2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第十章 电磁感应 第3课时　电磁感应中的电路与图像问题 Word版含解析

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【基础巩固】
电磁感应中的电路问题
1.导学号 00622688(2016·山东临沂质检)如图所示,圆环a和圆环b的半径之比为2∶1,两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定.则在a,b环分别单独置于磁场中的两种情况下,M,N两点间的电势差之比为( C )
A.4∶1B.1∶4C.2∶1D.1∶2
解析:a环与b环的半径之比为2∶1,故周长之比为2∶1,根据电阻定律R=ρ QUOTE ,电阻之比为2∶1.
M,N两点间电势差大小为路端电压U=E.
磁感应强度变化率恒定的均匀磁场,根据法拉第电磁感应定律公式E=n= QUOTE ·S,
得到两次电动势的大小之比为4∶1,
故两次的路端电压之比为U1∶U2=(Ea)∶(Eb)= QUOTE · QUOTE =2∶1,故选项C正确,A,B,D错误.
切割磁感线产生电磁感应的图像问题
2.一个上底为a,下底为2a,底角为60°的等腰梯形导线框在外力作用下沿x轴正方向以某一速度水平匀速通过一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场宽度为2a,若以逆时针方向为电流正方向,图中能反映线框中感应电流变化规律的图像是( D )
解析:设线框运动的速度为v,电阻为R,线框切割磁感线的有效长度L=vttan 60°.i==t,与时间成正比.当线框向右运动 QUOTE 时,有效长度最大为 QUOTE a,电流最大i1=,由楞次定律得电流方向为逆时针.当线框向右运动 QUOTE 至 QUOTE 时,有效长度不变,电流不变.当线框向右运动 QUOTE 至2a时,有效长度减小,电流减小.出磁场时由对称性可知选D.
3.导学号 00622689如图虚线上方空间有匀强磁场,扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动,线框中感应电流方向以逆时针为正,那么,能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是( A )
解析:当线框进入磁场时,切割的有效长度为半圆的半径不变,由E= QUOTE BL2ω知,感应电动势不变,感应电流大小不变.由右手定则可知,电流为逆时针,故为正值;当线框全部进入磁场,磁通量不变,无感应电流.当线框穿出磁场时,感应电动势不变,感应电流大小不变;由右手定则可知,电流为顺时针,故为负值,选项A正确.
磁通量变化产生电磁感应的图像问题
4.(2016·江西南昌模拟)如图(甲)所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图(乙)所示(规定向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平拉力F的作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为拉力F的正方向,则在0～2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流与时间及拉力F与时间关系的图线是( D )
解析:由E==可知,电动势保持不变,则电路中电流不变,选项A,B错误;由安培力F=BIL可知,电路中安培力随B的变化而变化,当B为负值时,安培力的方向为负,B为正值时,安培力为正值,故选项D正确,C错误.
电磁感应中的综合性图像问题
5.(2016·江苏盐城三模)如图(甲)所示,圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接,线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化的关系如图(乙)所示(以图示方向为正方向).t=0时刻,平行板电容器间一带正电的粒子(重力可忽略不计)由静止释放,假设粒子运动未碰到极板,不计线圈内部磁场变化对外部空间的影响,下列粒子在板间运动的速度图像和位移图像(以向上为正方向)中,正确的是( C )
解析:0～ QUOTE 内,磁场向里且增加,由楞次定律可知,金属板下极板带正电、上极板带负电,则带电粒子向上做匀加速运动,则选项A错误; QUOTE ～ QUOTE 内,磁场向里且减小,由楞次定律可知,金属板上极板带正电,下极板带负电,则带电粒子向上做匀减速运动,直到速度为零,则选项D错误; QUOTE ～ QUOTE 内,磁场向外且增加,由楞次定律可知,金属板上极板带正电,下极板带负电,则带电粒子向下匀加速,则选项B错误;同理, QUOTE ～T内,磁场向外且减小,由楞次定律可知,金属板上极板带负电,下极板带正电,则带电粒子向下做匀减速运动,直到速度为零.故选项C正确.
6.导学号 00622690(2016·湖南长沙质检)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L, ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始,将开关S断开,让ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是( B )
解析:闭合开关时,金属杆在下滑过程中,受到重力和安培力作用,若重力与安培力相等,金属杆做匀速直线运动,图像A是可能的,故A正确;若安培力小于重力,则金属杆的合力向下,加速度向下,做加速运动,在加速运动的过程中,产生的感应电流增大,安培力增大,则合力减小,加速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动,故B错误,C正确;若安培力大于重力,则加速度的方向向上,做减速运动,减速运动的过程中,安培力减小,做加速度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动,故D正确.
图像间的转换
7.导学号 00622691(2016·辽宁大连模拟)矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图像如图所示.t=0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里.在0～
4 s时间内,线框的ab边受力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向)可能如图中的( D )
解析:根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,可得E= QUOTE S,I= QUOTE ,线圈ab边所受安培力大小F=BIL=B,由于不变,则F∝B,选项A,B错误;比较选项C,D,其区别在2～4 s内,在2～3 s内,穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律可知,线圈有扩张的趋势,故ab边受力向左,为正,选项C错误,D正确.
【素能提升】
8.(2016·河南安阳模拟)在图(甲)(乙)(丙)中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,(甲)图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度,在(甲)(乙)(丙)三种情形下导体棒的最终运动状态是( B )
A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B.(甲)(丙)中,ab棒最终将以不同的速度做匀速运动,(乙)中ab棒最终静止
C.(甲)(丙)中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动,(乙)中ab棒最终静止
D.三种情形下导体棒ab最终均静止
解析:图(甲)中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动;图(乙)中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静止;图(丙)中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动.综上所述,只有B正确.
9. (2016·山东青岛模拟)(多选)如图所示,一根导线制成的斜边AB长为2L的等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速穿过宽度为2L的匀强磁场,电流以逆时针方向为正,回路中的感应电流I和AB两端的电压UAB随线框位移x变化的关系图像正确的是( AD )
解析:线框进入磁场过程中,穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加,感应电流沿逆时针方向;线框出磁场过程中,穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少,感应电流沿顺时针方向;线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小,感应电动势先增大后减小,感应电流先增大后减小;线框出磁场过程中,切割磁感线的有效长度先增大后减小,感应电动势先增大后减小,感应电流先增大后减小,选项A正确,B错误;线框进入磁场过程,电流方向从A到B,UAB>0,大小随电流先增大后减小,线框出磁场过程,电流方向从B到A,UAB<0,大小随电流先增大后减小,选项C错误,D正确.
10.导学号 00622692在小车上竖直固定着一个高h=0.05 m、总电阻R=10 Ω,n=100匝的闭合矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=1.0 m/s,随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1.0 T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图(甲)所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的vx图像如图(乙)所示.求:
(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d;
(2)小车的位移x=10 cm时线圈中的电流大小I;
(3)小车的位移x=35 cm时线圈所受安培力的大小及方向.
解析:(1)由题图(乙)可知,从x=5 cm开始,线圈进入磁场,线圈中有
感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移x减小,当x=15 cm时,线圈完全进入磁场,线圈中无感应电流,小车做匀速运动.
因此小车的水平长度l=10 cm.
当x=30 cm时,线圈开始离开磁场,则
d=(30-5)cm=25 cm.
(2)当x=10 cm时,由图像可知线圈右边切割磁感线的速度v2=0.8 m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流
I= QUOTE =
解得I= A=0.4 A.
(3)当x=35 cm时,切割磁感线的速度v3=0.4 m/s.
线圈中的电流I= QUOTE =
则安培力F=nBIh=
代入数据得F=1 N
由左手定则可知安培力方向水平向左.
答案:(1)10 cm 25 cm (2)0.4 A
(3)1 N 水平向左
【备用题组】
1. (2016·四川广安模拟)如图所示,一闭合直线三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域,从BC边进入磁场区开始计时,到A点离开磁场区止的过程中,线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是( A )
解析:线框进入或离开磁场时,穿过线框的磁通量发生变化,线框中有感应电流产生,当线框完全进入磁场时,磁通量不变,没有感应电流产生,故选项C错误;感应电流I= QUOTE =,线框进入磁场时,切割磁感线的有效长度L减小,感应电流逐渐减小;线框离开磁场时,切割磁感线的有效长度L减小,感应电流逐渐减小,故选项A正确,B,D错误.
2.(2016·广东揭阳二模)如图所示,有一个边界为正三角形的匀强磁场区域,边长为a,磁感应强度方向垂直纸面向里,一个导体矩形框的长为 QUOTE a、宽为 QUOTE ,平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域,导体框中感应电流的正方向为逆时针方向,以导体框进入磁场时为t=0时刻,则在穿过磁场的过程中,导体框中的感应电流随时间变化的图像是( D )
解析:由右手定则可知,线框进入磁场过程与离开磁场过程感应电流方向相反,故选项A错误;由图示可知,线框开始进入磁场的一段时间内,切割磁感线的有效长度L不变,电流I= QUOTE =大小不变,当线框右边部分穿出磁场过程,切割磁感线的有效长度L减小,感应电流减小,线框右边完全离开磁场后,线框左边完全进入磁场,然后线框左边切割磁感线,感应电流反向,此后一段时间内,线框切割磁感线的有效长度L不变,感应电流大小不变,线框左边离开磁场过程,线框切割磁感线的有效长度L减小,感应电流减小,故选项B,C错误,D正确.
3.一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面向里,如图(甲)所示,磁感应强度B随时间t变化的规律如图(乙)所示.以I表示线圈中的感应电流,图(甲)中线圈上箭头方向为电流的正方向,则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是( C )
解析:0～1 s内磁感应强度均匀增大,根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定,感应电流为逆时针方向(为负值)、大小为定值,选项A,B错误;比较C,D可知,其不同阶段出现在4～5 s内,分析可知磁感应强度恒定,穿过线圈abcd的磁通量不变化,无感应电流,选项D错误,C正确.
4.(2016·吉林质检)如图(甲)、(乙)所示的两种电路中各电阻均相同,虚线圆大小相等且内部磁场变化完全相同,流过R1,R2的电流分别为I1,I2,R1,R2的电压分别为U1,U2,则( D )
A.I1=I2B.I1=2I2
C.U1=U2D.2U1=U2
解析:由题意可知,两电路中产生感应电动势相同,即相当于接入相同的电源,而题图(甲)两电阻串联,题图(乙)为两电阻并联,根据欧姆定律,则有I1= QUOTE ,U1= QUOTE ,而I2= QUOTE × QUOTE = QUOTE =2I1,U2=E=2U1,故选项D正确,A,B,C错误.
5.(2016·广东江门模拟)如图(甲)所示,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计.两阻值相同的导体棒ab,cd置于导轨上,棒与导轨垂直且始终保持良好接触.整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中.现让导体棒ab以如图(乙)所示的速度向右运动. 导体棒cd始终静止在导轨上,以水平向右为正方向,则导体棒cd所受的静摩擦力Ff随时间变化的图像是( B )
解析:由右手定则可知ab中感应电流的方向由b到a,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,由欧姆定律得I= QUOTE =.
感应电流从c到d流过cd棒,由左手定则可知,产生的安培力向右,大小为F=BIL=,cd棒水平方向受到的摩擦力与安培力大小相等,方向相反,即方向向左,大小为Ff=F=,Ff的大小与速度v成正比,与速度的方向相反,故选项B正确,A,C,D错误.
6. 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究.实验装置的示意图可用图表示,两块面积均为S的矩形金属板,平行、正对、竖直地全部浸在河水中,间距为d.水流速度处处相同,大小为v,方向水平.金属板与水流方向平行. 地磁场磁感应强度的竖直分量为B,水的电阻率为ρ,水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上,忽略边缘效应,求:
(1)该发电装置的电动势;
(2)通过电阻R的电流的大小;
(3)电阻R消耗的电功率.
解析:(1)由法拉第电磁感应定律有E=Bdv.
(2)两金属板间河水的电阻r=ρ QUOTE
由闭合电路欧姆定律,有I==.
(3)由电功率公式P=I2R,得P=()2R.
答案:(1)Bdv (2) (3)()2R