2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第九章 磁场 第2课时　磁场对运动电荷的作用 Word版含解析

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【基础巩固】
洛伦兹力的作用
1.如图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直.由此可知此粒子( A )
A.一定带正电
B.一定带负电
C.不带电
D.可能带正电,也可能带负电
解析:粒子穿过铅板有能量损失,速度减小,由r=可知,半径变小,粒子应该从下往上运动,由左手定则判断粒子带正电,A正确.
2.(多选)如图所示,足够长的光滑三角形绝缘槽,与水平面的夹角分别为α和β(α>β),加垂直于纸面向里的磁场,分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a,b依次从两斜面的顶端由静止释放,关于两球在槽上运动的说法正确的是( ACD )
A.在槽上,a,b两球都做匀加速直线运动,且aa>ab
B.在槽上,a,b两球都做变加速运动,但总有aa>ab
C.a,b两球沿直线运动的最大位移是saD.a,b两球沿槽运动的时间为ta和tb,则ta解析:带电小球在斜面上运动时,受到的磁场力的方向垂直于斜面,当斜面光滑时,重力沿斜面向下的分力提供加速度,加速度大小与斜面的倾角有关,倾角越大,加速度越大.两球沿斜面方向的最大速度表达式为vm=,加速度大小表达式为a=gsin θ,所以时间的表达式为t=,与倾角的正切成反比,倾角越大,时间越小,由=2asmax得smax=,由于α>β,所以sa带电粒子在磁场中的圆周运动
3.(2016·湖北武汉质检)如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a,b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图.若带电粒子只受洛伦兹力的作用,则下列说法正确的是( B )
A.a粒子速率较大
B.b粒子速率较大
C.b粒子在磁场中运动时间较长
D.a,b粒子在磁场中运动时间一样长
解析:由洛伦兹力提供向心力,qvB=m QUOTE ,得r=,可知粒子速度越大,轨道半径越大,所以b粒子的速率较大,选项B正确,A错误;偏转圆心角越大,运动时间越长,因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长,选项C,D错误.
4.(2016·山东威海质检)(多选)如图所示的区域共有六处开口,各相邻开口之间的距离都相等,匀强磁场垂直于纸面,不同速度的粒子从开口a进入该区域,可能从b,c,d,e,f五个开口离开,粒子就如同进入“迷宫”一样,可以称作“粒子迷宫”.以下说法正确的是( AD )
A.从d口离开的粒子不带电
B.从e,f口离开的粒子带有异种电荷
C.从b,c口离开的粒子运动时间相等
D.从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍
解析:从d口离开的粒子不偏转,所以不带电,选项A正确;根据左手定则,从e,f口离开的粒子带有同种电荷,选项B错误;从b口离开的粒子运动时间是 QUOTE T,从c口离开的粒子运动时间是 QUOTE T,选项C错误;从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍,因此速度也是2倍关系,选项D正确.
5.(2016·东北三省四市联考)(多选)如图所示,虚线PQ为一匀强磁场的边界,磁场方向垂直纸面向里.在磁场内有平行于边界的虚线MN,在虚线MN上同一位置,沿MN方向发射两个带负电的粒子a和b,其速度分别为vA和vB,两粒子的质量和电荷量均相同,分别经过时间tA和tB从A点和B点射出磁场,则以下说法正确的是( ACD )
A.tA>tB
B.vA>vB
C.粒子的发射点不可能在A点正上方的右侧
D.a粒子的半径一定小于b粒子的半径
解析:带负电的粒子从下边界射出,它只能沿着MN线向右运动.通过作图可知,从A点射出的粒子运动的圆心角大,运动时间长,且半径小,运动速度小,则有tA>tB,vA6.导学号 00622601(2016·湖北武汉调研)空间有一圆形匀强磁场区域,O点为圆心,磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场,θ=30°,粒子在纸面内运动,经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为 QUOTE ,其他条件不变,粒子在圆形磁场中运动的时间为( C )
A. QUOTE B.t C. QUOTE D.2t
解析:粒子以速率v垂直OA方向射出磁场,由几何关系可知,粒子轨迹半径为r=,粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角,即 QUOTE ;当粒子速率变为 QUOTE 时,粒子轨迹半径减为 QUOTE ,如图所示,粒子偏转角为π,由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对圆心角成正比和匀速圆周运动周期T=可知,粒子减速后在磁场中运动时间为 QUOTE t,C项正确.
圆周运动的临界和极值问题
7.(2016·河北石家庄质检)(多选)垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d,一个电子以速度v沿图所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域,恰好不能飞过场区,采取如下哪些方法,可能使该电子飞到场区右侧( BC )
A.增大磁感应强度
B.改变v的方向
C.减小d
D.将磁场反向
解析:根据题意作出电子在磁场中运动的轨迹图,如图所示.根据r=,在不改变速度方向的前提下,增大磁感应强度B,则粒子运动半径减小,粒子不可能飞出磁场区域,选项A错误;因为粒子轨道与磁场右边界相切,由几何关系可知轨道半径r=d,即如图所示状态,当速度方向改变为右上方时粒子可以射出磁场区域,选项B正确;在图示状态下可知,当减小磁场区域宽度d时,由于粒子运动轨道半径r不变,故粒子将会射出磁场区域,选项C正确;根据左手定则可知,仅改变磁场方向,则改变粒子所受洛伦兹力的方向,即此时电子运动轨迹向上与边界相切,粒子不能穿过磁场区域,选项D错误.
8.导学号 00622602(2016·上海模拟)(多选)如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( ABC )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
解析:粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动,由于所有粒子的速度大小相同,故弧长越小,粒子在磁场中运动的时间就越短.由于粒子在磁场中运动的最长时间为 QUOTE ,沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长,作出粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时,在磁场中运动时间最短,SD⊥OC,则SD= QUOTE ES,即弦SD等于半径,∠DO′S=60°,即最短时间为t=T= QUOTE ,所以选项A,B,C正确.
带电粒子运动的多解问题
9.导学号 00622603如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度垂直于xOy平面,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从x轴上某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场.不计重力的影响,则下列有关说法正确的是( C )
A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过原点
B.粒子在磁场中运动的时间一定为
C.粒子在磁场中运动的时间可能为
D.粒子在磁场中运动的时间可能为
解析:对O,P两点来说,是同一直线边界上的两点,由于y左侧无磁场,因此粒子不可能从O点射出,选项A错误;如图所示,当粒子从x轴上射出时,运动时间为;若从y轴射出,最短时间为半个周期,即,因此选项B,D错误,C正确.
【素能提升】
10.导学号 00622604(2016·湖北七市联考)如图所示,边长为l的正六边形abcdef中,存在垂直该平面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B.a点处的粒子源发出大量质量为m,电荷量为+q的同种粒子,粒子的速度大小不同,方向始终垂直ab边且与磁场垂直.不计粒子的重力,当粒子的速度为v时,粒子恰好经过b点,下列说法正确的是( B )
A.速度小于v的粒子在磁场中运动时间为
B.经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为l
C.经过d点的粒子在磁场中运动的时间为
D.速度大于4v的粒子一定打在cd边上
解析:根据题述“当粒子的速度为v时,粒子恰好经过b点”,说明粒子在磁场中运动的轨道半径为 QUOTE ,运动时间为半个周期,即t= QUOTE =.速度小于v的粒子在磁场中运动轨迹仍为半个圆,其运动时间仍为半个周期,即t= QUOTE =,选项A错误;画出带电粒子经过c点运动的轨迹,可知经过c点的粒子在磁场中圆周运动的半径为正六边形的边长l,选项B正确;画出带电粒子经过d点运动的轨迹,可知轨迹所对的圆心角为60°,经过d点的粒子在磁场中运动时间为t= QUOTE =,选项C错误;速度大于4v的粒子,由r=可知,在磁场中运动的轨道半径大于2l,一定打在de边上,选项D错误.
11.导学号 00622605如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角θ=60°,试分析计算:
(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角
多大?
(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?
解析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场.若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2,粒子向y轴偏转,并从B点离开磁场.不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为R=,如图所示,
O1O=O2O=R=O1A=O2B,
带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为
T==.
(1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角θ1=120°.A点与O点相距x=R=;
若粒子带正电,它将从y轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角θ2=60°,B点与O点相距y=R=.
(2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为t1=()T=;若粒子带正电,它从O到B所用的时间为t2=()T=.
答案:见解析
12.导学号 00622606如图所示,在真空中坐标系xOy平面的x>0区域内,有磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P(10,0)点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.
解析:带电粒子在磁场中运动时,有qvB=,
则R==0.1 m=10 cm
如图所示,当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时,A点即为粒子能打到y轴上方的最高点.
因=R=10 cm,=2R=20 cm,
则==10 cm.
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时,B点即为粒子能打到y轴下方的最低点,易得=R=10 cm.
综上,带电粒子能打到y轴上的范围为-10 cm≤y≤10 cm.
答案:-10 cm≤y≤10 cm
13.(2013·大纲卷,26)如图所示,虚线OL与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且=R.不计重力.求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间.
解析:依据题意,带电粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹交虚线OL于A点, 圆心为y轴上的C点,AC与y轴的夹角为α;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴于P点,与x轴的夹角为β,如图所示.
有qvB=
周期为T=
过A点作x,y轴的垂线,垂足分别为B,D.
由图中几何关系得
=Rsin α
=
=
=+
α=β,
由以上各式和题给条件得
sin α+ QUOTE cs α=1
解得α=30°
或α=90°
设M点到O点的距离为h
h=R-
根据几何关系
=-=Rcs α-
利用以上两式和=Rsin α得
h=R- QUOTE Rcs(α+30°)
解得
h=(1- QUOTE )R (α=30°)
h=(1+ QUOTE )R (α=90°)
当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为t= QUOTE =;
当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为t= QUOTE =.
答案:(1- QUOTE )R (α=30°)或(1+ QUOTE )R (α=90°)
(α=30°)或 (α=90°)
【备用题组】
1.(2016·北京丰台质检)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a,b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图.若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( C )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
解析:由左手定则可知b粒子带正电,a粒子带负电,选项A错误;由r=,由于a粒子的轨道半径较小,所以a粒子的速度较小,动能较小,在磁场中所受洛伦兹力较小,选项B错误,C正确;由T=,可知两粒子的周期相等,又由于b粒子轨迹对应的圆心角较小,所以在磁场中运动时间较短,选项D错误.
2.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( C )
A.电子在磁场中运动的时间为 QUOTE
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为(, QUOTE )
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)
解析:由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L,故在磁场中运动的时间为t==,选项A,B错误;ab连线是磁场区域圆的直径,故圆心坐标为( QUOTE L, QUOTE ),计算出电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-L),所以选项C正确,D错误.