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2021届高考物理（全国通用）精练 第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
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这是一份2021届高考物理（全国通用）精练 第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案，共13页。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F.若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为( )
A．4FB．2F
C.eq \f(1,4)FD.eq \f(1,2)F
2．如图1所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( )
图1
A．v0大小适当时可以垂直打在A点
B．v0大小适当时可以垂直打在B点
C．v0大小适当时可以垂直打在C点
D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置
3．如图2所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B球的速度大小为v2，则( )
图2
A．v2＝eq \f(1,2)v1B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v1
4.如图3所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法错误的是( )
图3
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短
D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
5．如图4所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号同步卫星．则下列关系正确的是( )
图4
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
6．电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G.下列说法不正确的是( )
A．可算出探测器的质量m＝eq \f(Tv3,2πG)
B．可算出火星的质量M＝eq \f(Tv3,2πG)
C．可算出火星的半径R＝eq \f(Tv,2π)
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
7.如图5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
图5
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq \r(g(R＋r))
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
8．如图6所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )
图6
A．向上变小
B．向下变大
C．先向上再向下，先变小再变大
D．先向下再向上，先变大再变小
9．一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1与时间t的关系如图7甲所示，小船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示．设小船从t＝0时开始出发，t＝t0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )
图7
A．小船到达河对岸时的速度为eq \r(2)v0
B．小船过河的平均速度为eq \r(2)v0
C．小船到达河对岸时的位移为eq \r(2)d
D．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动
10．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图8所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( )
图8
A．每颗小星受到的万有引力为(eq \r(3)＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为(eq \f(\r(3),2)＋9)F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3eq \r(3)倍
11．如图9所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．则( )
图9
A．从P点运动到Q点的时间为t＝eq \f(Rsinθ,v0)
B．从P点运动到Q点的时间为t＝eq \f(Rcsθ,v0)
C．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq \f(v0,sinθ)
D．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq \f(v0,csθ)
12．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图10所示高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h>H，当地重力加速度为g，汽车可看做质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )
图10
A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B．汽车离开左侧斜坡时的动能Ek
C．汽车在空中飞行的最大高度Hm
D．两斜坡的倾角满足α<θ
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、非选择题(共52分)
13．(6分)在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，如图11所示，直线OA与x轴成α＝37°，曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)．
图11
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间为________，P点的坐标为________．
(2)质点经过P点时的速度大小为________．
14．(6分)如图12所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则船的速度为________，船的加速度为________．
图12
15.(8分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务．设A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g.求：
(1)卫星A运行的角速度；
(2)卫星B运行的线速度．
16．(8分)如图13所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.
图13
(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ值；
(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝eq \f(π,3)，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．
17.(12分)如图14所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面，物体A以初速度v1沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以初速度v2＝2.4m/s水平抛出，当A上滑到最高点时，恰好被物体B击中．A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图14
(1)物体A上滑时的初速度大小v1；
(2)物体A、B间初始位置的高度差h.
18．(12分)如图15甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10m/s2.
图15
答案精析
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．C
9．AD
10．AC
11．AD
12．CD
13．(1)1s (10m,7.5m) (2)5eq \r(13)m/s
解析 (1)质点在x轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y轴方向上受恒力F作用做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(15,1)m/s2＝15 m/s2
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝eq \f(1,2)at2，
又tanα＝eq \f(yP,xP)
联立解得
t＝1s，xP＝10m，yP＝7.5m
即P点坐标为(10m,7.5m)
(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15m/s
故质点经过P点的速度大小：
vP＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝5eq \r(13)m/s.
14.eq \f(v,csθ) eq \f(Fcsθ－Ff,m)
解析 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v＝v船csθ，则船的速度为v船＝eq \f(v,csθ)；对小船受力分析，如图乙所示，则有Fcsθ－Ff＝ma，因此船的加速度大小为a＝eq \f(Fcsθ－Ff,m).
甲 乙
15．(1)eq \f(2π,T0) (2)Req \r(\f(g,R＋h))
解析 (1)因为卫星A的周期与地球自转周期相等
所以卫星A的角速度ω＝eq \f(2π,T0)
(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq \f(Mm2,(R＋h)2)＝m2eq \f(v2,R＋h)
在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg
联立解得v＝Req \r(\f(g,R＋h)).
16．(1) eq \r(3,\f(R2T2g,4π2)) eq \r(3,\f(4π2R,T2g)) (2)2r(eq \f(π,3)－θ)
解析 (1)设地球和同步卫星的质量分别为M、m
Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，eq \f(GMm,R2)＝mg，rsinθ＝R
得r＝eq \r(3,\f(R2T2g,4π2))，sinθ＝eq \r(3,\f(4π2R,T2g))
(2)如图所示
α＝eq \f(π,3)－θ
所以l＝r·2α＝2r(eq \f(π,3)－θ)．
17．(1)6m/s (2)6.8m
解析 (1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式0＝v1－at
物体B做平抛运动，如图所示，由几何关系可得
水平位移x＝eq \f(1,2)v1tcs37°＝v2t
解得v1＝6m/s
(2)物体B在竖直方向做自由落体运动，则hB＝eq \f(1,2)gt2
物体A在竖直方向上升的高度hA＝eq \f(1,2)v1tsin37°
如图所示，由几何关系可得
h＝hA＋hB
联立得h＝6.8m.
18．见解析图
解析 B物块将发生滑动时的角速度为ω1，则2μ1mg＝2mrωeq \\al(2,1)，故ω1＝eq \r(\f(μ1g,r))＝2rad/s
则0≤ω≤2rad/s，F＝0
当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A物块将脱离B物块，此时的角速度由mωeq \\al(2,2)r＝μ2mg，得ω2＝eq \r(\f(μ2g,r))＝4rad/s
此时绳子的张力为F＝2mωeq \\al(2,2)r－2μ1mg＝(2×1×42×0.25－2) N＝6N<8N，故绳子未断，则
2rad/s<ω≤4 rad/s时，F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2
接下来随着角速度的增大，A物块脱离B物块，只有B物块做匀速圆周运动，设绳子达到最大拉力时的角速度为ω3，则ω3＝eq \r(\f(FTmax＋μ1mg,mr))＝6rad/s
当角速度为ω2时，mωeq \\al(2,2)r＝1×42×0.25N＝4N>μ1mg，即绳子产生了拉力
则4rad/s<ω≤6 rad/s时，
F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1
综上所述作出F－ω2图象如图所示．
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F.若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为( )
A．4FB．2F
C.eq \f(1,4)FD.eq \f(1,2)F
2．如图1所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( )
图1
A．v0大小适当时可以垂直打在A点
B．v0大小适当时可以垂直打在B点
C．v0大小适当时可以垂直打在C点
D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置
3．如图2所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B球的速度大小为v2，则( )
图2
A．v2＝eq \f(1,2)v1B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v1
4.如图3所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法错误的是( )
图3
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短
D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
5．如图4所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号同步卫星．则下列关系正确的是( )
图4
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
6．电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G.下列说法不正确的是( )
A．可算出探测器的质量m＝eq \f(Tv3,2πG)
B．可算出火星的质量M＝eq \f(Tv3,2πG)
C．可算出火星的半径R＝eq \f(Tv,2π)
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
7.如图5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
图5
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq \r(g(R＋r))
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
8．如图6所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )
图6
A．向上变小
B．向下变大
C．先向上再向下，先变小再变大
D．先向下再向上，先变大再变小
9．一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1与时间t的关系如图7甲所示，小船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示．设小船从t＝0时开始出发，t＝t0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )
图7
A．小船到达河对岸时的速度为eq \r(2)v0
B．小船过河的平均速度为eq \r(2)v0
C．小船到达河对岸时的位移为eq \r(2)d
D．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动
10．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图8所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( )
图8
A．每颗小星受到的万有引力为(eq \r(3)＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为(eq \f(\r(3),2)＋9)F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3eq \r(3)倍
11．如图9所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．则( )
图9
A．从P点运动到Q点的时间为t＝eq \f(Rsinθ,v0)
B．从P点运动到Q点的时间为t＝eq \f(Rcsθ,v0)
C．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq \f(v0,sinθ)
D．小球运动到Q点时的速度为vQ＝eq \f(v0,csθ)
12．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图10所示高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h>H，当地重力加速度为g，汽车可看做质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )
图10
A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B．汽车离开左侧斜坡时的动能Ek
C．汽车在空中飞行的最大高度Hm
D．两斜坡的倾角满足α<θ
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、非选择题(共52分)
13．(6分)在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，如图11所示，直线OA与x轴成α＝37°，曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)．
图11
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间为________，P点的坐标为________．
(2)质点经过P点时的速度大小为________．
14．(6分)如图12所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则船的速度为________，船的加速度为________．
图12
15.(8分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务．设A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g.求：
(1)卫星A运行的角速度；
(2)卫星B运行的线速度．
16．(8分)如图13所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.
图13
(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ值；
(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝eq \f(π,3)，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．
17.(12分)如图14所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面，物体A以初速度v1沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以初速度v2＝2.4m/s水平抛出，当A上滑到最高点时，恰好被物体B击中．A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图14
(1)物体A上滑时的初速度大小v1；
(2)物体A、B间初始位置的高度差h.
18．(12分)如图15甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10m/s2.
图15
答案精析
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．C
9．AD
10．AC
11．AD
12．CD
13．(1)1s (10m,7.5m) (2)5eq \r(13)m/s
解析 (1)质点在x轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y轴方向上受恒力F作用做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(15,1)m/s2＝15 m/s2
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝eq \f(1,2)at2，
又tanα＝eq \f(yP,xP)
联立解得
t＝1s，xP＝10m，yP＝7.5m
即P点坐标为(10m,7.5m)
(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15m/s
故质点经过P点的速度大小：
vP＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝5eq \r(13)m/s.
14.eq \f(v,csθ) eq \f(Fcsθ－Ff,m)
解析 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v＝v船csθ，则船的速度为v船＝eq \f(v,csθ)；对小船受力分析，如图乙所示，则有Fcsθ－Ff＝ma，因此船的加速度大小为a＝eq \f(Fcsθ－Ff,m).
甲 乙
15．(1)eq \f(2π,T0) (2)Req \r(\f(g,R＋h))
解析 (1)因为卫星A的周期与地球自转周期相等
所以卫星A的角速度ω＝eq \f(2π,T0)
(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq \f(Mm2,(R＋h)2)＝m2eq \f(v2,R＋h)
在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg
联立解得v＝Req \r(\f(g,R＋h)).
16．(1) eq \r(3,\f(R2T2g,4π2)) eq \r(3,\f(4π2R,T2g)) (2)2r(eq \f(π,3)－θ)
解析 (1)设地球和同步卫星的质量分别为M、m
Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，eq \f(GMm,R2)＝mg，rsinθ＝R
得r＝eq \r(3,\f(R2T2g,4π2))，sinθ＝eq \r(3,\f(4π2R,T2g))
(2)如图所示
α＝eq \f(π,3)－θ
所以l＝r·2α＝2r(eq \f(π,3)－θ)．
17．(1)6m/s (2)6.8m
解析 (1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式0＝v1－at
物体B做平抛运动，如图所示，由几何关系可得
水平位移x＝eq \f(1,2)v1tcs37°＝v2t
解得v1＝6m/s
(2)物体B在竖直方向做自由落体运动，则hB＝eq \f(1,2)gt2
物体A在竖直方向上升的高度hA＝eq \f(1,2)v1tsin37°
如图所示，由几何关系可得
h＝hA＋hB
联立得h＝6.8m.
18．见解析图
解析 B物块将发生滑动时的角速度为ω1，则2μ1mg＝2mrωeq \\al(2,1)，故ω1＝eq \r(\f(μ1g,r))＝2rad/s
则0≤ω≤2rad/s，F＝0
当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A物块将脱离B物块，此时的角速度由mωeq \\al(2,2)r＝μ2mg，得ω2＝eq \r(\f(μ2g,r))＝4rad/s
此时绳子的张力为F＝2mωeq \\al(2,2)r－2μ1mg＝(2×1×42×0.25－2) N＝6N<8N，故绳子未断，则
2rad/s<ω≤4 rad/s时，F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2
接下来随着角速度的增大，A物块脱离B物块，只有B物块做匀速圆周运动，设绳子达到最大拉力时的角速度为ω3，则ω3＝eq \r(\f(FTmax＋μ1mg,mr))＝6rad/s
当角速度为ω2时，mωeq \\al(2,2)r＝1×42×0.25N＝4N>μ1mg，即绳子产生了拉力
则4rad/s<ω≤6 rad/s时，
F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1
综上所述作出F－ω2图象如图所示．
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