2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第四章 曲线运动 万有引力定律第4课时　万有引力定律　人造卫星 Word版含解析

第4课时　万有引力定律　人造卫星

【基础巩固】

万有引力定律的理解与应用

1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是(　C　)

A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体

B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大

C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的

解析:虽然万有引力公式F=G是牛顿研究天体的运动规律得出的,但牛顿将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力,故选项A错误;当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项B错误;两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,选项C正确;公式中引力常量G的值,是卡文迪许在实验室里通过实验测定的,不是人为规定的,故选项D错误.

2.两个半径均为r的实心铁球靠在一起时,彼此之间的万有引力大小为F,若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时,它们之间的万有引力大小为(　D　)

A.2F B.4F C.8F D.16F

解析:半径为r的两球靠在一起时其引力为F=G,其中m1=πr3·ρ,半径为2r的两球靠在一起时,其引力为F′= G,其中m2=π(2r)3·

ρ.可解得F′=16F,故选项D正确.

天体质量和密度估算

3.(2016·浙江台州模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　D　)

A.M=,ρ=

B.M=,ρ=

C.M=,ρ=

D.M=,ρ=

解析:设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即G=m(R+h)()2,其中T=,解得M=.又土星体积V=πR3,所以ρ==,故选项D正确.

4.(2016·海南卷,7)(多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量,这两个物理量可以是(　AD　)

A.卫星的速度和角速度

B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

解析:由线速度和角速度可以求出卫星的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力,则有=m,整理可以得到M==,故选项A正确;在万有引力提供向心力的关系式中由于卫星的质量m约掉,故冥王星质量与卫星的质量无关,故选项B,C错误;若已知卫星的周期和轨道半径,则有=m()2r,即M=,故选项D正确.

宇宙速度与卫星运动参量的分析和计算

5.(2014·浙江卷,16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天.

2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于(　B　)

A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

解析:由开普勒第三定律可知=,得出T2==天≈24.5天,故选项B正确.

6.导学号 00622275(2016·苏、锡、常、镇四市调研)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是(　BC　)

A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

C.“悟空”的环绕周期为

D.“悟空”的质量为

解析:由于围绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度最大等于7.9 km/s(第一宇宙速度),“悟空”的线速度一定小于第一宇宙速度,选项A错误.由G=ma,解得a=.由于“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,选项B正确.由=,解得T=,选项C正确.由G=,而v=,r=,由此可以得出地球质量,不能得出“悟空”的质量,选项D错误.

卫星变轨问题

7.(2016·安徽六安市一中一模)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为E1,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为(　A　)

A. r B. r

C. r D. r

解析:万有引力充当向心力,故有G=,即G=,即卫星动能E=

,所以在轨道1上时有E1=,卫星在轨道2上的动能E2==E1,而E2-E1=-ΔE,则轨道2半径为r2= r,选项A正确.

8.导学号 00622276(多选)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T,随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则下述说法错误的是(　CD　)

A.月球的质量为

B.月球的第一宇宙速度为

C.“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ

D.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为T

解析:“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,由=m(R+H)可得月球质量M=,选项A正确.由=m可求出月球第一宇宙速度为v==,选项B正确;若“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上加速则做离心运动,选项C错误;由开普勒第三定律可得=

,可得TⅡ=··T,选项D错误.

“双星或多星”模型

9.(2016·河北唐山模拟)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A,B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若AO>OB,则(　BD　)

A.星球A的质量一定大于B的质量

B.星球A的线速度一定大于B的线速度

C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大

D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大

解析:设双星质量分别为mA,mB,轨道半径分别为RA,RB,两者间距为L,周期为T,角速度为ω,由万有引力定律可知=mAω2RA①,=mB

ω2RB②,RA+RB=L③,T=④,由①②式可得=,而AO>OB,故mA<mB,故选项A错误.vA=ωRA,vB=ωRB,则vA>vB,故选项B正确.联立①②③④得mA+

mB=,可知选项D正确,C错误.

10.导学号 00622277(2016·江苏泰州模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A,B,C,它们在一条直线上,天体A离天体B的距离为某值时,天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,如图所示,以下说法正确的是(　D　)

A.天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度

B.天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度

C.天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力

D.天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力

解析:由于天体A和天体B绕天体C运动,其相对位置不变,则角速度相同,由a=ω2r可知,天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度,故选项A错误;由公式v=ωr可知,天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度,故选项B错误;天体B做圆周运动的向心力是A,C的万有引力的合力提供的,所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力,故选项C错误,D正确.

【素能提升】

11.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为(　C　)

A.R B.R C.2R D.R

解析:对于任一行星,设其表面重力加速度为g,根据平抛运动的规律h=gt2,得t=,则水平射程x=v0t=v0,即g=,可得行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比==,根据=mg,得g=,则==,解得行星的半径R行=R×·=2R,故选项C正确.

12.(2016·厦门第一中学模拟)(多选)据报道,美国国家航空航天局(NASA)首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t,已知该行星半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是(　AB　)

A.该行星的第一宇宙速度为

B.该行星的平均密度为

C.如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为

D.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt

解析:根据h=gt2得,行星表面的重力加速度g=,根据mg=m得,行星的第一宇宙速度v==,故A正确;根据mg=得,行星的质量M=

,则行星的平均密度ρ===,故B正确,对该行星的同步卫星,则有G=m(R+h′),而GM=gR2,解得h=-R,故C错误;根据mg=mR,得最小周期T=πt,故D错误.

13.导学号 00622278(2016·河北唐山二模)假如宇航员在土星表面上用测力计测得质量为m的物块重为G0,已知土星半径为R,土星绕太阳公转的周期为T,线速度为v,引力常量为G,则太阳对土星的引力大小为(　A　)

A. B.

C.    D.

解析:设土星的质量为M,对物块有G0=G,土星绕太阳公转,太阳对土星的引力大小等于向心力,即F=M,v=,解得F=,故选项A

正确.

14.导学号 00622279我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为(　A　)

A. B.

C. D.

解析:卫星距地面的高度h=ct,卫星的轨道半径r=R+h,卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,则有G=m()2r,解得M=,故选项A正确.

15.(2014·全国Ⅰ卷,19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是(　BD　)

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,则ω地=,同理得T木=年,则ω木=,木星于2014年1月6日冲日,则(ω地-

ω木)·t=2π,解得t=≈1,表明2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,某冲日时间稍大于一年,故C错误;海王星周期比天王星周期更大,因此相邻两次冲日间隔更接近一年,D项正确.

【备用题组】

1.(2016·大庆实验中学期中)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R,周期为T;地球的半径为R0,自转周期为T0.则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为(　C　)

A.    B.

C.1- D.1-

解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动过程中万有引力充当向心力,所以有G=mR,解得M=,在南北两极,万有引力等于重力,有mg=G,故两极处重力加速度大小g=G,考虑地球的自转,在赤道则有G-FN=m()2R0,即g′==G-R0=g-R0,联立三式解得=1-,故选项C正确.

2.(2016·邯郸市一模)(多选)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,以下说法中正确的是(　BC　)

A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来

B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等

C.卫星甲的周期最大

D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度

解析:对赤道上随地球自转的物体,则有-FN=ma,而FN大小则为物体重力,则有G=mg+ma.若物体飘起来有ma′=G=m(g+a),即此时的向心加速度a′=g+a,由公式a=ω2r,得a=r,a′=ω2r,则=,故选项A错误.根据牛顿第二定律得G=ma,即卫星的加速度a=,M是地球的质量,r是卫星到地心的距离,卫星甲、乙分别经过P点时r相同,则加速度大小相等,故B正确.根据开普勒第三定律,卫星甲的半长轴最大,故甲的周期最大,选项C正确.当卫星做匀速圆周运动时根据v=可知,轨道半径等于地球半径时速度最大,该速度等于第一宇宙速度,假设某一卫星在位于远地点的圆轨迹上绕地球做圆周运动,其线速度一定小于第一宇宙速度,则在内侧椭圆轨道上的远地点时速度一定小于第一宇宙速度.故三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度,选项D错误.