2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第五章 机械能第3课时　机械能　机械能守恒定律及应用 Word版含解析

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【基础巩固】
机械能守恒的判断
1.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( B )
A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降
B.忽略空气阻力,物体竖直上抛
C.火箭升空
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
解析:跳伞运动员匀速下降,除重力做功外,还有阻力做功,A错误;物体竖直上抛时,只有重力做功,机械能守恒,B正确;火箭升空时,推力做正功,机械能增加,C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升时,机械能增加,D错误.
2.把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图(甲)所示.迅速松手后,球升高至最高位置C 图(丙)],途中经过位置B时弹簧正处于原长图(乙)].忽略弹簧的质量和空气阻力.则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是( C )
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
解析:分析小球从A到B的过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重力相等,接着弹力小于重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力.根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是加速度为零的位置,在A,B之间某一位置,选项A,B错误;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,所以系统的机械能守恒,选项C正确,D错误.
3.如图所示,一斜面固定在水平面上,斜面上的CD部分光滑,DE部分粗糙,A,B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑,下滑过程中A,B保持相对静止,且在DE段做匀速运动.已知A,B间的接触面水平,则( D )
A.沿CD部分下滑时,A的机械能减少,B的机械能增加,但总的机械能不变
B.沿CD部分下滑时,A的机械能增加,B的机械能减少,但总的机械能不变
C.沿DE部分下滑时,A的机械能不变,B的机械能减少,故总的机械能减少
D.沿DE部分下滑时,A的机械能减少,B的机械能减少,故总的机械能减少
解析:对CD段,A,B组成的系统只有动能、势能间的转化,没有其他形式的能参与转化,故A,B的机械能守恒,同时总机械能也守恒,选项A,B错误;对DE段,因匀速下滑,动能不变,重力势能减少,故总机械能减少,A和B的机械能也减少,选项C错误,D正确.
单个物体的机械能守恒
4.(2016·江苏苏北四市期中)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示,足球视为质点,空气阻力不计.用v,E,Ek,P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小,用t表示足球在空中的运动时间,下列图像中可能正确的是( D )
解析:因足球的加速度恒定为g,故vt线应为直线,选项A错误;足球的机械能守恒,故Et线应为平行于t轴的直线,选项B错误;足球在某时刻的速度大小v=,则足球的动能Ek= QUOTE mv2= QUOTE m+(v0y-
gt)2],由数学知识可知,此图线是开口向上的抛物线,故选项C错误;重力的功率P=mgvy=mg(v0y-gt),故选项D正确.
5.一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点,在最低点给小球一水平初速度,小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动,若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子,仍在最低点给小球同样的初速度,则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动,则到达最高点N时,绳子的拉力大小为( C )
A.mgB.2mgC.3mgD.4mg
解析:在最低点给小球一水平初速度,小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动,则在最高点满足mg=m,从最低点到最高点 QUOTE m=mg·
2R+ QUOTE m,解得v0=;若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子,则到达最高点时满足F+mg=m,从最低点到最高点 QUOTE m=mg· QUOTE R+
QUOTE m,解得F=3mg,故选C.
6.导学号 00622347如图所示,长L=0.4 m不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=0.05 kg的小球,拉起小球至绳恰好伸直并处于水平后,在A点以竖直向下的初速度v0=2 m/s释放,当小球运动至O点的正下方B点时,绳恰好断裂,小球继续运动并垂直打在同一竖直平面内且与水平面成θ=30°、无限大的挡板MN上的C点.g=10 m/s2.试求小球从A点到C点重力做的功及在C点时重力的瞬时功率(用根号表示).
解析:小球从A到B的过程,由机械能守恒定律有
mgL+ QUOTE m= QUOTE m
解得vB=4 m/s
设小球在C点的速度为vC,竖直方向的分速度为vy.
据题知,vC与挡板MN垂直,则有vC==8 m/s,
vy=vCcs 30°=4 m/s
由动能定理得:小球从A点到C点重力做的功
WG= QUOTE m- QUOTE m=1.4 J,
在C点时重力的瞬时功率P=mgvy=2 W.
答案:1.4 J 2 W
多个物体系统机械能守恒
7.导学号 00622348(2016·江苏苏北四市期末)(多选)如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A,B与轻杆连接,置于圆轨道上,A位于圆心O的正下方,B与O等高.它们由静止释放,最终在水平面上运动.下列说法正确的是( AD )
A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B.当B滑到圆轨道最低点时,轨道对B的支持力大小为3mg
C.下滑过程中B的机械能增加
D.整个过程中轻杆对A做的功为 QUOTE mgR
解析:因为初位置速度为零,则重力的功率为0,最低点速度方向与重力的方向垂直,重力的功率为零,可知重力的功率先增大后减小,故选项A正确;A,B小球组成的系统,在运动过程中,机械能守恒,设B到达轨道最低点时速度为v,根据机械能守恒定律得 QUOTE (m+m)v2=mgR,解得v=,在最低点,根据牛顿第二定律得FN-mg=m QUOTE ,解得FN=2mg,故选项B错误;下滑过程中,B的重力势能减小ΔEp=mgR,动能增加量ΔEk= QUOTE mv2
= QUOTE mgR,所以机械能减小 QUOTE mgR,故选项C错误;整个过程对A分析,根据动能定理得W= QUOTE mv2= QUOTE mgR,故选项D正确.
8.如图,一半圆形碗的边缘两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个质量分别为m1,m2的小物体A,B,m1>m2.现让A从靠近边缘处由静止开始沿碗内壁下滑.设碗固定不动,其内壁和边缘均光滑,半径为R.则A滑到碗最低点时的速度为( A )
A.2B.
C.D.2
解析:设A到达最低点时,B的速度为v,则A的速度v′==v,根据系统机械能守恒有m1gR-m2g·R= QUOTE m2v2+ QUOTE m1v′2,联立解得v=
,所以v′=2,故选项A正确.
含弹簧类的机械能守恒
9.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为( B )
A. B. C.D.0
解析:对弹簧和小球A,根据机械能守恒定律得弹性势能Ep=mgh;对弹簧和小球B,根据机械能守恒定律有Ep+ QUOTE ×2mv2=2mgh,得小球B下降h时的速度v=,选项B正确.
10.(多选)如图所示,质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变.由静止释放小球,它运动到O点正下方B点,与A点间的竖直高度差为h,速度为v.下列说法正确的是( AD )
A.由A到B小球的机械能减少
B.由A到B重力势能减少
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh-
解析:小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒,由A到B过程弹簧的弹性势能增加了,因此小球的机械能减少,选项A正确;该过程小球重力势能减少量等于小球动能增量 QUOTE mv2和弹簧弹性势能增量之和,选项B错误;克服弹力做功等于弹性势能的增加量,由机械能守恒定律得,小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh- QUOTE mv2,选项C错误,D正确.
【素能提升】
11.导学号 00622349(2016·重庆调研)如图所示,A,B,C三个可视为质点的物体通过轻绳连接,A,B间轻绳长为L.C静置于水平地面上,用手托住A,两段轻绳都伸直,A距水平地面高也为L,然后将A从静止开始释放.已知物体A,B的质量均为m,物体C的质量为 QUOTE m,重力加速度为g,定滑轮光滑且质量不计,不计空气阻力,物体A着地后不反弹.求:
(1)刚释放A时,A,B间绳的弹力大小FT;
(2)运动过程中,物体C距离地面的最大高度H.
解析:(1)刚释放A时,物体加速度大小为a,将A,B,C看成一个系统,
由牛顿第二定律得2mg- QUOTE mg=(2m+ QUOTE m)a,
以物体A为研究对象,由牛顿第二定律得mg-FT=ma
解得FT= QUOTE mg.
(2)设物体A刚触地时,速度大小为v
由A,B,C组成的系统机械能守恒得
(2mg- QUOTE mg)L= QUOTE (2m+ QUOTE m)v2
物体A刚触地后,设物体C能上升高度为h,由B,C系统机械能守恒得( QUOTE mg-mg)h= QUOTE (m+ QUOTE m)v2
解得h= QUOTE L
运动过程中,物体C距离地面的最大高度H=L+h= QUOTE L.
答案:(1) QUOTE mg (2) QUOTE L
12.导学号 00622350如图所示,一内壁光滑的细管弯成半径为R=
0.4 m的半圆形轨道CD,竖直放置,水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,B处为弹簧的自然状态.将一个质量为m=0.8 kg的小球(直径略小于半圆形轨道的内径)放在弹簧的右侧后,用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放,小球运动到C处后对轨道的压力为FN1=58 N.水平轨道以B处为界,左侧AB段长为s=0.3 m,与小球的动摩擦因数为μ=0.5,右侧BC段光滑.g取10 m/s2,求:
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能;
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力大小.
解析:(1)小球运动到C处时,由牛顿第二定律得
FN1-mg=m
解得v1=
解得v1=5 m/s
根据动能定理得Ep-μmgs= QUOTE m
解得Ep=11.2 J.
(2)小球从C到D过程,由机械能守恒定律得
QUOTE m=2mgR+ QUOTE m
解得v2=3 m/s,由于v2>=2 m/s,
所以小球在D处对轨道外壁有压力,由牛顿第二定律得
FN2+mg=m,解得FN2=10 N
由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力为10 N.
答案:(1)11.2 J (2)10 N
13.导学号 00622351(2016·四川成都七中二模)如图所示,质量分别为m,2m的物体a,b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连,均处于静止状态.a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连,Q点有一挡板,若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回,现剪断a,b之间的绳子,a开始上下往复运动,b下落至P点后,在P点有一个特殊的装置使b以落至P点前瞬间的速率水平向右运动,当b静止时,a恰好首次到达最低点,已知PQ长s0,重力加速度为g,b距P点高h,且仅经过P点一次,b与水平面间的动摩擦因数为μ,a,b均可看做质点,弹簧在弹性限度范围内,试求:
(1)物体a的最大速度;
(2)物体b停止的位置与P点的距离.
解析:(1)绳剪断前,系统静止,设弹簧伸长量为x1
对a,b系统有kx1=mg
x1=
绳剪断后,物体a所受合外力为零时,速度最大,设弹簧压缩量为x2
对a物体有kx2=mg
x2=
由x1,x2两个状态的弹性势能相等,由a与弹簧组成的系统机械能守恒得mg(x1+x2)= QUOTE mv2
解得v=2g.
(2)对b,整个运动过程运用动能定理2mgh-μ2mgs路=0
解得b在水平面上滑行的路程s路= QUOTE
讨论:①若b未到达挡板Q就在PQ上停止
则物块b停止的位置与P相距d=s路= QUOTE .
②若b与挡板Q碰撞后,在PQ上运动到停止
则物块b停止的位置与P相距d=2s0-s路=2s0- QUOTE .
答案:(1)2g (2) QUOTE 或2s0- QUOTE
【备用题组】
1.(多选)如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M >m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( BD )
A.M,m各自的机械能分别守恒
B.M减少的机械能等于m增加的机械能
C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.M和m组成的系统机械能守恒
解析:M下落过程中,绳的拉力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对于M,m组成的系统,机械能守恒,易得B,D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M,m的动能,所以C错误.
2.(多选)如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是( BCD )
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度
解析:A,B两球及支架组成的系统机械能守恒,故选项B,D正确;设A球能摆至最低点,且此时A,B两球的速度为v,每两根轻杆之间夹角为2θ,由机械能守恒定律得2mgLsin θ-mgLsin θ= QUOTE ·3mv2,解得v=
,故选项A错误,C正确.
3.如图所示,光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4 kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D连接小物块A和小物块B,虚线CD水平,间距d=1.2 m,此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°,小物块A恰能保持静止.现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出),小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处.不计摩擦和空气阻力,cs 37°=0.8、sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小物块A到达C处时的加速度大小;
(2)小物块B的质量;
(3)小物块Q的质量.
解析:(1)当小物块A到达C处时,由受力分析可知:水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,所以小物块A的加速度a=g=10 m/s2.
(2)设小物块B的质量为mB,绳子拉力为FT;根据平衡条件
FTcs 37°=mg,FT=mBg
联立解得mB=0.5 kg.
(3)设小物块Q的质量为m0,根据系统机械能守恒得
mghAC=(mB+m0)ghB
hAC==1.6 m
hB=-d=0.8 m
解得m0=0.3 kg.
答案:(1)10 m/s2 (2)0.5 kg (3)0.3 kg