力平衡：物体受两个力作用而处于平衡状态时，则这两个力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力．
②三力平衡：物体受到三个力作用而处于平衡状态时，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．
③多力平衡：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，则其中的一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，将这些力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭多边形．
（3）三力汇交原理：物体在三个不平行力的作用下平衡时，这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点．

【查漏补缺】
弹力的方向判断与大小计算
一、弹力的有无及方向的判断
1．弹力有无的判断
(1)弹力产生的条件
①两物体相互接触；②物体发生弹性形变。
这两个条件缺一不可。弹力是接触力，但相互接触的物体间不一定存在弹力，还要看两物体间有没有挤压而发生弹性形变。
(2)判断是否发生形变的方法
对于形变明显的情况(如弹簧)，可由形变直接判断。
形变不明显时，通常用下面的三种方法进行分析判断。
假设法
思
路
假设将与研究对象接触的物体移走，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例
证

图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替代法
思
路
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例
证

图中AB、AC为轻杆。用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A点施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A点施加的是支持力
状态法
思
路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力
例
证

若小车匀加速向右运动，A必然受车厢壁的弹力才能随车向右加速运动；若小车向右匀速运动，则由平衡条件可得，车厢壁对A没有弹力
2.弹力方向的判断方法
（1）根据物体产生形变的方向判断
物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．
（2）根据物体的运动状态判断
物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
弹簧两端的弹力
与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力
垂直于接触面指向受力的物体
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体
球与面接触的弹力
在接触点与球心的连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力
垂直于过接触点的公切面而指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析

二、弹力的计算
1．弹力的大小
(1)与形变大小有关，同一物体形变越大，弹力越大。
(2)一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
(3)对于弹簧，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx进行计算，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身特性决定。
①弹簧的劲度系数k由弹簧本身的特性(材料、长度、横截面积等)决定，与F、x无关。可以证明，劲度系数为k1、k2的两个弹簧串联后，k串＝；并联后，k并＝k1＋k2。
②相比而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。弹簧发生“弹性形变”必须在弹性限度内。
③表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。
④根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的关系图象，如图所示。这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率k＝反映了劲度系数的大小，故胡克定律还可写成ΔF＝kΔx，即弹力的变化量跟弹簧形变的变化量成正比。

2. 弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解；
(2)根据牛顿第二定律进行求解；
(3)根据胡克定律进行求解。
【典例1】如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)

A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
【答案】　A
【典例2】如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是(　　)

A.a球所受细线的拉力大小为magsin α
B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等
C.b球所受弹簧弹力的大小为mbgtan α
D.a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb
【答案】　D
【解析】　如图所示，对a球进行受力分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为Ta＝，弹簧的弹力Fa＝；对b球进行受力分析，结论相同，即Tb＝，Fb＝，又Fa＝Fb，故ma＝mb，Ta＝Tb，故A、B、C错误，D正确。

【名师点睛】
弹簧类弹力问题的处理方法
弹簧类弹力的计算要点是弹簧形变量的确定。思维程序为：
(1)恢复弹簧的原长确定弹簧处于原长时端点的位置；
(2)判断弹簧的形并变形式和形变量：从弹簧端点的实际位置与弹簧处于原长时端点的位置对比判断弹簧的形变形式和形变量x，由形变形式判断弹力的方向；
(3)确定弹簧的形变在弹性限度内，然后由胡克定律计算弹力的大小。

摩擦力的方向判断与大小计算
一、两种摩擦力的对比

静 摩 擦 力
滑 动 摩 擦 力
定义
两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力
产生条件(必要条件)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动
大小
(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax
(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关
滑动摩擦力：F＝μFN(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力)
方向
沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面与受力物体相对运动的方向相反
作用点
实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上
二、摩擦力的判断
1. 判断摩擦力的种类

3. 静摩擦力有无及其方向的判定方法
(1)假设法

(2)反推法
从研究物体表现出的运动状态反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．
(3)状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下：

(3)转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。
静摩擦力具有“被动性”，所以产生静摩擦力一定有原因，这个原因就是“相对运动趋势”或物体受到“主动力”，找到了原因也就知道静摩擦力的有无和方向了。
判断摩擦力方向时的两点注意
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。
三、计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．
1.静摩擦力大小的计算
①根据物体所受外力及所处的状态(平衡或加速)可分为两种情况：

平衡状态
利用力的平衡条件来判断其大小
变速运动
若只有摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度．若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力
②最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力．最大静摩擦力与接触面间的压力成正比．一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．
2. 滑动摩擦力的计算
（1）公式法：滑动摩擦力的大小用公式F＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，与接触面积无关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．
(2)状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。
在分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”．
【典例1】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s2)

(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
【答案】　(1)200 N/m　(2)2 N　(3)4 N

(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N
物体没动，故所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N
(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)N＝6 N
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N
【典例2】　(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是(　　)

A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C.当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
【答案】　AD
【解析】由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确。
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
四、摩擦力的突变问题
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。解决这类问题的关键是：
正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
【典例3】长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象是选项图中的(　　)

【答案】　C
【解析】解法一(过程分析法)：

(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，f静＝0。
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力fm。α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：fm>ff滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。
(5)最后，α＝，Ff滑＝0
综上分析可知选项C正确。
解法二(特殊位置法)：本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表：
特殊位置
分析过程
α＝0时
此时木块与木板无摩擦，即Ff静＝0，故A选项错误
木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即Ffm>Ff滑，故B、D选项错误

受力分析求平衡的方法
一、正交分解法
1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则

Fx＝Fcos θ
Fy＝Fsin θ
2. 正分解的优点：
其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。
3. 交分解法使用步骤
第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。
第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
第四步：求Fx与Fy的合力即为共点力合力．
合力大小：F＝，合力的方向由F与x轴间夹角α确定，即α＝arctan .
4. 正交分解法求解时，应注意的几个问题
(1)正交分解法在求三个以上的力的合力时较为方便。两个力合成时，一般直接进行力的合成，不采用正交分解法．
(2)正交分解法的基本思路是：把矢量运算转化为代数运算，把解斜三角形转化为解直角三角形，正交分解法是在分力与合力等效的原则下进行的。
(3)坐标系的选取要合理。正交分解时坐标系的选取具有任意性，但为了运算简单，一般要使坐标轴上有尽可能多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。这样一来，计算也就方便一些，可以使问题简单化。
二、合成、分解法
利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．
【典例1】如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定 的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ( )

A.F1=mgcosθ
B.F1=mgcotθ
C.F2=mgsinθ
D.F2=mg/sinθ
【答案】 BD

【典例2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)

A.　　　　B.2 　　　 C. 　　D.
【答案】　C

解法二　分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。
解法三　正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。
反思总结
1.平衡中的研究对象选取
(1)单个物体；
(2)能看成一个物体的系统；
(3)一个结点。
三、整体法和隔离法
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．
【典例3】有一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面 光滑.AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图3所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是 ( )

A.FN不变,FT变大 B.FN不变,FT变小
C.FN变大,FT变大 D.FN变大,FT变小
【答案】 B

Q环所受重力G、OB给Q的弹力F1,绳的拉力FT处于平衡;P 环向左移动一小段距离的同时FT移至FT′位置,仍能平衡,即FT竖直分量与G大小相等,FT应变小,所以正确答案为B选项.
【典例4】如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则(　　)

A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定等于mg
D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g
【答案】　D
【解析】　A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则f＝0；若Fx>Gx，则f≠0且方向斜向下，则A错误；

由图甲知N＝Fy＋Gy，则N与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误，D正确．

四、图解法
在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态．解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题．
【典例5】如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是(　　)

A．FA一定小于运动员的重力G
B．FA与FB的合力始终大小不变
C．FA的大小保持不变
D．FB的大小保持不变
【答案】　B
【解析】　将人受到的重力分解为沿两手臂方向的FA′和FB′(FA′＝FA、FB′＝FB)，如图，


五、 三角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观,容易判断.
【典例6】如图,细绳AO、BO等长且共同悬一物,A点固定不动,在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中,绳BO的张力将 ( )

A.不断变大 B.不断变小
C.先变大再变小 D.先变小再变大
【答案】 D
【解析】 选O点为研究对象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力构成一封闭的动态三角形如图.容

易看出,当FB与FA垂直即α+β=90°时,FB取最小值,所以D选项正确.
五、相似三角形法
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向画出的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．
【典例7】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(1<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

【答案】　arccos

在△AOB中，cos φ＝＝
＝＝.
则φ＝arccos.

【典例8】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，以下说法正确的有(　　)

A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg
D．细线对小球的拉力大小为mg
【答案】　AC
【解析】　对整体受力分析，可以确定A与地面间不存在摩擦力，地面对A的支持力等于A、B的总重力；再对B受力分析，如图所示，

借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为mg，细线的拉力大小为mg.
高考预测补缺训练题
1. 如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为(　　)

A.M B. M
C.M D.M
【答案】D
【解析】如图所示，

轻环上挂钩码后，物体上升L，则根据几何关系可知，三角形OO′A为等边三角形，根据物体的平衡条件可知，2Mgcos30°＝mg，求得m＝M，D项正确．

2.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　　)

A. B. C. D.
【答案】　A
3.（15广东卷）（多选题）如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有

A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.
【答案】 ：BC
4.在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（　　）
b
c
a
m1
m2

A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D．没有摩擦力的作用
【答案】D
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．
5. 有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A
O
B
P
Q

A．N不变，T变大　　 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大　　 D．N变大，T变小
【答案】B

6. 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )

A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变
C．F先减小，后增大 D.F始终不变
【答案】B
【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，

将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,)，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项B