2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第四章 曲线运动 万有引力定律第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 Word版含解析

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【基础巩固】
物体做曲线运动的条件与轨迹的分析
1.(2016·吉林质检)下列各种运动中,属于匀变速曲线运动的是( C )
A.匀速直线运动B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.竖直上抛运动
解析:匀速直线运动和竖直上抛运动的轨迹为直线,匀速圆周运动的加速度方向时刻改变,不是匀变速运动,平抛运动的加速度不变,做匀变速曲线运动,故C正确,A,B,D错误.
2.(2016·湖南株洲月考)一质点做曲线运动,速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点时的速度v和加速度a的方向,下列图描述准确的是( C )
解析:速度方向沿轨迹的切线方向,加速度指向轨迹的凹侧,B,D错误;速率逐渐减小说明加速度与速度方向夹角为钝角,A错误,C正确.
运动的合成与分解及运动性质分析
3.(2016·宁夏石嘴山模拟)如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块在A点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( A )
A.曲线QB.直线P
C.曲线RD.无法确定
解析:蜡块的实际运动为竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动的合运动,其加速度水平向右,轨迹为曲线,根据轨迹可知,应该是Q,故选项A正确.
4.如图所示,在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用一长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉.在将伤员拉到直升机内的时间内,A,B之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则( B )
A.伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B.伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C.伤员的运动速度大小为5 m/s
D.伤员的运动速度大小为10 m/s
解析:伤员在竖直方向的位移为h=H-l=5t(m),所以伤员的竖直分速度为v1=5 m/s;由于竖直方向做匀速直线运动,所以伤员被拉到直升机内的时间为t= QUOTE = QUOTE s=10 s,选项A错误,B正确;伤员在水平方向的分速度为v0=10 m/s,所以伤员的速度为v== m/s=5 m/s,选项C,D错误.
5.导学号 00622219(2016·辽宁鞍山二模)(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v0匀速运动,运动到图示位置时θ=60°.运动过程中保持铅笔的高度不变,悬挂橡皮的那段细线保持竖直,则在铅笔未碰到橡皮前,下列说法正确的是(不计一切摩擦)( BCD )
A.橡皮的运动轨迹是一条直线
B.细线的拉力一定大于橡皮的重力
C.橡皮的速度一定大于v0
D.橡皮在图示位置时的速度大小为 QUOTE v0
解析:铅笔沿水平方向运动,使得铅笔与O点间的线变长,与竖直方向的夹角变大,因此,铅笔的运动应分解为沿细线方向和垂直于细线方向,如图所示,则沿细线方向上的分速度为v0sin θ,即橡皮在竖直方向上的分速度为v0sin θ,因为θ逐渐增大,所以橡皮在竖直方向上做加速运动,而橡皮在水平方向的运动与铅笔运动速度相等,因此橡皮的合力与速度方向不在同一直线上,所以橡皮做曲线运动,选项A错误;因橡皮在竖直方向做加速运动,因此绳中拉力FT>mg,选项B正确;根据平行四边形定则得,橡皮在图示位置时的速度大小
=v0>v0,选项C正确;当θ=60°时,橡皮的速度为v0
= QUOTE v0,选项D正确.
小船渡河问题
6.已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船位置及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示,依次是( C )
A.①②B.①⑤
C.④⑤D.②③
解析:船的实际速度是v1和v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为tmin= QUOTE ,式中d为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④;最短位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤,选项C正确.
7.(2016·河北衡水月考)(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( AC )
A.越接近河岸水流速度越小
B.越接近河岸水流速度越大
C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短
D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析:船的合速度方向与轨迹相切,由船的运动轨迹可知,小船的合速度沿水流方向的分速度先增大,后减小,所以河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,选项A正确,B错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最短,选项C正确;船过河的时间与水流速度无关,选项D错误.
8.导学号 00622220(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图(甲)所示,船在静水中的速度与时间的关系如图(乙)所示,若要使船以最短时间渡河,则( BD )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
解析:当船头垂直河岸渡河时,过河时间最短,tmin==100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax==5 m/s,选项C错误,D正确.
关联速度问题
9.(2016·黑龙江实验中学月考)在河面上方20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v=
3 m/s拉绳,使小船靠岸,那么( D )
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s内小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为3.75 m/s
D.5 s时小船距离岸边15 m
解析:由几何关系可知,开始时河面上的绳长为=40 m;此时船离岸的距离x1=20 m;5 s后,绳子向左移动了vt=15 m,则河面上绳长为40 m-15 m=25 m;则此时,小船离河岸的距离x2= m=15 m,5 s时绳与水面的夹角为α,则有tan α= QUOTE ,解得α=53°,故A错误;小船前进的距离x=20 m-15 m=19.6 m,故B错误,D正确;船的速度为合速度,由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出,如图所示:
则由几何关系可知cs α=,
则船速v船==5 m/s,选项C错误.
10.导学号 00622221如图所示,水平面上有一汽车A,通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B,当拉至图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为α,β,二者速度分别为vA和vB,则vA∶vB的值为( C )
A.1∶1 B.sin α∶sin β
C.cs β∶cs αD.sin α∶cs β
解析:物体B实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v1,垂直绳方向的分运动,设其速度为v2,如图(甲)所示,则有v1=vBcs β,汽车A实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v3,垂直绳方向的分运动,设其速度为v4,如图(乙)所示,则有v3=vAcs α,又因二者沿绳方向上的速度相等,则有v1=v3,解得vA∶vB=cs β∶cs α,选项C正确.
【素能提升】
11.(2016·湖南张家界月考)下列关于运动和力的叙述中,正确的是( C )
A.做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的
B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心
C.物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同
解析:做曲线运动的物体,其加速度方向也可能是不变的,例如平抛运动,选项A错误;只有当物体做匀速圆周运动时,所受的合力才指向圆心,选项B错误;物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做减速直线运动,选项C正确;物体运动的速率在增加,所受合力方向不一定与运动方向相同,例如平抛运动,选项D错误.
12.(2016·湖南衡阳月考)如图,物体A和B质量均为m,且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接,B放在水平面上,A与悬绳竖直,用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对A拉力的大小( C )
A.小于mg B.总等于mg
C.大于mg D.以上三项都不正确
解析:如图所示,将B的速度分解为沿绳方向以及垂直绳方向,解得v2=vcs θ,由于θ不断变小,故v2不断变大;由于物体A的速度等于v2,所以物体A加速上升,故绳子的拉力大于mg,故选项C正确.
13.导学号 00622222如图所示,开始时A,B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列vt图像中,最接近物体B的运动情况的是( A )
解析:与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度vB=v1=vsin θ,在t=0时刻θ=0°,vB=0;之后随θ增大,sin θ增大,B的速度增大,但开始时θ变化快,速度增加得快,图线的斜率大,若绳和杆足够长,则物体B的速度最后趋近于A的速度,故选项A正确.
14.导学号 00622223(2016·北京朝阳二模)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为( B )
A.B.C.D.
解析:棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上方,如图所示,合速度v实=ωL,沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsin α=v,所以ω=.
15.导学号 00622224(2016·湖南株洲月考)(多选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M,N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是( BC )
A.甲船也能到达N点的正对岸P点
B.两船渡河时间一定相等
C.两船相遇在NP直线上
D.渡河过程中两船不会相遇
解析:乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右;甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到达N点的正对岸,选项A错误;甲、乙两船垂直河岸方向的分速度相等,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,选项B正确;将两船的运动分解到沿河岸与垂直河岸两个方向上,在垂直河岸方向上两船均以vsin α的速度(v为船的静水速度)做匀速直线运动,在沿河岸方向上乙船速度为零,甲船以vcs α+v水的速度做匀速直线运动,可知当甲船沿河岸方向上的位移为MN时两船相遇,相遇点一定在NP连线上,选项C正确,D错误.