还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：2018年高考考点完全题物理考点通关练
成套系列资料，整套一键下载
2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点24 动量和能量 验证动量守恒定律 Word版含解析
展开
这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点24 动量和能量 验证动量守恒定律 Word版含解析，共20页。试卷主要包含了2015年天津高考第9题等内容，欢迎下载使用。
考点24 动量和能量 验证动量守恒定律
考点名片
考点细研究：(1)动量和能量；(2)验证动量守恒定律等。其中考查到的如：2015年全国卷Ⅰ第35题(2)、2015年天津高考第9题(1)、2015年广东高考第36题、2015全国卷Ⅱ第35题(2)、2014年大纲卷第21题、2014年大纲卷第24题、2014年天津高考第10题、2014年北京高考第22题、2014年山东高考第39题、2013年全国卷Ⅰ、Ⅱ第35题、2013年广东高考第35题等。
备考正能量：预计今后高考仍以碰撞为模型对动量守恒定律进行考查，与弹簧问题结合考查将是以后命题的新趋势，题型仍为选择题和计算题，难度会加大。
一、基础与经典
1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
答案 B
解析 子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确。
2．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于( )
A. B. C．2 D．2
答案 C
解析 设碰前A球的速度为v0，两个弹性小球发生正碰，当二者速度相同时，弹性势能最大，由动量守恒定律得mv0＝2mv，Ep＝mv－×2mv2，解得v0＝2，C正确。
3. 如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m
A．h B.h C.h D.h
答案 D
解析 若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh′＋(M＋m)v。联立以上各式可得h′＝h，故D正确。
4．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x－t图象。已知m1＝0.1 kg，由此可以判断( )
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.2 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
答案 A
解析 由图乙可以看出，碰前m1位移随时间均匀增加，m2位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A正确；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，B错误；由图乙可以计算出碰前m1的速度v1＝4 m/s，碰后的速度v1′＝－2 m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3 kg，C错误；碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1v－m1v′－m2v′＝0，D错误。
5．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬间获得水平向右的大小为3 m/s的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶4
答案 C
解析 由题图可知，在t2时刻之前，弹簧处于压缩状态，t2到t4时刻之间，弹簧处于伸长状态，故A、B错误；AB系统动量守恒，机械能也守恒，t1时刻，A、B获得共同速度1 m/s，由动量守恒定律有，m1v0＝(m1＋m2)v，故＝，C正确；t2时刻，Ek1∶Ek2＝×m1×(－1)2∶×m2×22＝1∶8，D错误。
6．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。则上述两种情况相比较( )
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
答案 AB
解析 根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A正确。根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B正确。子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C错误。产生的热量Q＝f·Δs，由于产生的热量相等，而相对位移Δs不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D错误。
7. (多选)在光滑的水平长直轨道上有两个质量分别为mP、mQ的小球P、Q，两球在一条直线上运动，经一段时间两球发生弹性碰撞，整个过程中两球的速度随时间变化规律的图线如图所示，则下列选项正确的是( )
A．碰后两球的运动方向相反
B．碰撞过程中小球P的动量减小
C．mP>mQ
D．mP
解析 由题中图象可知碰后两球的运动方向相反，A正确；碰后小球P的速度小于初速度，则小球P的动量减小，B正确；小球P以一初速度向原来静止的Q球运动，碰后P球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律可知，小球P的质量小于小球Q的质量，C错误，D正确。
8．(多选)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球(可视为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
答案 CD
解析 小球从开始下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽向右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，小球与斜槽组成的系统机械能守恒，B错误，C正确。
9．(多选)球A追上球B并与球B正碰，碰前两球动量分别为pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s，碰后球B动量pB′＝10 kg·m/s，则两球质量mA、mB可能有( )
A．mB＝mA B．mA＝2mB C．mB＝4mA D．mB＝5mA
答案 CD
解析 分析可得：碰前vA>vB，根据pA＝mAvA＝5 kg·m/s，pB＝mBvB＝7 kg·m/s，则有关系式<；根据碰撞过程中的动量守恒，则有pA＋pB＝pA′＋pB′，解得碰后A的动量为2 kg·m/s，根据碰后的速度必须满足vA′≤vB′，可以得关系式≥，碰撞过程中能量不能增加，故有＋≥＋，可以得关系式≤，综合得≤≤，据此C、D选项正确。
10．(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是( )
A．mv B.mv C.mv D.mv
答案 BC
解析 系统初动能Ek＝mv，系统机械能守恒，故A错误；质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短时弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变，当弹簧压缩到最短时，A、B达到共同速度v1弹性势能最大，由动量守恒可得：mv0＝，由功能关系可得出Ep′＝mv－×mv，解得Ep′＝mv，所以弹性势能的最大值要介于mv和mv之间，选项B、C正确，A、D错误。
二、真题与模拟
11．2014·大纲卷]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设中子质量为m，则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1，碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0＝mv1＋Amv2，mv＝mv＋Amv，解得v1＝v0，故＝，A正确。
12．2017·厦门双十中学期末]如图所示，光滑平面上有一辆质量为2m的小车，小车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两人和小车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在小车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在小车左端的甲以相对地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是( )
A．v0 B．2v0
C．大于v0，小于2v0 D．大于2v0
答案 B
解析 甲、乙两人和小车组成的系统动量守恒，初动量为4mv0，方向向右，由于甲、乙两人跳离小车时相对地面的速度大小相等，方向相反，即两人动量的代数和为零，有4mv0＝2mv′，解得v′＝2v0，故选项B正确，而A、C、D错误。
13．2017·北京东城区联考]如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块B以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J C．6 J D．20 J
答案 A
解析 设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为Ff。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得mv＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒，得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由能量关系得mv＝2FfL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3 J，故选项A正确。
14．2017·福州一中模拟]如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与板车之间的动摩擦因数为μ，而C与板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离板车，则板车的最终速度v车是( )
A.v0 B.v0 C.v0 D．0
答案 B
解析 设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度相同为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝v0，选项B正确。
15．2017·福建惠安质检]如图所示，在光滑的水平直导轨上，有质量分别为2m、m，带电荷量分别为2q、q(q>0)的两个形状相同的小球A、B正相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB。由于静电斥力作用，A球先开始反向运动，它们不会相碰，最终两球都反向运动。则( )
A．vA>vB B．vA
答案 B
解析 由于小球A、B组成的系统满足动量守恒，根据题意可知系统总动量向左，则有2mvA
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5－起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
答案 D
解析 5个小球组成的系统机械能守恒，动量不守恒，但在碰撞过程中满足动量守恒，故A、B错误；如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，则3与4碰撞交换速度，4再与5碰撞交换速度，使5向右摆起；3刚停止时，与2碰撞并交换速度，然后3与4碰撞并交换速度，4向右摆起；同理，3也向右摆起，故C错误，D正确。
17．2016·濮阳模拟](多选)如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上。烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是( )
A．两滑块的动量之和变大
B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向
C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等
D．整个过程中两滑块的机械能增大
答案 BCD
解析 对两滑块所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒且始终为零，A错误；由动量守恒定律得0＝mMvM－mNvN，显然两滑块动量的变化量大小相等，方向相反，B正确；当mM＝mN时，vM＝vN，C正确；由于弹簧的弹性势能转化为两滑块的动能，则两滑块的机械能增大，D正确。
18. 2016·北京丰台模拟]如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h C．3h D．4h
答案 D
解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰地之后，速度瞬间反向，大小不变，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则：
m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得：(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，且m2＝3m1，联立解得：v1＝2，反弹后高度H＝＝4h，D正确。
19. 2016·安徽合肥测试]3个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上，彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，3个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1 C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
答案 A
解析 弹性碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒。设碰撞后3个小球的动量均为p，则碰前球1的动量为3p。由系统的机械能守恒得＝＋＋，即＝＋，A正确。
20．2016·河北衡水中学模拟](多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1E0 D．p1>p0
答案 AB
解析 因为碰撞前后动能不增加，故有E1p0，B正确。
一、基础与经典
21．用图甲中装置验证动量守恒定律。实验中：
(1)为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是( )
A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失
(2)若A球质量为m1＝50 g，两小球发生正碰前后的位移－时间(xt)图象如图乙所示，则小球B的质量为m2＝________。
(3)调节A球自由下落高度，让A球以一定速度v与静止的B球发生正碰，碰后两球动量正好相等，则A、B两球的质量之比应满足________。
答案 (1)C (2)20 g (3)1<≤3
解析 (1)在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向，C正确。
(2)由图知碰前B球静止，A球的速度为v0＝4 m/s，碰后A球的速度为v1＝2 m/s，B球的速度为v2＝5 m/s，由动量守恒知m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据解得m2＝20 g。
(3)因实验要求主碰球质量大于被碰球质量，>1，令碰前动量为p，所以碰后两球动量均为，因碰撞过程中动能不可能增加，所以有≥＋，即≤3，所以1<≤3。
22. 如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
答案 mv
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：3mv＝mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得：3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv③
由①②③式得弹簧释放的势能：Ep＝mv。
二、真题与模拟
23．2016·天津高考]如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。
答案
解析 设滑块的质量为m，最终盒与滑块的共同速度为v′，根据动量守恒得：mv＝(m＋2m)v′，解得：v′＝v。
设滑块相对于盒的运动路程为s，根据能量守恒得：
μmgs＝mv2－(m＋2m)v′2，解得：s＝。
24．2016·全国卷Ⅲ]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案 ≤μ<
解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有：
mv>μmgl①
即μ<②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有：
mv＝mv＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有：
mv1＝mv1′＋v2′④
mv＝mv′＋v′⑤
联立④⑤式解得：v2′＝v1⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知：
v′≤μgl⑦
联立③⑥⑦式，可得：
μ≥⑧
联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为：≤μ<。
25．2015·全国卷Ⅰ]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
答案 (－2)M≤m
mv0＝mvA1＋MvC1①
mv＝mv＋Mv②
联立①②式得：
vA1＝v0③
vC1＝v0④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m
vA2＝vA1＝2v0⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：
vA2≤vC1⑥
联立④⑤⑥式得：m2＋4mM－M2≥0⑦
解得：m≥(－2)M⑧
另一解m≤－(＋2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为：(－2)M≤m
(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；
(2)若N＝3，求第3个小球与P小球发生第一次碰撞前的速度v3的大小；
(3)若N＝5，当半圆形轨道半径R＝h时，P小球第一次被碰撞后恰好能通过轨道的最高点D，求k值的大小。
答案 (1) (2)2 (3)－1
解析 (1)设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒有m1gh＝m1v，解得：v1＝。
(2)设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v1′和v2，取水平向右为正方向。
对于1、2号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2，根据机械能守恒有m1v＝m1v1′2＋m2v，解得：v2＝。
设2号、3号小球碰撞后的速度分别为v2′和v3，对于2、3号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m2v2＝m2v2′＋m3v3, 根据机械能守恒有m2v＝m2v2′2 ＋m3v，同理可解得：3号小球被碰后的速度v3＝2，即3号小球与P小球发生第一次碰撞前的速度大小v3＝2。
(3)由(2)中的结果可推知5号小球被碰后的速度v5＝4，因为5号小球与P小球质量相等，可知二者发生碰撞后交换速度，所以P小球第一次被碰撞后的速度vP＝4。P小球第一次被碰撞后恰好能通过圆轨道的最高点D，设其通过最高点的速度为vD，根据牛顿第二定律P小球在D点有k4m1g＝，解得：vD＝。P小球由A到D的运动过程，机械能守恒有m5v＝m5g·2R＋m5v， 解得：vP＝。将R＝h代入上式联立解得：k＝－1。
考点24 动量和能量 验证动量守恒定律
考点名片
考点细研究：(1)动量和能量；(2)验证动量守恒定律等。其中考查到的如：2015年全国卷Ⅰ第35题(2)、2015年天津高考第9题(1)、2015年广东高考第36题、2015全国卷Ⅱ第35题(2)、2014年大纲卷第21题、2014年大纲卷第24题、2014年天津高考第10题、2014年北京高考第22题、2014年山东高考第39题、2013年全国卷Ⅰ、Ⅱ第35题、2013年广东高考第35题等。
备考正能量：预计今后高考仍以碰撞为模型对动量守恒定律进行考查，与弹簧问题结合考查将是以后命题的新趋势，题型仍为选择题和计算题，难度会加大。
一、基础与经典
1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
答案 B
解析 子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确。
2．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于( )
A. B. C．2 D．2
答案 C
解析 设碰前A球的速度为v0，两个弹性小球发生正碰，当二者速度相同时，弹性势能最大，由动量守恒定律得mv0＝2mv，Ep＝mv－×2mv2，解得v0＝2，C正确。
3. 如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m
A．h B.h C.h D.h
答案 D
解析 若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh′＋(M＋m)v。联立以上各式可得h′＝h，故D正确。
4．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x－t图象。已知m1＝0.1 kg，由此可以判断( )
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.2 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
答案 A
解析 由图乙可以看出，碰前m1位移随时间均匀增加，m2位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A正确；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，B错误；由图乙可以计算出碰前m1的速度v1＝4 m/s，碰后的速度v1′＝－2 m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3 kg，C错误；碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1v－m1v′－m2v′＝0，D错误。
5．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬间获得水平向右的大小为3 m/s的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶4
答案 C
解析 由题图可知，在t2时刻之前，弹簧处于压缩状态，t2到t4时刻之间，弹簧处于伸长状态，故A、B错误；AB系统动量守恒，机械能也守恒，t1时刻，A、B获得共同速度1 m/s，由动量守恒定律有，m1v0＝(m1＋m2)v，故＝，C正确；t2时刻，Ek1∶Ek2＝×m1×(－1)2∶×m2×22＝1∶8，D错误。
6．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。则上述两种情况相比较( )
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
答案 AB
解析 根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A正确。根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B正确。子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C错误。产生的热量Q＝f·Δs，由于产生的热量相等，而相对位移Δs不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D错误。
7. (多选)在光滑的水平长直轨道上有两个质量分别为mP、mQ的小球P、Q，两球在一条直线上运动，经一段时间两球发生弹性碰撞，整个过程中两球的速度随时间变化规律的图线如图所示，则下列选项正确的是( )
A．碰后两球的运动方向相反
B．碰撞过程中小球P的动量减小
C．mP>mQ
D．mP
解析 由题中图象可知碰后两球的运动方向相反，A正确；碰后小球P的速度小于初速度，则小球P的动量减小，B正确；小球P以一初速度向原来静止的Q球运动，碰后P球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律可知，小球P的质量小于小球Q的质量，C错误，D正确。
8．(多选)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球(可视为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
答案 CD
解析 小球从开始下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽向右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，小球与斜槽组成的系统机械能守恒，B错误，C正确。
9．(多选)球A追上球B并与球B正碰，碰前两球动量分别为pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s，碰后球B动量pB′＝10 kg·m/s，则两球质量mA、mB可能有( )
A．mB＝mA B．mA＝2mB C．mB＝4mA D．mB＝5mA
答案 CD
解析 分析可得：碰前vA>vB，根据pA＝mAvA＝5 kg·m/s，pB＝mBvB＝7 kg·m/s，则有关系式<；根据碰撞过程中的动量守恒，则有pA＋pB＝pA′＋pB′，解得碰后A的动量为2 kg·m/s，根据碰后的速度必须满足vA′≤vB′，可以得关系式≥，碰撞过程中能量不能增加，故有＋≥＋，可以得关系式≤，综合得≤≤，据此C、D选项正确。
10．(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是( )
A．mv B.mv C.mv D.mv
答案 BC
解析 系统初动能Ek＝mv，系统机械能守恒，故A错误；质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短时弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变，当弹簧压缩到最短时，A、B达到共同速度v1弹性势能最大，由动量守恒可得：mv0＝，由功能关系可得出Ep′＝mv－×mv，解得Ep′＝mv，所以弹性势能的最大值要介于mv和mv之间，选项B、C正确，A、D错误。
二、真题与模拟
11．2014·大纲卷]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设中子质量为m，则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1，碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0＝mv1＋Amv2，mv＝mv＋Amv，解得v1＝v0，故＝，A正确。
12．2017·厦门双十中学期末]如图所示，光滑平面上有一辆质量为2m的小车，小车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两人和小车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在小车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在小车左端的甲以相对地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是( )
A．v0 B．2v0
C．大于v0，小于2v0 D．大于2v0
答案 B
解析 甲、乙两人和小车组成的系统动量守恒，初动量为4mv0，方向向右，由于甲、乙两人跳离小车时相对地面的速度大小相等，方向相反，即两人动量的代数和为零，有4mv0＝2mv′，解得v′＝2v0，故选项B正确，而A、C、D错误。
13．2017·北京东城区联考]如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块B以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J C．6 J D．20 J
答案 A
解析 设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为Ff。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得mv＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒，得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由能量关系得mv＝2FfL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3 J，故选项A正确。
14．2017·福州一中模拟]如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与板车之间的动摩擦因数为μ，而C与板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离板车，则板车的最终速度v车是( )
A.v0 B.v0 C.v0 D．0
答案 B
解析 设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度相同为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝v0，选项B正确。
15．2017·福建惠安质检]如图所示，在光滑的水平直导轨上，有质量分别为2m、m，带电荷量分别为2q、q(q>0)的两个形状相同的小球A、B正相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB。由于静电斥力作用，A球先开始反向运动，它们不会相碰，最终两球都反向运动。则( )
A．vA>vB B．vA
答案 B
解析 由于小球A、B组成的系统满足动量守恒，根据题意可知系统总动量向左，则有2mvA
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5－起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
答案 D
解析 5个小球组成的系统机械能守恒，动量不守恒，但在碰撞过程中满足动量守恒，故A、B错误；如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，则3与4碰撞交换速度，4再与5碰撞交换速度，使5向右摆起；3刚停止时，与2碰撞并交换速度，然后3与4碰撞并交换速度，4向右摆起；同理，3也向右摆起，故C错误，D正确。
17．2016·濮阳模拟](多选)如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上。烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是( )
A．两滑块的动量之和变大
B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向
C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等
D．整个过程中两滑块的机械能增大
答案 BCD
解析 对两滑块所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒且始终为零，A错误；由动量守恒定律得0＝mMvM－mNvN，显然两滑块动量的变化量大小相等，方向相反，B正确；当mM＝mN时，vM＝vN，C正确；由于弹簧的弹性势能转化为两滑块的动能，则两滑块的机械能增大，D正确。
18. 2016·北京丰台模拟]如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h C．3h D．4h
答案 D
解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰地之后，速度瞬间反向，大小不变，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则：
m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得：(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，且m2＝3m1，联立解得：v1＝2，反弹后高度H＝＝4h，D正确。
19. 2016·安徽合肥测试]3个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上，彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，3个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1 C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
答案 A
解析 弹性碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒。设碰撞后3个小球的动量均为p，则碰前球1的动量为3p。由系统的机械能守恒得＝＋＋，即＝＋，A正确。
20．2016·河北衡水中学模拟](多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1
答案 AB
解析 因为碰撞前后动能不增加，故有E1
一、基础与经典
21．用图甲中装置验证动量守恒定律。实验中：
(1)为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是( )
A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失
(2)若A球质量为m1＝50 g，两小球发生正碰前后的位移－时间(xt)图象如图乙所示，则小球B的质量为m2＝________。
(3)调节A球自由下落高度，让A球以一定速度v与静止的B球发生正碰，碰后两球动量正好相等，则A、B两球的质量之比应满足________。
答案 (1)C (2)20 g (3)1<≤3
解析 (1)在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向，C正确。
(2)由图知碰前B球静止，A球的速度为v0＝4 m/s，碰后A球的速度为v1＝2 m/s，B球的速度为v2＝5 m/s，由动量守恒知m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据解得m2＝20 g。
(3)因实验要求主碰球质量大于被碰球质量，>1，令碰前动量为p，所以碰后两球动量均为，因碰撞过程中动能不可能增加，所以有≥＋，即≤3，所以1<≤3。
22. 如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
答案 mv
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：3mv＝mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得：3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv③
由①②③式得弹簧释放的势能：Ep＝mv。
二、真题与模拟
23．2016·天津高考]如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。
答案
解析 设滑块的质量为m，最终盒与滑块的共同速度为v′，根据动量守恒得：mv＝(m＋2m)v′，解得：v′＝v。
设滑块相对于盒的运动路程为s，根据能量守恒得：
μmgs＝mv2－(m＋2m)v′2，解得：s＝。
24．2016·全国卷Ⅲ]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案 ≤μ<
解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有：
mv>μmgl①
即μ<②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有：
mv＝mv＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有：
mv1＝mv1′＋v2′④
mv＝mv′＋v′⑤
联立④⑤式解得：v2′＝v1⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知：
v′≤μgl⑦
联立③⑥⑦式，可得：
μ≥⑧
联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为：≤μ<。
25．2015·全国卷Ⅰ]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
答案 (－2)M≤m
mv0＝mvA1＋MvC1①
mv＝mv＋Mv②
联立①②式得：
vA1＝v0③
vC1＝v0④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m
vA2＝vA1＝2v0⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：
vA2≤vC1⑥
联立④⑤⑥式得：m2＋4mM－M2≥0⑦
解得：m≥(－2)M⑧
另一解m≤－(＋2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为：(－2)M≤m
(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；
(2)若N＝3，求第3个小球与P小球发生第一次碰撞前的速度v3的大小；
(3)若N＝5，当半圆形轨道半径R＝h时，P小球第一次被碰撞后恰好能通过轨道的最高点D，求k值的大小。
答案 (1) (2)2 (3)－1
解析 (1)设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒有m1gh＝m1v，解得：v1＝。
(2)设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v1′和v2，取水平向右为正方向。
对于1、2号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2，根据机械能守恒有m1v＝m1v1′2＋m2v，解得：v2＝。
设2号、3号小球碰撞后的速度分别为v2′和v3，对于2、3号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m2v2＝m2v2′＋m3v3, 根据机械能守恒有m2v＝m2v2′2 ＋m3v，同理可解得：3号小球被碰后的速度v3＝2，即3号小球与P小球发生第一次碰撞前的速度大小v3＝2。
(3)由(2)中的结果可推知5号小球被碰后的速度v5＝4，因为5号小球与P小球质量相等，可知二者发生碰撞后交换速度，所以P小球第一次被碰撞后的速度vP＝4。P小球第一次被碰撞后恰好能通过圆轨道的最高点D，设其通过最高点的速度为vD，根据牛顿第二定律P小球在D点有k4m1g＝，解得：vD＝。P小球由A到D的运动过程，机械能守恒有m5v＝m5g·2R＋m5v， 解得：vP＝。将R＝h代入上式联立解得：k＝－1。
相关试卷
2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点25 电场的力的性质 Word版含解析： 这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点25 电场的力的性质 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了基础与经典，真题与模拟等内容，欢迎下载使用。
2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点20 功能关系 能量守恒定律 Word版含解析： 这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点20 功能关系 能量守恒定律 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了基础与经典，真题与模拟等内容，欢迎下载使用。
2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点23 动量守恒定律 碰撞问题 Word版含解析： 这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点23 动量守恒定律 碰撞问题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了2016年全国卷Ⅲ第35题等内容，欢迎下载使用。
