2021届高考物理考前复习大串讲-专题04 曲线运动基础知识+查漏补缺 Word版含解析

【知识网络】

【知识清单】

一、 曲线运动

1. 曲线运动中的速度方向

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

2. 曲线运动的性质

由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。

3. 物体做曲线运动的条件

物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上。

① 如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。

② 如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。

③ 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。

说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

4. 分类：

 （1）加速度恒定（即大小、方向都不变）的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平抛运动等。

（2）加速度变化（大小、方向之一或两者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线运动。如匀速圆周运动等。

二、运动的合成与分解

1. 合运动与分运动的特征

① 等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。

② 等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。

③ 独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响。

2. 已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成。遵循平行四边形定则。

① 两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。

② 不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图示）。

③ 两个分运动垂直时，正交分解后的合成为

3. 已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

三、平抛运动

1. 定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。

2. 性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。

3. 研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。

4. 规律：

设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图坐标系。

①速度、位移：

水平方向：，，

竖直方向：，

合速度（秒末的速度）：，

方向：

合位移（秒末的位移）：

方向：

所以

②运动时间：由得：

（t由下落高度y决定）

③轨迹方程：

（在未知时间情况下应用方便）

④可独立研究竖直分运动：

a. 连续相等时间内竖直位移之比为： 1：3：5：…：（2n-1）（n=1，2，3，…）

b. 连续相等时间内竖直位移之差为：

⑤一个有用的推论：

平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量，而竖直分量， ，

所以有

四、“平抛＋斜面”模型

模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：

(1)物体从空中抛出落在斜面上；

(2)从斜面上抛出落在斜面上．

在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.

五、圆周运动中的运动学分析

1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

2．描述匀速圆周运动的物理量

3.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系

(1)v＝ωr＝r＝2πrf。

(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。

4.常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB

六、 圆周运动中的动力学分析

1．匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

(2)大小：F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π2f2r。

(3)方向：始终沿半径方向指向圆心。

(4)向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

3．离心现象

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)受力特点

①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；

②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；

④当Fn＞mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

七、 竖直平面内的圆周运动中的临界问题

1. 轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度。

2. 轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探究是在最高点的速度.

（1）当时，杆对小球的支持力等于小球的重力；

（2）当时，杆对小球的支持力小于小球的重力；

（3）当时，杆对小球的支持力等于零；

（4）当时，杆对小球提供拉力。

【查漏补缺】

小船过河问题

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

1．小船过河问题分析思路

2．解决这类问题的关键

(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理．

3．三种情况

(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。

(2)渡河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。

(3)渡河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝，最短航程xmin＝＝d。

【典例1】（2017西安联考）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则（　　）

A．v船应为kd2/4s

B．v船应为kd2/2s

C．渡河时间为4s/kd

D．渡河时间为2s/kd

【答案】AC

【典例2】如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是

A．v∶u=∶1

B．两船行驶的路程相等

C．两船同时到达河对岸

D．L<d/2

 【答案】ACD

平抛运动的规律应用及题型总结

一、平抛运动规律及其推论

1．平抛运动

(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

(2)性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)研究方法：运动的合成与分解。

可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(4)运动规律：

①速度关系：

②位移关系：

2. 两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

二、平抛运动的题型总结

1．斜面上的平抛运动

（1）顺着斜面平抛(如图)

方法：分解位移

x＝v0t

y＝gt2

tan θ＝

可求得t＝

（2）对着斜面平抛(如图)

方法：分解速度

vx＝v0 vy＝gt

tan θ＝＝

可求得t＝

【典例1】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1＞v2，则(　　)

A．α1＞α2   B．α1＝α2

C．α1＜α2   D．无法确定

【答案】　B

【解析】　设抛出点到落地点的距离为l，平抛的位移可表示为lsin θ＝gt2①

lcos θ＝v0t②

根据速度矢量三角形tan (α＋θ)＝＝③

2. 半圆内的平抛运动(如图甲)

由半径和几何关系制约时间t：

h＝gt2

R＋＝v0t

联立两方程可求t。

【典例2】 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为 (　　)

A．tan α   B．cos α

C．tan α   D．cos α

【答案】：　C

【解析】：　两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，解四式可得：＝tan α，C项正确。

3. 多体平抛运动问题

（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

【典例3】(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【答案】：　BD

4. 平抛运动中的临界问题

平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。求解这类问题的关键是确定临界轨迹，当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受竖直高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。

分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。

【典例4】(2015课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A. ＜v＜L1

B. ＜v＜

C. ＜v＜

D. ＜v＜

【答案】：　D

【名师点睛】

处理平抛运动中的临界问题要抓住两点

(1)找出临界状态对应的临界条件。

(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题  

圆周运动的实例分析

1.凹形桥与拱形桥模型

2.火车转弯问题

【典例1】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　)

A.对侧壁的压力FN增大

B.做圆周运动的周期T不变

C.做圆周运动的向心力F增大

D.做圆周运动的线速度增大

【答案】　D

【解析】　摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力F＝，m、α不变，故向心力大小不变，C错误；根据牛顿第二定律得F＝mr，h越高，r越大，F不变，则T越大，故B错误；根据牛顿第二定律得F＝m，h越高，r越大，F不变，则v越大，故D正确。

【典例2】 汽车与路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：

(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？

(2)若将公路转弯与路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无侧向摩擦力？

【答案】：　(1)　(2)

(2)当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰提供向心力时，此转弯速度最为理想，则有

mgtan α＝m

解得v＝

【典例3】（2015浙江理综·19）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

【答案】：　ACD