2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第四章 曲线运动 万有引力定律第2课时　抛体运动 Word版含解析

第2课时　抛体运动

【基础巩固】

平抛运动的基本规律及多体平抛运动

1.如图所示,A,B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出,结果它们同时落在地面上的同一点C,已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍,则A,B两个球的初速度之比vA∶vB为(　D　)

A.1∶2 B.2∶1 

C.∶1 D.1∶

解析:由于两球离地面的高度之比为2∶1,由t=可知,它们落地所用的时间之比为∶1,由于它们的水平位移x相同,由v=可知,初速度之比为1∶.

2.(多选)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏,游戏规则是:游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈,落下后套中前方的物体,所套物体即可得.如图所示,小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体,若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体,则(　AC　)

A.大人站在小孩同样的位置,以小点的速度抛出圈圈

B.大人站在小孩同样的位置,以大点的速度抛出圈圈

C.大人退后并下蹲至与小孩等高,以大点的速度抛出圈圈

D.大人退后并下蹲至与小孩等高,以小点的速度抛出圈圈

解析:圈圈的运动可视为平抛运动.大人站在小孩同样的位置时,由于大人较高,故圈圈的运动时间长,要使水平位移与小孩相同,则应以小点的速度抛出,选项A正确,B错误;大人退后并下蹲至与小孩等高时,圈圈的运动时间相同,要使水平位移更大,则应以大点的速度抛出,选项C正确,D错误.

3.导学号 00622238(2016·浙江台州模拟)(多选)如图所示,a,b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是(　BD　)

A.a,b两球同时落地

B.b球先落地

C.a,b两球在P点相遇

D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇

解析:由h=gt2可得t=,因ha>hb,故b球先落地,故选项B正确,A错误;两球的运动轨迹相交于P点,但两球不会同时到达P点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,故选项C错误,D正确.

4.(多选)如图所示,一网球运动员对着墙练习发球,运动员离墙的距离为L,某次球从离地高H处水平发出,经墙反弹后刚好落在运动员的脚下,设球与墙壁碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变,水平方向的速度大小不变,方向相反,则(　BC　)

A.球发出时的初速度大小为L

B.球从发出到与墙相碰的时间为

C.球与墙相碰时的速度大小为

D.球与墙相碰点离地的高度为H

解析:网球运动的整个过程可看成是一个平抛运动过程被分成时间相等的两部分,因此整个过程运动的时间为t=,球的初速度为v0==

=L;球从发出到与墙相碰的时间为t1==;球与墙相碰时的速度为v===;由于球在竖直方向上做自由落体运动,因此球与墙相碰点离地高度为h=H-g=H-g·=

H.

平抛运动的临界现象

5.如图所示,将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出,不计空气阻力,小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点.若使小球的落地点位于挡板和B点之间,下列方法可行的是(　D　)

A.在A点将小球以小于v的速度水平抛出

B.在A点将小球以大于v的速度水平抛出

C.在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

D.在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

解析:在A点将小球以小于v的速度水平抛出,则小球将被挡板挡住,不能落到挡板和B点之间,选项A错误;在A点将小球以大于v的速度水平抛出,则小球越过挡板落到B点右侧,选项B错误;在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出,则小球将被挡板挡住,不能落到挡板和B点之间,选项C错误;在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出,则小球能到达挡板上端,速度方向与竖直方向的夹角满足tan θ=,因v变小,h变大,故θ减小,则小球的落地点可能位于挡板和B点之间,选项D正确.

6.导学号 00622239如图所示,B为一段竖直圆弧轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g,则AB之间的水平距离为(　A　)

A.   B.

C.   D.

解析:由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为α.由tan α=,x=v0t,联立解得AB之间的水平距离为x=,选项A正确.

类平抛运动问题分析

7.A,B两个质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1.B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力,如图所示,下列比较P1,P2在沿x轴方向上移动的距离大小判断正确的是(　B　)

A.P1较大    B.P2较大

C.P1,P2等大 D.不能确定

解析:A质点水平抛出后做平抛运动,在竖直方向有h=g.B质点水平抛出后,受重力和支持力,在斜面所在平面内所受合力为mgsin θ,大小恒定且与初速度方向垂直,所以B质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上=gsin θ·.由此得t2>t1,由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动,显然x2>x1,故选项B正确.

斜面与平抛运动结合问题

8.(多选)如图所示,小球a,b的质量分别是m和2m.a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑,b从斜面等高处以初速度v0平抛,不计空气阻力.比较a,b落地前的运动过程有(　CD　)

A.a,b运动的时间相等

B.a的运动时间小于b的运动时间

C.a,b都做匀变速运动

D.下落过程两球速度变化量的大小相同

解析:设斜面的高度为h,a球在斜面上自由下滑时加速度为a=g

sin 30°=g,运动时间满足=×g,而b球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,下落时间满足h=g,可知t1=2t2,选项A,B错误,C正确;下落过程a球的速度变化量Δv1=at1=gt1,b球的速度变化量

Δv2=gt2,由t1=2t2知Δv1与Δv2大小相同,选项D正确.

9.导学号 00622240如图所示,小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)(　D　)

A.v0tan θ B.

C.       D.

解析:如图所示,要让小球到达斜面的位移最小,则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直,所以有tan θ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=,故选项D正确.

【素能提升】

10.(2016·安徽六安模拟)在某次足球训练中,球员两次从O点将球踢出,均落在P点,曲线1和2分别为两次足球运动的轨迹,并且第一次和第二次足球在最高点距离地面高度之比为4∶1,忽略空气阻力,下列说法正确的是(　D　)

A.足球在空中的飞行时间t1∶t2=4∶1

B.初速度的竖直分量v1y∶v2y=4∶1

C.初速度的水分分量v1x∶v2x=4∶1

D.初速度与水平方向夹角正切值之比tan θ1∶tan θ1=4∶1

解析:设曲线2最高点距地面高度为h,则曲线1最高点距地面高度为4h,在竖直方向上做竖直上抛运动,故t1=2,t2=2,所以t1∶t2=

2∶1,选项A错误;初速度的竖直分量v1y=g,v2y=g,故初速度的竖直分量v1y∶v2y=2∶1,选项B错误;初速度的水平分量v1x=,v2x=,故初速度的水平分量v1x∶v2x=1∶2,选项C错误;初速度与水平方向夹角的正切值tan θ==,可知tan θ1∶tan θ2=4∶1,选项D正确.

11.(2016·山东青岛期末)如图所示,将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出,分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点,B点为斜面底端,P,A,B,C在水平方向间隔相等,空气阻力不计,则(　D　)

A.三次抛球,小球的飞行时间相同

B.三次抛球,小球在落点处的速度方向各不相同

C.先后三次抛球,抛球速度大小之比为1∶2∶3

D.小球落在A,B两点时的速度大小之比为1∶

解析:竖直高度hA<hB=hC,根据t=可知,tA<tB=tC,选项A错误;平抛运动落在斜面上时,竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定,tanθ==,解得t=,则落在斜面上时竖直方向上的分速度vy=gt=

2v0tan θ,设速度与水平方向的夹角为α,有tan α==2tan θ,可知小球落在AB两点时速度方向相同,故选项B错误;若过A点作一条水平线,落至A,B,C三点的高度关系为hA,2hA,2hA,即时间关系为tA,

tA,tA,由水平间距相等得抛球速度之比为∶2∶3,选项C错误;落到A,B两点的小球的竖直位移和水平位移之比均为1∶2,由vy=

,v0===x,可知v==,则小球落在A,B两点时的速度大小之比为1∶,选项D正确.

12.导学号 00622241如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　D　)

A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长

B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环

D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环

解析:下落高度越高,时间越长,故小球落在环上的最低点C时时间最长,选项A错误;v0取值不同,小球落到环上时的位移方向和水平方向之间的夹角不相同,故速度方向和水平方向之间的夹角也不相同,选项B错误;要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ,根据平抛运动规律,v0t=R(1+cos θ),Rsin θ=

gt2,tan θ=,联立解得,cos θ=1,故不可能垂直撞击到半圆环上,选项D正确,C错误.

13.导学号 00622242(2016·广东深圳一模)某新式自动火炮,水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图,目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB,半径为R(R为已知),重力加速度为g.

(1)若以初速度v0(v0为已知)射出,恰好垂直打在圆弧的中点C,求炮弹到达C点所用时间;

(2)若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹,击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍,OABP在同一竖直平面内,求高地P离A的竖直高度.

解析:(1)炮弹垂直打在C点,则速度与水平方向夹角为45°,

故炮弹速度的竖直分量vy=gt=v0,

解得t=.

(2)炮弹击中A点有h=g(2t)2,

炮弹击中B点有h-R=gt2,

解得h=.

答案:(1)　(2)R

14.导学号 00622243如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB,OA是高h=3 m的竖直峭壁,AB是以O点为圆心的弧形坡,∠AOB=60°,B点右侧是一段水平跑道.选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.

(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;

(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.

解析:(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则h

sin 60°≤v0t

hcos 60°=gt2

解得v0≥ m/s.

(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1< m/s,

人将落在弧形坡上.

下降高度y=g

水平前进距离x=v1t1,

又x2+y2=h2,

解得t1=0.6 s.

答案:(1) m/s　(2)0.6 s